[-pi / 4、pi]のtheta上のr = 4thetaの長さは？

回答：

#approx 27.879#

説明：

これはアウトラインメソッドです。仕事のいくつかの粉砕はコンピュータによって行われました。

アーク長 #s = int dot s dt#

そして #ドットs = sqrt（vec v * vec v）#

今、 #vec r = 4シータハットr#

#vec v =ドットrハットr + rドットシータハットシータ#

#= 4ドットシータハットr + 4シータドットシータハットシータ#

#= 4ドットシータ（hat r + theta hat theta）#

そう #ドットs = 4ドットシータsqrt（1 +シータ^ 2）#

アーク長 #s = 4 int_（t_1）^（t_2）sqrt（1 + theta ^ 2） dot theta dt#

#= 4整数_（ - π/ 4）^（π）sqrt（1 +θ^ 2） dθ#

#= 2Θsqrt（theta ^ 2 + 1）+ sinh ^（ - 1）θ _（ - pi / 4）^（pi）# コンピュータソリューション。方法については、こちらのYoutubeを参照してください。

#approx 27.879# コンピュータソリューション