回答：
中間値定理（IVT）は間隔で連続的な関数を言います #a、b# 両極端の間のすべての（中間の）値を取ります。極値定理（EVT）は、継続的な関数を言う #a、b# それらの極端な値（高値と安値）を達成する。
説明：
これがEVTの声明です。 #f# 継続的に #a、b#。それから番号があります #c、d in a、b# そのような #f（c） leq f（x） leq f（d）# すべてのために #x in a、b#。言い換えれば、「最高」 #M# そして「限りない」 #m# 範囲の # {f（x）：x in a、b }# 存在し（それらは有限です）そして存在する数 #c、d in a、b# そのような #f（c）= m# そして #f（d）= M#.
関数に注意してください #f# 継続的でなければならない #a、b# 結論を出すために。例えば、 #f# そのような関数です #f（0）= 0.5#, #f（x）= x# にとって #0<>、そして #f（1）= 0.5#それから #f# 上で最大値も最小値も得られない #0,1#。 （範囲の上限と下限は存在します（それぞれ1と0です）が、関数はこれらの値に達することはありません（決して等しくなることはありません）。）
間隔を閉じる必要があることにも注意してください。関数 #f（x）= x# オープン間隔で最大値も最小値も得られない #(0,1)#。 （繰り返しになりますが、範囲の上限と下限は存在します（それぞれ1と0）が、関数はこれらの値に達することはありません（決して等しくなることはありません））。
関数 #f（x）= 1 / x# また、オープン間隔で最大値または最小値に達しません #(0,1)#。さらに、範囲の上限は有限数としても存在しません（それは "無限大"です）。
これがIVTの声明です。 #f# 継続的に #a、b# と思います #f（a）！= f（b）#。もし #v# 間の任意の数 #f（a）# そして #f（b）#それから数が存在する #c in（a、b）# そのような #f（c）= v#。さらに、 #v# 範囲の上限と下限の間の数値 #{f（x）：x in a、b}#それから数が存在する #c in a、b# そのような #f（c）= v#.
あなたが様々な不連続な機能の絵を描くならば、それはかなり明確です #f# IVTが真実であるためには継続的である必要があります。
