答え1
の偏微分が欲しいなら
答え2
検討しているなら
これを見つけるには、暗黙的な微分法（chain rule）とproduct ruleを使います。
F（x）= sin（cos（tanx））の微分とは何ですか？
F '（x）= - sec ^ 2 x sin（tan x）cos（cos（tan x））f（x）= sin（g（x））f'（x）= g '（x）cos（g（x）） g（x）= cos（h（x））g '（x）= - h'（x）sin（h（x））h（x）= tan（x）h '（x）= sec ^ 2x g '（x）= - sec ^ 2×sin（tanx）g（x）= cos（tan×）f'（x）= - sec ^ 2×sin（tan×）cos（cos（tan×））
F（x）= ln（sin ^ -1（x））の微分とは何ですか？
はじめに次のコメントを追加してください。逆正弦関数の記号sin ^ -1（より明示的に、[-pi / 2、pi / 2]への正弦の制限の逆関数）は広く普及していますが誤解を招きやすいです。実際、三角関数を使用するときの指数の標準的な規則（例えば、sin ^ 2 x：=（sin x）^ 2は、sin ^（ - 1）xが（sin x）^（ - 1）= 1 /（sin）であることを示唆しています。 x）。もちろん、そうではありませんが、表記は非常に誤解を招く可能性があります（一般的に使用される）代替表記arcsin xの方がはるかに優れています導関数としてはこれが複合ですので、連鎖ルールを使用します。 （ln x） '= 1 / x（対数の計算を参照）と（arcsin x）' = 1 / sqrt（1-x ^ 2）（逆三角関数の計算を参照）が必要になります。（ln） （アークサインx）） '= 1 /アークサインx times（アークサインx）' = 1 /（アークサインx sqrt（1-x ^ 2））。
F（x）= sin ^ -1（x）の微分とは何ですか？
ほとんどの人はこのf '（x）= 1 / {sqrt {1-x ^ 2}}を微分公式の1つとして覚えています。しかし、暗黙的な微分によってそれを導くことができます。導関数を導きましょう。 y = sin ^ { - 1} xとします。サインに関して書き直すことによって、siny = x暗黙の内にxに関して微分することによって、コージーcdot {dy} / {dx} = 1コージーで割ることによって、{dy} / {dx} = 1 / cosy By cos = sqrt { 1-sin ^ 2y}、{dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} siny = x、{dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2}