Int tan ^ 5（x）の積分は何ですか？

回答：

#int tan ^（5）（x）dx = 1/4秒^（4）（x）-sec ^（2）（x）+ ln | sec（x）| + C#

#int tan ^（5）（x）dx#

という事実を知ること #tan ^（2）（x）= sec ^ 2（x）-1#として書き直すことができます

#int（sec ^ 2（x）-1）^（2）tan（x）dx#これは

#int sec ^ 3（x）sec（x）tan（x）dx-2int sec ^ 2（x）tan（x）dx + int tan（x）dx#

第一積分：

みましょう #u = sec（x） - > du = sec（x）tan（x）dx#

第二積分：

みましょう #u = sec（x） - > du = sec（x）tan（x）dx#

だから

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan（x）dx#

また注意してください #int tan（x）dx = ln | sec（x）| + C#こうして私たちに

#1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec（x）| + C#

代用 #u# 式に戻ると、次の結果が得られます。

#1/4秒^（4）（x） - キャンセル（2）*（1 / cancel（2））sec ^（2）（x）+ ln | sec（x）| + C#

このように

#int tan ^（5）（x）dx = 1/4秒^（4）（x）-sec ^（2）（x）+ ln | sec（x）| + C#

Int 2e ^（2x）dx = e ^（2x）+ C int 2e ^（2x）dx = 2 int e ^（2x）dx = cancel2 e ^（2x）/ cancel2 + C = e ^（2x）+ Cここで、Cは任意の積分定数です。

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d（0.5x）= 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d（ 0.5x）= 2e ^ {0.5x} + C

E ^（2x）の積分は、1 / 2e ^（2x）+ cになります。これを試すことができます。これで、結果が正しいかどうかを確認（導出）できます。