回答：
#dy / dx = 3 /（sqrt（16 - （9x ^ 2）））#
説明：
連鎖ルールを使用する必要があります。この式は次のとおりです。
#f（g（x）） '= f'（g（x））* g '（x）#
その考えは、あなたが最初に最も外側の関数の派生物を取り、そして次にあなたの中であなたの方法で働くということです。
始める前に、この式ですべての関数を識別しましょう。我々は持っています：
#arcsin（x）# は最も外側の関数なので、それを微分することから始めましょう。そう：
#dy / dx =色（青）（d / dx arcsin（3x / 4） = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）））#
まだ保存されていることに注意してください。 #（（3x）/ 4）# そこで。覚えておいて、チェーンルールを使用するとき、あなたは外側を区別する、しかしあなたはまだ 内部関数を守る 外側のものを区別するとき。
#（3x）/ 4# 次の最も外側の関数なので、その派生物にもタグを付ける必要があります。そう：
#色（グレー）（dy / dx = d / dx アークサイン（3x / 4） = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）））*色（青）（d / dx） （（3x）/ 4））#
#=> dy / dx = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2））*（3/4）#
これで、この問題の微積分部分は終わりです。残っているのは、この表現を整理するためにいくつかの単純化をすることです。
#=> dy / dx = 3 /（sqrt（16 - （9x ^ 2）））#
チェーンルールに関する追加のヘルプが必要な場合は、このテーマに関する私のビデオのいくつかをご覧になることをお勧めします。
:)助けたことを願っています
回答：
与えられた： #色（青）（y = f（x）= sin ^（ - 1）（（3x）/ 4）#
#色（緑）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 3 / sqrt（16-9x ^ 2）#
説明：
与えられた：
#色（青）（y = f（x）= sin ^（ - 1）（（3x）/ 4）#
機能構成 ある関数を別の関数の結果に適用しています。
それを観察する 引数 三角関数の例 #sin ^（ - 1）（ ""）# 関数でもあります。
の 連鎖法則 区別するためのルールです 機能の構成 私たちが持っているもののように。
連鎖法則：
#色（赤）（dy /（dx）=（dy /（du））*（（du）/（dx）） ""# （または）
#色（青）（d /（dx）f {g（x）} = f 'g（x） * g' x#
与えられます
#色（青）（y = f（x）= sin ^（ - 1）（（3x）/ 4）#
しましょう、
#f（x）= sin ^（ - 1）（u） ""および "" u =（3x）/ 4#
#色（緑色）（Step.1#
差別化します
#f（x）= sin ^（ - 1）（u） ""# 機能1
を使用して 一般的な導関数の結果：
#色（茶色）（d /（dx）sin ^（ - 1）（x）= 1 / sqrt（1-x ^ 2#）
上記の結果を使用して、我々は区別することができます 機能1 上記のように
#d /（du）sin ^（ - 1）（u）= 1 / sqrt（1-u ^ 2） ""# 結果1
#色（緑色）（ステップ2#
このステップでは、 内部機能 #（3x）/ 4#
#d /（dx）（（3x）/ 4）#
定数を引き出す
#rArr 3/4 * d /（dx）（x）#
#rArr 3/4 * 1#
#rArr 3/4#
#： d /（dx）（（3x）/ 4）= 3/4 ""#結果2
#色（緑色）（ステップ3#
二つを使いましょう 中間結果, 結果1 そして 結果2 続行します。
私達は始めます、
#色（緑）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 1 / sqrt（1-u ^ 2）*（3/4）#
代用 #色（茶色）（u =（（3x）/ 4）#
その後、
#色（緑）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 1 / sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）*（3/4）#
#rArr（3/4）* 1 / sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）#
#rArr（3/4）* 1 / sqrt（1 - （（9x ^ 2）/ 16））#
#rArr（3/4）* 1 / sqrt（（16-9x ^ 2）/ 16）#
#rArr（3/4）* 1 / sqrt（（16-9x ^ 2）/（4 ^ 2））#
#rArr（3/4）* 1 /（sqrt（（16-9x ^ 2））/（sqrt（（4 ^ 2）））#
#rArr（3/4）* 1 /（sqrt（（16-9x ^ 2）））* 4#
#rArr（3 / cancel 4）* 1 /（sqrt（（16-9x ^ 2）））* cancel 4#
#rArr 3 /（sqrt（（16-9x ^ 2）））#
したがって、私たちの最終的な答えは次のように書くことができます。
#色（緑）（d /（dx）sin ^（ - 1）（（3x）/ 4） = 3 / sqrt（16-9x ^ 2）#
