F（x）= ln（cos（x））の場合、f´（pi / 3）？

回答：

#-sqrt（3）#

説明：

最初に見つける必要があります #f '（x）#

それゆえ、 #（df（x））/ dx =（d ln（cos（x）））/ dx#

ここでチェーンルールを適用します

そう #（d ln（cos（x）））/ dx = 1 / cos（x）*（ - sinx）#…………………….(1)

以来、 #（d ln（x） / dx = 1 / xおよびd（cos（x））/ dx = -sinx）#

そして私達は知っている #sin（x）/ cos（x）= tanx#

したがって、上記の式（１）は、

#f '（x）= - tan（x）#

そして、 #f '（pi / 3）= - （sqrt3）#

回答：

#-sqrt（3）#

説明：

#f（x）= ln（cos（x））#

#f '（x）= - sin（x）/ cos（x）= - tan（x）#

#f '（pi / 3）= - tan（pi / 3）= - sqrt（3）#

回答：

もし #f（x）= ln（cos（x））#それから #f´（pi / 3）= -sqrt（3）#

説明：

表現 #ln（cos（x））# 関数構成の例です。

機能構成とは、本質的には、2つ以上の機能をチェーンで組み合わせて新しい機能、つまり複合機能を形成することです。

複合関数を評価するときには、内側のコンポーネント関数の出力が、チェーン内の外側の好きなリンクへの入力として使用されます。

複合関数の表記法 #u# そして #v# 関数、複合関数 #u（v（x））# よく書かれる #u circ v# これは "u circle v"または "u following v"と発音されます。

他の機能の連鎖から構成されるこれらの機能の導関数を評価するための規則があります：連鎖規則。

チェーンルールは次のように述べています。

#（u circ v） '（x）= u'（v（x））* v '（x）#

連鎖ルールはデリバティブの定義から派生しています。

みましょう #u（x）= ln x#、そして #v（x）= cos x#。これは私達の元の機能 #f = ln（cos（x））= u circ v#.

私達はことを知っています #u '（x）= 1 / x# そして #v '（x）= -sin x#

連鎖ルールを再定義し、それを我々の問題に適用する：

#f '（x）=（u circ v）'（x）#

# = u '（v（x））* v'（x）#

# = u '（cos（x））* v'（x）#

# = 1 / cos（x）* -sin（x）#

# = -sin（x）/ cos（x）#

# = -tan（x）#

それは与えられたことです #x = pi / 3#;したがって、

#f´（pi / 3）= -tan（pi / 3）= -sqrt（3）#