#y = int1 / sqrt（x ^ 2 + 9）dx#
プット #x = 3タント##rArr t = tan ^ -1（x / 3）#
だから、 #dx = 3秒^ 2tdt#
#y = int（3秒^ 2t）/ sqrt（9tan ^ 2t + 9）dt#
#y = int（sec ^ 2t）/ sqrt（tan ^ 2t + 1）dt#
#y = int（sec ^ 2t）/ sqrt（sec ^ 2t）dt#
#y = int（sec ^ 2t）/（宗）dt#
#y = int（宗派）dt#
#y = ln | sec t + tan t | + C#
#y = ln | sec（tan ^ -1（x / 3））+ tan（tan ^ -1（x / 3））| + C#
#y = ln | sec（tan ^ -1（x / 3））+ x / 3）| + C#
#y = ln | sqrt（1 + x ^ 2/9）+ x / 3 | + C#
回答：
私達はことを知っています、
#int1 / sqrt（X ^ 2 + A ^ 2）dX = ln | X + sqrt（X ^ 2 + A ^ 2）| + c#
そう、
#I = int1 /（x ^ 2 + 9）^（1/2）dx = int1 / sqrt（x ^ 2 + 3 ^ 2）dx#
#=> I = ln | x + sqrt（x ^ 2 + 9）| + c#
説明：
#II ^（nd）# 方法：トリガ。代数
#I = int1 /（x ^ 2 + 9）^（1/2）dx#
取る、 #x = 3tanu => dx = 3秒^ 2udu#
#と色（青）（tanu = x / 3#
そう、
#I = int1 /（9tan ^ 2u + 9）^（1/2）3sec ^ 2udu#
#= int（3sec ^ 2u）/（（9sec ^ 2u）^（1/2））du#
#= int（3秒^ 2u）/（3秒）du#
#= intsecudu#
#= ln | secu + tanu | + c#
#= ln | sqrt（tan ^ 2u + 1）+ tanu | + c# どこで、 #色（青）（tanu = x / 3#
#:. I = ln | sqrt（x ^ 2/9 + 1）+ x / 3 | + c#
#= ln | sqrt（x ^ 2 + 9）/ 3 + x / 3 | + c#
#= ln |（sqrt（x ^ 2 + 9）+ x）/ 3 | + c#
#= ln | sqrt（x ^ 2 + 9）+ x | -ln3 + c#
#= ln | x + sqrt（x ^ 2 + 9）| + Cここで、C = c-ln3#
