回答：
#y ^ '= 4 x ^ 3 + 6 x ^ 2 + 2 x#
説明：
あなたはこの関数を使って区別することができます。 和 そして パワールール 。この関数は次のように書き換えることができます。
#y =（x ^ 2 + x）^ 2 = x（x + 1） ^ 2 = x ^ 2 *（x + 1）^ 2#
#y = x ^ 2 *（x ^ 2 + 2x + 1）= x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2#
さて、合計の規則はあなたに次の形をとる関数に対してであることを伝えます
#y = sum_（i = 1）^（oo）f_i（x）#
の導関数を見つけることができます #y# それらの個々の機能の派生物を加えることによって。
#色（青）（d / dx（y）= f_1 ^ '（x）+ f_2 ^'（x）+ …#
あなたの場合、あなたは
#y ^ '= d / dx（x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2）#
#y ^ '= d / dx（x ^ 4）+ d / dx（2x ^ 2）+ d / dx（x ^ 2）#
#y ^ '= d / dx（x ^ 4）* 2d / dx（x ^ 3）* d / dx（x ^ 2）#
この分数を区別するには、べき乗則を使います。
#色（青）（d / dx（x ^ a）= ax ^（a-1））#
だから、あなたの派生物はになるだろう
#y ^ '= 4x ^（4-1）+ 2 * 3x ^（3-1）+ 2x ^（2-1）#
#y ^ '=色（緑）（4 x ^ 3 + 6 x ^ 2 + 2 x）#
あるいは、あなたは区別するために連鎖ルールを使用することができます #y#.
#色（青）（d / dx（y）= d /（du）（y）* d / dx（u））#
あなたの場合、あなたは #y = u ^ 2# そして #u = x ^ 2 + x#、あなたが得るように
#dy /（dx）= d /（du）u ^ 2 * d / dx（x ^ 2 + x）#
#dy / dx = 2u *（2x + 1）#
#dy / dx = 2（x ^ 2 + x）*（2x + 1）#
#dy / dx =（2x ^ 2 + 2x）*（2x + 1）#
#dy / dx = 4 x ^ 3 + 2 x ^ 2 + 4 x ^ 2 + 2 x =色（緑）（4 x ^ 3 + 6 x ^ 2 + 2 x）#
