プロセス：
まず、方程式をもう少し扱いやすくします。両側の割線を取る：
#y = sec ^ -1 x#
#sec y = x#
次に、次のように書き換えます。
#1 / cos y = x#
そして解決しなさい
#1 = xcosy#
#1 / x =こじんまりとした#
#y = arccos（1 / x）#
今、これは区別がはるかに簡単に見えます。私達はことを知っています
そのため、このアイデンティティとチェーンルールを使用できます。
#dy / dx = -1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）* d / dx 1 / x#
ちょっとした整理。
#dy / dx = -1 / sqrt（1 - 1 / x ^ 2）*（-1 / x ^ 2）#
もう少し単純化：
#dy / dx = 1 /（x ^ 2sqrt（1 - 1 / x ^ 2））#
方程式を少しきれいにするために、
#dy / dx = 1 /（sqrt（x ^ 4（1 - 1 / x ^ 2）））#
いくつかの最終的な削減：
#dy / dx = 1 /（sqrt（x ^ 4 - x ^ 2））#
そして派生物があります。
逆引き関数を区別するときの鍵は、それらを扱いやすい形式にすることです。何よりも、それらはトリガアイデンティティと代数的操作に関するあなたの知識の中の練習です。
次の方程式を使ってxのすべての実数値をどのように解きますか？sec ^ 2 x + 2 sec x = 0？
X = n360 + -120、ninZZ ^ + x = 2npi + - （2pi）/ 3、ninZZ ^ +これを因数分解して次の式を求めることができます。secx（secx + 2）= 0 secx = 0またはsecx + 2 = 0 secx =の場合0：secx = 0 cosx = 1/0（不可能）secx + 2 = 0：secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos（-1/2）= 120 ^ circ- =（2π）/ 3ただし、cos（a）= cos（n 360 + a）x = n 360 + -120、nin Z Z ^ + x = 2 npi + - （2 pi）/ 3、nin Z Z ^ +
Sec（2x）= sec ^ 2x /（2-sec ^ 2x）をどのように証明しますか？
Cosの2倍角公式：cos（2A）= cos ^ A-sin ^ aまたは= 2cos ^ 2A - 1または= 1 - 2sin ^ 2Aこれを適用すると、sec2x = 1 / cos（2x）= 1 /（2cos） ^ 2x-1）、次に上下でcos ^ 2xで割る、=（sec ^ 2x）/（2-sec ^ 2x）
（sec ^ 4x-1）/（sec ^ 4x + sec ^ 2x）をどのように単純化しますか。
式をsin ^ 2xに単純化するために、ピタゴラスのアイデンティティといくつかの因数分解技法を適用します。ピタゴラスの重要なアイデンティティー1 + tan ^ 2x = sec ^ 2xを思い出してください。私達はこの問題のためにそれを必要とするでしょう。分子から始めましょう：sec ^ 4x-1これは次のように書き換えることができることに注意してください。（sec ^ 2x）^ 2-（1）^ 2これは平方の差の形、a ^ 2-b ^ 2 =に当てはまります（ab）（a + b）、a = sec ^ 2x、b = 1です。 （sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1）恒等式1 + tan ^ 2x = sec ^ 2xから、両側から1を引くとtan ^ 2x = sec ^ 2x-が得られることがわかります。 1。したがって、sec ^ 2x-1をtan ^ 2xに置き換えることができます。（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1） - >（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1）分母を調べてみましょう：sec ^ 4x + sec ^ 2x sec ^ 2xを除外することができます。sec ^ 4x + sec ^ 2x - > sec ^ 2x（sec ^ 2x + 1）ここでできることはそれほど多くありません。 （（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））/（（sec ^ 2x）（sec