F（x）= ln（sin ^ -1（x））の微分とは何ですか？

で始まるサイドコメント：記法 #sin ^ -1# 逆正弦関数（より明確には、sineの制限の逆関数 # - pi / 2、pi / 2#）は広まっているが誤解を招く可能性がある。実際、三角関数を使用するときの指数の標準的な慣例（例えば、 #sin ^ 2 x：=（sin x）^ 2# それを示唆している #シン^（ - 1）x# です #（sin x）^（ - 1）= 1 /（sin x）#。もちろん、そうではありませんが、その表記は非常に誤解を招くものです。代替（および一般的に使用されている）表記 #アークシンx# はるかに優れています。

今派生物のために。これは複合的なので、連鎖ルールを使用します。必要になります #（ln x） '= 1 / x# （対数の計算を参照）そして #（アークサインx） '= 1 / sqrt（1-x ^ 2）# （逆三角関数の計算を参照）。

連鎖ルールを使用する：

#（ln（arcsin x）） '= 1 / arcsin x times（arcsin x）' = 1 /（arcsin x sqrt（1-x ^ 2））#.