前の答えは間違いを含んでいます。これが正しい導出です。
まず第一に、関数の前のマイナス記号 #f（x）= - sin（x）#微分を取るとき、関数の微分の符号を変えるでしょう #f（x）= sin（x）# 反対に。これは極限理論における簡単な定理である：定数の限界に変数を乗じたものは、この定数に変数の限界を乗じたものに等しい。それで、の導関数を見つけましょう。 #f（x）= sin（x）# それからそれを掛けます #-1#.
三角関数の制限については、次の文から始める必要があります。 #f（x）= sin（x）# 引数はゼロになる傾向があるので、
#lim_（h-> 0）sin（h）/ h = 1#
この証明は純粋に幾何学的なものであり、関数の定義に基づいています #sin（x）#。 The Math Pageのように、このことを証明するWebリソースは多数あります。
これを使って、次の微分を計算することができます。 #f（x）= sin（x）#:
#f '（x）= lim_（h-> 0）（sin（x + h） - sin（x））/ h#
の差の表現を使う #罪# の製品として機能する #罪# そして #cos# （Unizorを見てください、 三角法 - 三角法の合計 - 問題4), #f '（x）= lim_（h-> 0）（2 * sin（h / 2）cos（x + h / 2））/ h#
#f '（x）= lim_（h 0）sin（h / 2）/（h / 2）* lim_（h 0）cos（x + h / 2）#
#f '（x）= 1 * cos（x）= cos（x）#
したがって、の導関数 #f（x）= - sin（x）# です #f '（x）= - cos（x）#.
