錫[1,2]上のr（t）=（t、t、t）の弧長は？

回答：

#sqrt（3）#

説明：

ベクトル関数の弧の長さを求めます。

#bb（ul r（t））= << t、t、t >># にとって 1,2#の#t

これを使って簡単に評価できます。

#L = int_alpha ^ beta || bb（ul（r '）（t））|| dt#

微分を計算します。 #bb（ul（r '）（t））#:

#bb（ul r '（t））= << 1,1,1 >>#

したがって、弧の長さは次のようになります。

#L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt#

# = int_1 ^ 2 sqrt（1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2） dt#

# = int_1 ^ 2 sqrt（3） dt#

# = sqrt（3）t _1 ^ 2#

# = sqrt（3）（2-1）#

# = sqrt（3）#

このささいな結果は、与えられた元の式が直線の式であるため、驚くに当たらないはずです。