X - > 0のとき、どうやってMaclaurin e ^(2 / x)になりますか?

X - > 0のとき、どうやってMaclaurin e ^(2 / x)になりますか?
Anonim

関数はこの公式で近似できることがわかっています

#f(x)= sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^((k))(x_0)} {k!}(x-x_0)^ k + R_n(x)#

どこ #R_n(x)# 残りです。そしてそれはうまくいく #f(x)# 派生可能です #n# の時代 #x_0#.

今それを仮定しよう #n = 4#そうでなければ、導関数を計算するのは非常に複雑です。

毎に計算しましょう #k = 0##4# 残りを考慮せずに。

いつ #k = 0# 式は次のようになります。

# frac {e ^(2/0)} {0!}(x-0)^ 0#

そして私達はそれを見ます #e ^(2/0)# は無関係なので、関数はで近似することはできません #x_0 = 0#