X * e ^ 3x + tan ^ -1 2xの導関数は何ですか？

回答：

#e ^（3x）+ 3xe ^（3x）+ 2 /（1 + 4x ^ 2）#

説明：

式の導関数 #x.e ^（3x）+ tan ^ -1（2x）#

知っています：

#（u + v） '= u' + v '# (1)

#（e ^ u） '= u'e ^ u# (2)

#（tan ^ -1（u）） '=（u'）/（1 + u ^ 2）# (3)

#（u.v） '= u'v + v'u#. (4)

の導関数を見つけることができます #x.e ^（3x）#:

#色（青）（x.e ^（3x）） '#

#= x'e ^（3x）+ x（e ^（3x）） '# 上記の式（４）を適用する。

#= e ^（3x）+ x.3.e ^（3x）# 上記の式（２）を適用する。

#色（青）（= e ^（3x）+ 3xe ^（3x）。名前を付ける（5））#

それでは、導関数を見つけましょう。 #tan ^ -1（2x）#

#色（青）（（tan ^ -1（2x））） '# 上記の式（３）を適用する。

#=（（2x） '）/（1+（2x）^ 2）#

#色（青）（= 2 /（1 + 4x ^ 2）名前を付ける（6））#

合計の微分 #x.e ^（3x）+ tan ^ -1（2x）# です：

#色（赤）（（x.e ^（3x）+ tan ^ -1（2x）） '）#

#=（x.e ^（3x）） '+（tan ^ -1（2x））'#。上記の式（１）を適用する。

#色（赤）（= e ^（3x）+ 3xe ^（3x）+ 2 /（1 + 4x ^ 2）#（5）と（6）を置き換える

Tan ^2θ-sin ^2θ= tan ^2θsin^2θをどのように確認しますか。

説明を確認してください。

この身元を証明する方法は？ sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

以下に示されています...私たちの三角恒等式を使ってください... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 xあなたの問題の左辺を因数分解する... => sin ^ 2 x（1 + tan ^ 2 x）=> sin ^ 2 x（1 / cos） ^ 2 x）= sin ^ 2 x / cos ^ 2 x =>（sinx / cosx）^ 2 = tan ^ 2 x

パーティクルは水平ベースの一方の端から三角形の上に投げられ、頂点を放牧するとベースのもう一方の端に落ちます。 alphaとbetaを底角とし、thetaを投影角とすると、tan theta = tan alpha + tan betaとなります。

粒子がX軸に沿って整列された水平ベースABのその一端Aの一方から三角形DeltaACBを超えて投射角θで投げられ、それが最後にベースCのもう一方の端Bに落下すると仮定する。 y）投影速度をu、飛行時間をT、水平範囲をR = AB、C（x、y）に到達するまでの粒子の時間をtとします。投影速度の水平成分 - > ucostheta投影速度の垂直成分 - > usintheta空気抵抗のない重力下での運動を考えると、y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1]と書くことができます。 x = ucosthetat ................... [2] [1]と[2]を組み合わせると、y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 /（u ^ 2cos ^ 2theta）=> y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 / uとなります。 ^ 2xxsec ^ 2theta =>色（青）（y / x = tantheta - （（gsec ^ 2theta）/（2u ^ 2））x ........ [3]）飛行時間Tしたがって、飛行時間中の水平変位、すなわち範囲は次式で与えられる。すなわち、範囲はＲｕｃｏｓｔｈｅｔａｘ（２ｕｓｉｎｔｈｅｔａ）／ｇ（ｕ）である。 ^2sin2θ）/ g =>