F（x）= sin ^ -1（x）の微分とは何ですか？

ほとんどの人はこれを覚えています

#f '（x）= 1 / {sqrt {1-x ^ 2}}#

導関数式の一つとして。しかし、暗黙的な微分によってそれを導くことができます。

導関数を導きましょう。

みましょう #y = sin ^ { - 1} x#.

サインに関して書き直すことによって、

#siny = x#

に関して暗黙的に微分することによって #バツ#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1#

で割ることによって #居心地の良い#, #{dy} / {dx} = 1 /こじんまり#

によって #cosy = sqrt {1-sin ^ 2y}#, #{dy} / {dx} = 1 /平方フィート{1-sin ^ 2y}#

によって #siny = x#, #{dy} / {dx} = 1 /平方{1-x ^ 2}#