部分分数を使ってf（x）=（3x ^ 2-x）/（（x ^ 2 + 2）（x-3）（x-7））をどのように積分しますか。
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561（79 / 2ln（x ^ 2 + 2）+ 47sqrt2tan ^ -1（（sqrt2x）/ 2））+ Cすでに因数分解されているので、部分分数を計算するために必要なのは定数を解くことだけです。（3x ^ 2-x）/（（x ^ 2 + 2）（x-3）（x-7））=（Ax + B） /（x ^ 2 + 2）+ C /（x-3）+ D /（x-7）分子は常に次のものより1度低いため、左端の分数にxと定数項の両方が必要です。分母左側の分母を乗じることができますが、それは膨大な量の作業になるため、代わりにスマートにして隠蔽法を使用することができます。プロセスの詳細は説明しませんが、基本的には分母がゼロになる原因（Cの場合はx = 3）を求め、それを左辺に差し込んで評価しながら評価します。定数に対応する係数を上げると、これは次のようになります。C =（3（3）^ 2-3）/（（3 ^ 2 + 2）（text（////））（3-7））= - 6 / 11 Dについても同じことができます。D =（3（7）^ 2-7）/（（7 ^ 2 + 2）（7-3）（text（////）））= 35/51隠蔽法は線形因子に対してのみ機能するので、我々は伝統的な方法を用いて左分母を乗じてAとBを解くことを余儀なくされています。3x ^ 2-x =（Ax + B）（x- 3）（x-7）-
部分分数を使ってint 1 /（x ^ 2（2x-1））をどのように積分しますか？
2 ln | 2 x -1 | -2 l n | x | + 1 / x + C 1 /（x ^ 2（2x-1））= A / x + B / x ^ 2となるA、B、Cを見つける必要があります。すべてのxに対して+ C /（2x-1）。両側にx ^ 2（2x-1）を掛けて、1 = Ax（2x-1）+ B（2x-1）+ Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 =を得る（2A + C）x ^ 2 +（2B-A）x B係数を等式にすると、{（2A + C = 0）、（2B-A = 0）、（ - B = 1）：}になります。 ２、Ｂ １、Ｃ ４。これを初期方程式に代入すると、1 /（x ^ 2（2x-1））= 4 /（2x-1）-2 / x-1 / x ^ 2となります。ここで、項intで項を積分します 4 / （2x-1） dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx 2 ln | 2 x -1 | -2 ln | x | + 1 / x + C
部分分数を使って（x-2）/（x ^ 2 + 4x + 3）をどのように積分しますか。
以下の答えを見てください。