F（x）= cos ^ -1（x ^ 3）の微分とは何ですか？

で始まるサイドコメント：記法 #cos ^ -1# 逆コサイン関数（より明示的には、コサインの制限の逆関数 #0、pi#）は広まっているが誤解を招く可能性がある。実際、三角関数を使用するときの指数の標準的な慣例（例えば、 #cos ^ 2 x：=（cos x）^ 2# それを示唆している #cos ^（ - 1）x# です #（cos x）^（ - 1）= 1 /（cos x）#。もちろん、そうではありませんが、その表記は非常に誤解を招くものです。代替（および一般的に使用されている）表記 #arccos x# はるかに優れています。

今派生物のために。これは複合的なので、連鎖ルールを使用します。必要になります #（x ^ 3） '= 3x ^ 2# そして #（arccos x） '= - 1 / sqrt（1-x ^ 2）# （逆三角関数の計算を参照）。

連鎖ルールを使用する：

#（arccos（x ^ 3）） '= - 1 / sqrt（1-（x ^ 3）^ 2） times（x ^ 3）' = - （3x ^ 2）/ sqrt（1-x ^ 6） #.

Cos²π/ 10 +cos²4π/ 10 + cos 26π/ 10 + cos 29π/ 10 = 2であることを示してください。 Cos²4π/ 10 =cos²（π-6π/ 10）＆cos²9π/ 10 =cos²（π-π/ 10）にすると、cos（180°θ）= - costheta inとして負になります。第二象限。質問を証明するにはどうすればいいですか。

下記を参照してください。 LHS = cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）+ cos ^ 2（（6π）/ 10）+ cos ^ 2（（9π）/ 10）= cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（π）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）+ cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）= 2 * [cos ^ 2（π/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）] = 2 * [cos ^ 2（π/ 2 - （4π）/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）] = 2 * [sin ^ 2（（4π）/ 10）+ cos ^ 2（（4π）/ 10）] = 2 * 1 = 2 = RHS

F（x）= sin（cos（tanx））の微分とは何ですか？

F '（x）= - sec ^ 2 x sin（tan x）cos（cos（tan x））f（x）= sin（g（x））f'（x）= g '（x）cos（g（x）） g（x）= cos（h（x））g '（x）= - h'（x）sin（h（x））h（x）= tan（x）h '（x）= sec ^ 2x g '（x）= - sec ^ 2×sin（tanx）g（x）= cos（tan×）f'（x）= - sec ^ 2×sin（tan×）cos（cos（tan×））

F（x）= log_2（cos（x））の微分とは何ですか？

-tan（x）/ ln（2）f（x）= log_2（cos（x））= ln（cos（x））/ ln（2）1 / ln（2）は定数であり、無視してかまいません。（ln（u）） '=（u'）/ uu = cos（x）、u '= - sin（x）f'（x）= 1 / ln（2）*（ - sin（x））/ cos （x）= - tan（x）/ ln（2）