区間[-4,0]における関数f（x）= cos（x / 2）の平均値はいくらですか？

回答：

#1/2新（2）#、およそ #0.4546487#

説明：

平均値 #c# 機能の #f# 間隔で #a、b# によって与えられます：

#c = 1 /（b-a）int_a ^ bf（x）dx#

ここで、これは次の平均値に変換されます。

#c = 1 /（0 - （ - 4））int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx#

代入を使いましょう #u = x / 2#。これは、 #du = 1 / 2dx#。それから、積分を次のように書き換えることができます。

#c = 1 / 4int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx#

#c = 1 / 2int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）（1 / 2dx）#

分割する #1/4# に #1/2*1/2# を考慮して #1 / 2dx# 積分の中に存在するので、簡単に代入を行うことができます。 #1 / 2dx = du#。また、境界をの境界に変更する必要があります。 #u#ではない #バツ#。これを行うには、現在の #バツ# 境界とそれらをつなぐ #u = x / 2#.

#c = 1 / 2int _（ - 2）^ 0cos（u）du#

これは一般的な積分です。 #d / dxsin（x）= cos（x）#):

#c = 1/2 sin（u） _（ - 2）^ 0#

評価中：

#c = 1/2（sin（0） - sin（-2））#

#c = -1 / 2sin（-2）#

ご了承ください #sin（-x）= - sin（x）#:

#c = 1 / 2sin（2）#

#c約0.4546487#

区間[0,5]における関数f（t）= te ^（ - t ^ 2）の平均値はいくらですか？

1/10（1-e ^ -25）1 /（5-0）int_0 ^ 5 te ^（ - t ^ 2）dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^（ - t ^ 2）（ - 2t）dt = -1/10 [e ^（ - t ^ 2）] _ 0 ^ 5 = -1/10（e ^ -25 - e ^ 0）= 1/10（1-e ^ -25）

区間[0,2]における関数f（x）= x - （x ^ 2）の平均値はいくらですか？

[a、b}上のfの平均値は1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dxです。この区間のこの関数では、-1 / 3 Ave = 1 /（2-0）int_0 ^ 2（xx ^ 2）dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^となります。２１／２［（４／２８／３） - （０）］１／２（２／３）１／３

区間[0、sqrt pi]での関数u（x）= 10xsin（x ^ 2）の平均値はいくらですか？

下記参照。平均値は1 /（sqrtpi-0）int_0 ^ sqrtpi 10xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpi [-cos（x ^ 2）] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note（12sqrtpi）/ piには有理分母はありません。