違いはありません、2つの単語は同義語です。
それはいくつかのことによります。一般的なものか、それとも特定のものか。どの整数が明確か不定かそして、私たちは誰を求めていますか？
一般的な逆派生的および不定積分：
多くの数学者は、不定積分と一般的な逆微分を区別しません。どちらの場合も機能 #f# 「答え」は #F（x）+ C# どこで #F '（x）= f（x）#..
あるもの（例えば教科書作者James Stewart）は区別をします。スチュワートの「最も一般的な」反誘導体の意味 #f#の不連続性ごとに異なる定数を認める #f#。たとえば、彼は、最も一般的な #1 / x ^ 2# 区分的に定義された関数です。
#F（x）=（ - 1）/ x + C_1# にとって #x <0# そして #（ - 1）/ x + C_2# にとって #x> 0#.
の不定積分 #f#、この治療法では、ある間隔では常に逆派生的です #f# 連続的です。
そう #int 1 / x ^ 2 dx = -1 / x + C#ここで、ドメインは、正の実数または負の実数のサブセットのいずれかのサブセットに制限されていると理解されます。
特定の抗誘導体
の特定の抗誘導体 #f# 関数です #F# （関数のファミリーではなく） #F '（x）= f（x）#.
例えば：
#F（x）=（ - 1）/ x + 5# にとって #x <0# そして #（ - 1）/ x + 1# にとって #x> 0#.
の特定のantidevativeです #f（x）= 1 / x ^ 2#
そして：
#G（x）=（ - 1）/ x-3# にとって #x <0# そして #（ - 1）/ x + 6# にとって #x> 0#.
の別の特定の対抗的です #f（x）= 1 / x ^ 2#.
定積分
の定積分 #f# から #a# に #b# 関数ではありません。数字です。
例えば：
#int_1 ^ 3 1 / x ^ 2 dx = 2/3#.
（さらに複雑なことに、この定積分は、最初に/不定積分/一般的な逆微分を求め、次に何らかの算術演算を行うことによって、微積分の基本定理、パート2を使って見つけることができます。）
あなたの質問は、Isaac NewtonとGottfried Leibnizによる微積分学の開発における真の「重要な洞察」に関係していました。
決して否定的ではない機能に焦点を当てると、この洞察は次のように表現することができます。 見つける 面積（積分値）と面積（積分値）は、 定義する これは微積分学の基本定理の本質です。
リーマンの合計を気にすることなく（結局のところ、Bernhard Riemannはニュートンとライプニッツのいずれにせよ約200年後に住んでいました）、面積の概念を直感的な（未定義の）概念として取り入れました #f（x） geq 0# すべてのために #バツ# と #a leq x leq b#明確な整数記号を考えてください # int_ {a} ^ {b} f（x）dx# のグラフの下の面積を表すものとして #f# そして上 #バツ#間の軸 #x = a# そして #x = b#。他の機能なら #F# そのように見つけることができます #F '（x）= f（x）# すべてのために #a leq x leq b#それから #F# の逆誘導体と呼ばれています #f# 間隔をおいて #a、b# そしてその違い #F（b） - F（a）# 定積分の値に等しい。あれは、 # int_ {a} ^ {b} f（x）dx = F（b）-F（a）#。この事実はに役立ちます 発見 逆微分の公式が見つかるときの定積分（面積）の値
逆に、整数記号の上限を変数にした場合は、それを呼び出します。 #t#関数を定義する #F# 式によって #F（t）= int_ {a} ^ {t} f（x）dx# （そう #F（t）# のグラフの下の面積です #f# の間に #x = a# そして #x = t#を想定して #a leq t leq b#）、そしてこの新機能 #F# 明確に定義され、区別可能であり、 #F '（t）= f（t）# すべての数字に対して #t# の間に #a# そして #b#。我々はに積分を使用しました 定義する の逆派 #f#。この事実は、（Simpsonの法則のような数値積分法を使用して）式が見つからない場合に逆微分の値を概算するのに役立ちます。たとえば、正規曲線の下の領域を近似するときに統計学者によって常に使用されています。標準正規曲線の特別な反微分の値はしばしば統計書の表に示されています。
の場合 #f# 負の値を持つ場合、定積分は「符号付き領域」の観点から考える必要があります。
