回答：
説明：
これは単純な連鎖ルールの問題です。式を次のように書くと、少し簡単になります。
これは私達にそれを思い出させる
連鎖ルールの適用は次のようになります。
F（x）= sin ^ 7（x）が与えられた時のf '（ - pi / 3）は何ですか？
これは、（7sqrt3）/ 2 ^ 7 =（7sqrt3）/ 128です。方法f（x）= sin ^ 7（x）これをf（x）=（sin（x））^ 7と書き直すと非常に便利です。これは私たちが持っているものが7乗関数であることを明らかにしているからです。べき乗則と連鎖則を使用します（この組み合わせは一般化されたべき乗則と呼ばれることが多いです）。f（x）=（g（x））^ nの場合、導関数はf '（x）= n（g（x））です。 ）^（n-1）* g '（x）、他の表記法ではd /（dx）（u ^ n）= nu ^（n-1）（du）/（dx）どちらの場合も、あなたの質問に対してf '（x）= 7（sin（x））^ 6 * cos（x）あなたはf'（x）= 7sin ^ 6（x）* cos（x）と書くことができます。 '（ - π/ 3）= 7sin ^ 6（ - π/ 3）* cos（ - π/ 3）= 7（1/2）^ 6（sqrt3 / 2）=（7sqrt3）/ 2 ^ 7
証明： - ｓｉｎ（７θ） ｓｉｎ（５θ）／ ｓｉｎ（７θ） ｓｉｎ（５θ） ？
（sin7x + sin5x）/（sin7x-sin5x）= tan6x * cotx rarr（sin7x + sin5x）/（sin7x-sin5x）=（2sin（（7x + 5x）/ 2）* cos（（7x-5x）/ 2） ）／（２ｓｉｎ（（７ｘ ５ｘ）／ ２）＊ ｃｏｓ（（７ｘ ５ｘ）／ ２） （ｓｉｎ６ｘ ＊ ｃｏｓｘ）／（ｓｉｎｘ ＊ ｃｏｓ６ｘ） （ｔａｎ６ｘ）／ ｔａｎｘ ｔａｎ６ｘ ＊ ｃｏｔｔｘ
F（x）= sin ^ 3xかつg（x）= sqrt（3x-1）の場合、f '（g（x））は何ですか？
F（x）= sin ^ 3x、D_f = RR g（x）= sqrt（3x-1）、Dg = [1/3、+ 0）D_（fog）= {AAxinRR：xinD_g、g（x）inD_f} x> = 1/3、sqrt（3x-1）inRR - > xin [1/3、+ oo）AAxin [1/3、+ oo）、（fog） '（x）= f'（g（x）） ）g '（x）= f'（sqrt（3x-1））（（3x-1） '）/（2sqrt（3x-1））f'（x）= 3sin ^ 2x（sinx） '= 3sin ^ 2xcosx so（fog） '（x）= sin ^ 2（sqrt（3x-1））cos（sqrt（3x-1））* 9 /（2sqrt（3x-1））