F（x）= x（sqrt（1 - x ^ 2））の導関数は何ですか？

回答：

#（df）/ dx = sqrt（1-x ^ 2） - x ^ 2 /（sqrt（1-x ^ 2））#.

説明：

製品規則とチェーン規則という2つの規則を使用する必要があります。製品規則は次のように述べています。

#（d（fg））/ dx# = #（df）/ dx * g（x）+ f（x）*（dg）/ dx#.

チェーンルールは次のように述べています。

#（dy）/ dx =（dy）/（du）（du）/ dx#どこで #u# の関数です #バツ# そして #y# の関数です #u#.

したがって、

#（df）/ dx =（x） '*（sqrt（1-x ^ 2））+ x *（sqrt（1-x ^ 2））'#

の導関数を見つけるには #sqrt（1-x ^ 2）#で、連鎖ルールを使います。

#u = 1-x ^ 2：（sqrtu） '= 1 /（2sqrtu）* u'#

#= - （2x）/（2（sqrt（1-x ^ 2））# #= -x /（sqrt（1-x ^ 2））#.

この結果を元の方程式に代入します。

#（df）/ dx = sqrt（1-x ^ 2） - x ^ 2 /（sqrt（1-x ^ 2））#.