区間[0,2]における関数f（x）= x - （x ^ 2）の平均値はいくらですか？

回答：

の平均値 #f# に #a、b}# です #1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dx#.

説明：

この間隔のこの機能のために、私は得る #-1/3#

アベニュー#= 1 /（2-0）int_0 ^ 2（x-x ^ 2）dx#

#= 1/2 x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2#

# = 1/2(4/2-8/3)-(0)#

# = 1/2(-2/3) = -1/3#

区間[0,5]における関数f（t）= te ^（ - t ^ 2）の平均値はいくらですか？

1/10（1-e ^ -25）1 /（5-0）int_0 ^ 5 te ^（ - t ^ 2）dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^（ - t ^ 2）（ - 2t）dt = -1/10 [e ^（ - t ^ 2）] _ 0 ^ 5 = -1/10（e ^ -25 - e ^ 0）= 1/10（1-e ^ -25）

区間[-4,0]における関数f（x）= cos（x / 2）の平均値はいくらですか？

1 / 2sin（2）、約0.4546487区間[a、b]上の関数fの平均値cは、次式で与えられます。c = 1 /（ba）int_a ^ bf（x）dxここで、これは平均値に変換されます。 c = 1 /（0 - （ - 4））int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx u = x / 2を代入してみましょう。これはdu = 1 / 2dxを意味します。積分を次のように書き換えることができます。c = 1 / 4int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx c = 1 / 2int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）（1 / 2dx）分割1 / 4を1/2 * 1/2にすると、1 / 2dxを積分に含めることができるので、1 / 2dx = duと簡単に代入できます。また、境界をxではなくuの境界に変更する必要があります。これを行うには、現在のx境界を取り、それらをu = x / 2に代入します。 c = 1 / 2int _（ - 2）^ 0cos（u）duこれは一般的な積分です（d / dxsin（x）= cos（x））：c = 1/2 [sin（u）] _（ - 2）^ 0評価：c = 1/2（sin（0） - sin（-2））c = -1 / 2sin（-2）sin（-x）= - sin（x）：c = 1 / 2sin（2）c約0.4546487

区間[0、sqrt pi]での関数u（x）= 10xsin（x ^ 2）の平均値はいくらですか？

下記参照。平均値は1 /（sqrtpi-0）int_0 ^ sqrtpi 10xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpi [-cos（x ^ 2）] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note（12sqrtpi）/ piには有理分母はありません。