Y = sec ^ 2（x）+ tan ^ 2（x）の微分とは何ですか？

の導関数 #y = sec ^ 2x + tan ^ 2x# です：

#4秒^ 2xtanx#

プロセス：

合計の導関数は導関数の合計に等しいので、以下のように導きます。 #sec ^ 2x# そして #tan ^ 2x# 別々にそれらを一緒に追加します。

の導関数について #sec ^ 2x#連鎖ルールを適用する必要があります。

#F（x）= f（g（x））#

#F '（x）= f'（g（x））g '（x）#,

外部関数は #x ^ 2#そして内部関数は #secx#。ここで、内側の関数を同じに保ちながら外側の関数の導関数を見つけ、それに内側の関数の導関数を掛けます。これは私たちに与えます：

#f（x）= x ^ 2#

#f '（x）= 2x#

#g（x）= secx#

#g '（x）= secxtanx#

これらをチェーンルールの式に代入すると、次のようになります。

#F '（x）= f'（g（x））g '（x）#,

#F '（x）= 2（secx）secxtanx = 2秒^ 2xtanx#

今私達はのための同じプロセスに続きます #tan ^ 2x# 用語、置き換え #secx# と #tanx#、で終わる：

#f（x）= x ^ 2#

#f '（x）= 2x#

#g（x）= tanx#

#g '（x）= sec ^ 2x#

#F '（x）= f'（g（x））g '（x）#,

#F '（x）= 2（tanx）sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx#

これらの用語をまとめると、最終的な答えがあります。

#2秒^ 2xtanx + 2秒^ 2xtanx#

= #4秒^ 2xtanx#