F（x）= csc ^ -1（x）の微分とは何ですか？

#dy / dx = -1 / sqrt（x ^ 4 - x ^ 2）#

プロセス：

1.) #y = "arccsc"（x）#

最初に、式をより扱いやすい形式に書き換えます。

両側の割線をとる：

2.) #csc y = x#

サインに関して書き直す：

3.) #1 / siny = x#

解決する #y#:

4.) #1 = xsin y#

5.) #1 / x = sin y#

6.) #y = arcsin（1 / x）#

今、派生物を取ることは容易であるはずです。それは今や連鎖支配の問題にすぎません。

私達はことを知っています #d / dx アークサインアルファ = 1 / sqrt（1 - アルファ^ 2）# （この身元の証明はここにあります）

だから、外の関数の導関数を取り、そしての導関数で乗算する #1 / x#:

7.) #dy / dx = 1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）* d / dx 1 / x#

の導関数 #1 / x# の導関数と同じです #x ^（ - 1）#:

8.) #dy / dx = 1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）*（-x ^（ - 2））#

単純化すると8.

9.) #dy / dx = -1 /（x ^ 2 * sqrt（1 - 1 / x ^ 2））#

その文を少しきれいにするために、 #x ^ 2# これは必須ではありませんが、急進的に

10.) #dy / dx = -1 /（sqrt（x ^ 4（1 - 1 / x ^ 2）））#

利回りを単純化する：

11.) #dy / dx = -1 / sqrt（x ^ 4 - x ^ 2）#

そして私たちの答えがあります。逆引き関数を含む微分問題は、大部分が引き金のアイデンティティに関するあなたの知識の中の練習問題です。これらを使用して、機能を区別しやすい形式に分割します。