F（x）= cot ^ -1（x）の微分とは何ですか？

暗黙的な微分によって

#f '（x）= - 1 / {1 + x ^ 2}#

詳細を見てみましょう。

取り替えて #f（x）# によって #y#, #y = cot ^ { - 1} x#

余接の観点から書き直すことによって、

#Rightarrow coty = x#

xに関して暗黙的に微分することによって、

#Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1#

で割ることによって #-csc ^ 2y#, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y}#

トリガアイデンティティによる #csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2#, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2}#

だから、

#f '（x）= - 1 / {1 + x ^ 2}#