X ^ xの微分とは何ですか？

回答：

#dy / dx = x ^ x（ln（x）+1）#

説明：

我々は持っています：

#y = x ^ x# 両側で自然な丸太を取りましょう。

#ln（y）= ln（x ^ x）# という事実を使って #log_a（b ^ c）= clog_a（b）#, #=> ln（y）= xln（x）# 適用する #d / dx# 両側に。

#=> d / dx（ln（y））= d / dx（xln（x））#

チェーンルール：

もし #f（x）= g（h（x））#それから #f '（x）= g'（h（x））* h '（x）#

パワールール：

#d / dx（x ^ n）= nx ^（n-1）# もし #n# 定数です。

また、 #d / dx（lnx）= 1 / x#

最後に、製品の規則：

もし #f（x）= g（x）* h（x）#それから #f '（x）= g'（x）* h（x）+ g（x）* h '（x）#

我々は持っています：

#=> dy / dx * 1 / y = d / dx（x）* ln（x）+ x * d / dx（ln（x））#

#=> dy / dx * 1 / y = 1 * ln（x）+ x * 1 / x#

#=> dy / dx * 1 / y = ln（x）+ cancelx * 1 / cancelx#

（いつでも心配しないでください #x = 0#なぜなら #ln（0）# 未定義です）

#=> dy / dx * 1 / y = ln（x）+ 1#

#=> dy / dx = y（ln（x）+1）#

今から #y = x ^ x# 、私達は取り替えることができます #y#.

#=> dy / dx = x ^ x（ln（x）+1）#