G（x）= cosx ^ 2 + e ^（lnx ^ 2）ln（x）の1次および2次導関数は何ですか。

回答：

#g '（x）= -2×sin（x ^ 2）+ 2×ln（x）+ x#

これはかなり標準的なチェーンと製品ルールの問題です。

チェーンルールは次のように述べています。

#d / dx f（g（x））= f '（g（x））* g'（x）#

製品規則は次のように述べています。

#d / dx f（x）* g（x）= f '（x）* g（x）+ f（g）* g'（x）#

これら二つを組み合わせて、我々は理解することができます #g '（x）# 簡単に。しかし、まず注意しましょう。

#g（x）= cosx ^ 2 + e ^（lnx ^ 2）ln（x）= cosx ^ 2 + x ^ 2ln（x）#

（なぜなら #e ^ ln（x）= x# ）次に導関数の決定に移ります。

#g '（x）= -2×sin（x ^ 2）+ 2×ln（x）+（x ^ 2）/ x#

#= -2×sin（x ^ 2）+ 2×ln（x）+ x#