Lim _ {n to infty} sum _ {i = 1} ^ n frac {3} {n} [（ frac {i} {n}）^ 2 + 1] ...... ……？

回答：

#4#

説明：

#= lim_ {n Oo}（3 / n ^ 3）sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2 +（3 / n）sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1#

# "（Faulhaberの公式）"#

#= lim_ {n Oo}（3 / n ^ 3）（n（n + 1）（2n + 1））/ 6 +（3 / n）n#

#= lim_ {n Oo}（3 / n ^ 3）n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6 +（3 / n）n#

#= lim_ {n Oo} 1 +（（3/2））/ n +（（1/2））/ n ^ 2 + 3#

#= lim_ {n-> oo} 1 + 0 + 0 + 3#

#= 4#

回答：

# 4#.

説明：

ここは 別の する方法 解決する の 問題：

それを思い出します、 #int_0 ^ 1f（x）dx = lim_（nからoo）sum_（i = 1）^ n1 / nf（i / n）…（star）#.

#:. "必須の制限=" lim_（nからoo）sum_（i = 1）^ n3 / n {（i / n）^ 2 + 1}#, #= 3 lim_（nからoo）sum_（i = 1）^ n1 / n {（i / n）^ 2 + 1}#, #= 3int_0 ^ 1 {（x）^ 2 + 1} dx ………… だから、（星）#,

#= 3 x ^ 3/3 + x _0 ^ 1#, #= x ^ 3 + 3x _0 ^ 1#, #= 1 ^ 3 + 3xx1-（0 ^ 3 + 3xx0）#, #rArr "必須の制限=" 4#.