F（x）=（log_6（x））^ 2の微分とは何ですか？

方法1：

書き換えに基本変更規則を使用することから始めます。 #f（x）# 同等に：

#f（x）=（lnx / ln6）^ 2#

私達はことを知っています #d / dx ln x = 1 / x#.

（このアイデンティティが見慣れない場合は、このページのいくつかのビデオで詳細を確認してください）

そこで、チェーンルールを適用します。

#f '（x）= 2 *（lnx / ln6）^ 1 * d / dx ln x / ln 6#

の導関数 #ln x / 6# になります #1 /（xln6）#:

#f '（x）= 2 *（lnx / ln6）^ 1 * 1 /（xln 6）#

単純化すると次のようになります。

#f '（x）=（2lnx）/（x（ln6）^ 2）#

方法2：

最初に注意することはそれです のみ #d / dx ln（x）= 1 / x# どこで #ln = log_e#。言い換えれば、ベースが #e#.

そのために変換する必要があります #log_6# だけの式に #log_e = ln#。これは事実を使って行います

#log_a b =（log_ {n} b）/（log_ {n} a）=（ln b）/ ln a# いつ #n = e#

それでは、 #z =（ln x / ln 6）# そのため #f（x）= z ^ 2#

したがって、 #f '（x）= d / dx z ^ 2 =（d / dz z ^ 2）（dz / dx）= 2z d / dx（ln x / ln 6）#

#=（2z）/（ln 6）d / dx ln x =（2z）/（ln 6）1 / x#

#=（2 / ln 6）（ln x / ln 6）（1 / x）=（2 ln x）/（x *（ln 6）^ 2）#