F（x）= ln（x）/ xの微分とは何ですか？

商法では、

#y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2}#

この問題はプロダクトルールによっても解決できます。

#y '= f'（x）g（x）+ f（x）g（x）#

元の関数は負の指数を使って書き換えることもできます。

#f（x）= ln（x）/ x = ln（x）* x ^ -1#

#f '（x）= 1 / x * x ^ -1 + ln（x）* - 1x ^ -2#

#f '（x）= 1 / x * 1 / x + ln（x）* - 1 / x ^ 2#

#f '（x）= 1 / x ^ 2 - ln（x）/ x ^ 2#

#f '（x）=（1 - ln（x））/ x ^ 2#

10 ^ xの微分とは何ですか？

これらの関数を微分するための規則があります。（d）/（dx）[a ^ u] =（ln a）*（a ^ u）*（du）/（dx）この問題では、a = 10とu =です。 xそれでは、知っていることをプラグインしましょう。（d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（10 ^ x）*（du）/（dx）u = xならば、（du）/（dx）= 1です。規則：（d）/（dx）[x ^ n] = n * x ^（n-1）だから、我々の問題に戻ると、（d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（ 10 ^ x）*（1）これは、（d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（10 ^ x）に単純化されます。これは、uがxよりも複雑な場合も同じです。多くの微積分学は与えられた問題を微分の法則の1つに関連付ける能力を扱います。始める前に、問題の見え方を変えなければならないことが多いのですが、そうではありませんでした。

F（x）=（cos ^ -1（x））/ xの微分とは何ですか？

F '（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2商法を使って、y = f（x）/ g（x）、そしてy '=（f'（x）g（x） f（x）g '（x））/（g（x））^ 2与えられた問題に対してこれを適用すると、次のようになります。f（x）=（cos ^ -1x））/ x f '（x）=（（cos ^ -1x）'（x） - （cos ^ -1x）（x） '）/ x ^ 2 f'（x）=（ - 1 / sqrt（1-） x ^ 2）* x-cos ^ -1x）/ x ^ 2 f '（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2、ここで-1<>

F（x）= log（x）/ xの微分とは何ですか？ +例

導関数はf '（x）=（1-logx）/ x ^ 2です。これは商の規則の例です：商の規則。商の法則では、関数f（x）=（u（x））/（v（x））の導関数は次のようになります。f '（x）=（v（x）u'（x）-u（x））ｖ '（ｘ））／（ｖ（ｘ））２。より簡潔に言うと、f '（x）=（vu'-uv'）/ v ^ 2です。ここで、uとvは関数です（具体的には、元の関数f（x）の分子と分母）。この特定の例では、u = logx、v = xとします。したがって、u '= 1 / x、v' = 1です。これらの結果を商の法則に代入すると、f '（x）=（x xx 1 / x-log x x x 1）/ x ^ 2 f'（x）=（1-log x）/ x ^ 2となります。