関数f（x）= x ^ 3.e ^ xはどの間隔で増加し、減少しますか？

回答：

の減少 #（ - oo、-3# 、で増加 # - 3、+ oo）#

説明：

#f（x）= x ^ 3e ^ x#, #バツ##に##RR#

それに気づく #f（0）= 0#

#f '（x）=（x ^ 3e ^ x）' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x（3 + x）#

#f '（x）= 0# #<=># #（x = 0、x = -3）#

• いつ #バツ##に##（ - oo、-3）# 例えば #x = -4# 我々が得る

#f '（ - 4）= - 16 / e ^ 4 <0#

• いつ #バツ##に##(-3,0)# 例えば #x = -2# 我々が得る

#f '（ - 2）= 4 / e ^ 2> 0#

• いつ #バツ##に##（0、+ oo）# 例えば #x = 1# 我々が得る

#f '（1）= 4e> 0#

#f# 連続している #（ - oo、-3# そして #f '（x）<0# いつ #バツ##に##（ - oo、-3）# そう #f# 厳密に減少しています #（ - oo、-3#

#f# 連続している #-3,0# そして #f '（x）> 0# いつ #バツ##に##(-3,0)# そう #f# 厳密に増加しています #-3,0#

#f# 連続している #0、+ oo）# そして #f '（x）> 0# いつ #バツ##に##（0、+ oo）# そう #f# 厳密に増加しています #0、+ oo）#

#f# 増加しています # - 3,0）uu（0、+ oo）# そして #f# 連続している #x = 0# だから、 #f# 厳密に増加しています # - 3、+ oo）#

これはこの関数がどのように振る舞うかを見るのを助けるグラフです。

グラフ{x ^ 3e ^ x -4.237、1.922、-1.736、1.34}