#f '（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2#
商のルールを使う
#y = f（x）/ g（x）# それから#y '=（f'（x）g（x） f（x）g '（x））/（g（x））^ 2#
与えられた問題に対してこれを適用すると、
#f '（x）=（（cos ^ -1x）'（x） - （cos ^ -1x）（x） '）/ x ^ 2#
#f '（x）=（ - 1 / sqrt（1-x ^ 2）* x-cos ^ -1x）/ x ^ 2#
#f '（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2# どこで#-1# <#バツ# <#1#
Cos²π/ 10 +cos²4π/ 10 + cos 26π/ 10 + cos 29π/ 10 = 2であることを示してください。 Cos²4π/ 10 =cos²（π-6π/ 10）＆cos²9π/ 10 =cos²（π-π/ 10）にすると、cos（180°θ）= - costheta inとして負になります。第二象限。質問を証明するにはどうすればいいですか。
下記を参照してください。 LHS = cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）+ cos ^ 2（（6π）/ 10）+ cos ^ 2（（9π）/ 10）= cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（π）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）+ cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）= 2 * [cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）] = 2 * [cos ^ 2（π/ 2 - （4π）/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）] = 2 * [sin ^ 2（（4π）/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）] = 2 * 1 = 2 = RHS
10 ^ xの微分とは何ですか？
これらの関数を微分するための規則があります。（d）/（dx）[a ^ u] =（ln a）*（a ^ u）*（du）/（dx）この問題では、a = 10とu =です。 xそれでは、知っていることをプラグインしましょう。 （d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（10 ^ x）*（du）/（dx）u = xならば、（du）/（dx）= 1です。規則：（d）/（dx）[x ^ n] = n * x ^（n-1）だから、我々の問題に戻ると、（d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（ 10 ^ x）*（1）これは、（d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（10 ^ x）に単純化されます。これは、uがxよりも複雑な場合も同じです。多くの微積分学は与えられた問題を微分の法則の1つに関連付ける能力を扱います。始める前に、問題の見え方を変えなければならないことが多いのですが、そうではありませんでした。
F（x）= log（x）/ xの微分とは何ですか？ +例
導関数はf '（x）=（1-logx）/ x ^ 2です。これは商の規則の例です：商の規則。商の法則では、関数f（x）=（u（x））/（v（x））の導関数は次のようになります。f '（x）=（v（x）u'（x）-u（x） ）ｖ '（ｘ））／（ｖ（ｘ）） ２。より簡潔に言うと、f '（x）=（vu'-uv'）/ v ^ 2です。ここで、uとvは関数です（具体的には、元の関数f（x）の分子と分母）。この特定の例では、u = logx、v = xとします。したがって、u '= 1 / x、v' = 1です。これらの結果を商の法則に代入すると、f '（x）=（x xx 1 / x-log x x x 1）/ x ^ 2 f'（x）=（1-log x）/ x ^ 2となります。