回答：
#= 6 # 立方体
説明：
法線ベクトルは #((2),(3),(1))# これは、オクタント1の方向を向いているため、問題の体積は平面の下、オクタント1になります。
平面を次のように書き直すことができます。 #z（x、y）= 6 - 2x - 3y#
にとって #z = 0# 我々は持っています
- #z = 0、x = 0はy = 2を意味します#
- #z = 0、y = 0はx = 3を意味します#
そして
- - #x = 0、y = 0はz = 6を意味します#
それはこれです：
必要な量は
#int_A z（x、y）dA#
#= int_（x = 0）^（3）int_（y = 0）^（2 - 2/3 x）6 - 2x - 3y dy dx#
#= int_（x = 0）^（3）6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2 _（y = 0）^（2 - 2/3 x） dx#
#= int_（x = 0）^（3）6（2-2 / 3 x） - 2x（2-2 / 3 x） - 3/2（2-2 / 3 x）^ 2 _（y = 0）^（2 - 2/3 x） dx#
#= int_（x = 0）^（3）12-4 x - 4 x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4 x dx#
#= int_（x = 0）^（3）6 - 4 x + 2/3 x ^ 2 dx#
#= 6x - 2 x ^ 2 + 2/9 x ^ 3 _（x = 0）^（3）#
#= 18- 18 + 54/9 #
#= 6 #
回答：
6
説明：
私たちは三重積分を実行しようとしています。
デカルト座標系が最も適しています。統合の順序は重要ではありません。私たちは最初にz、yの中央、xの最後に行きます。
#underline（ "限界の決定"）#
飛行機の中 #z = 6 - 2x - 3y# そして座標平面上 #z = 0# それゆえ
#z：0エラー6 - 2x - 3y#
に沿って #z = 0#, #y# 0から #3y = 6 - 2x# それゆえ
#y：0 rarr 2 - 2 / 3x#
に沿って #y = 0、z = 0# それゆえ
#x：0 rarr 3#
ボリュームを見つけている #f（x、y、z）= 1#。積分はになります
#int_0 ^ 3int_0 ^（2-2 / 3x）int_0 ^（6-2x-3y）dzdydx#
#= int_0 ^ 3int_0 ^（2-2 / 3x）z _0 ^（6-2x-3y）dydx#
#= int_0 ^ 3int_0 ^（2-2 / 3x）（6-2x-3y）dydx#
#= int_0 ^ 3 6y-2xy - 3 / 2y ^ 2 _0 ^（2-2 / 3x）dx#
#= int_0 ^ 3（6（2-2 / 3x） - 2x（2-2 / 3x） - 3/2（2-2 / 3x）^ 2）dx#
#= int_0 ^ 3（12 - 4x - 4x + 4 / 3x ^ 2 - 3/2（4 - 8 / 3x + 4 / 9x ^ 2））dx#
#= int_0 ^ 3（12 - 8x + 4 / 3x ^ 3 - 6 + 4x - 2 / 3x ^ 2）dx#
#= int_0 ^ 3（6 - 4x + 2 / 3x ^ 2）dx#
#= 6x - 2x ^ 2 + 2 / 9x ^ 3 _0 ^ 3#
#=6(3) - 2(3)^2 +2/9(3)^3 #
#=6#
