Precalculus

剰余定理から、f（1）= 2およびf（-2）= - 19であることがわかります。多項式f（x）を（x-1）（x + 2）で割ったときの剰余を求めます。 Ax + Bという形式。これは2次式で除算した後の余りです。これで、除数に商Q ... f（x）= Q（x-1）（x + 2）+ Ax + Bを掛けることができます。次に、xについて1と-2を挿入します。f（1）= Q（1-1）（1 + 2）+ A（1）+ B = A + B = 2 f（-2）= Q（-2-1）（ - 2 + 2）+ A（-2）+ B = -2A + B = -19これら二つの方程式を解くと、A = 7とB = -5が得られます。余り= Ax + B = 7x-5 続きを読む »

多項式を別の多項式で除算すると、その商はf（x）+（r（x））/（h（x））と書くことができます。ここで、f（x）は商、r（x）は余りです。 h（x）は約数です。したがって、次のようになります。P（x）= 2x - 1 +（3x + 1）/（2x ^ 2 - 3）共通の分母を置きます。P（x）=（（（2x - 1）（2x ^ 2 - 3））+ 3 x + 1）/（2 x ^ 2 - 3）P（x）=（4 x ^ 3 - 2 x ^ 2 - 6 x + 3 + 3 x + 1）/（2 x ^ 2 - 3）P（x）=（4 x ^） 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4）/（2x ^ 2 - 3）したがって、P（x）= 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4となります。 続きを読む »

以下を確認してください。点M（x_0、f（x_0））が与えられ、fが[a、x_0]で減少し、[x_0、b]で増加している場合、fはx_0で極小値を持つ、f（x_0）= ... fが[a、x_0]で増加し、[x_0、b]で減少する場合、fはx_0で極大値をもち、f（x_0）= ...となります。同様に、f（x）<= f（x_0）、xinAnn（x_0-δ、x_0 +δ）に対してδ> 0が存在する場合、はx_0inAで極大値を持ちます。 （x_0）f（x）<= f（x_0）またはf（x）> = f（x_0）がすべてのxinAに当てはまる場合、fは極値（絶対値）を持ちます。fがそのドメインD_fに他の局所極値を持たない場合我々はfがx_0で極値（絶対値）を持つと言う。それぞれの分野でf 'signとf monotonyを調べることができるそれぞれの場合に単調性表を作成すると、作業が簡単になります。 続きを読む »

X = sqrt（1 + e）-1 ~~ 0.928 ln（x + 2）を両側に追加すると、lnx + ln（x + 2）= 1となります。ログの追加規則を使用すると、ln（x（x）となります。 + 2）= 1それで各項e "^"によって次のようになる。x（x + 2）= ex ^ 2 + 2x-e = 0 x =（ - 2 + - sqrt（2 ^ 2 + 4e））/ 2 x =（ - 2 + -sqrt（4 + 4e））/ 2 x =（ - 2 + -sqrt（4（1 + e）））/ 2 x =（ - 2 + -2sqrt（1 + e）） / 2 x = -1 + -sqrt（1 + e）ただし、ln（）sでは、正の値しか持てないため、sqrt（1 + e）-1を使用できます。 続きを読む »

剰余定理を使うa = -8剰余定理によれば、P（x）が（xc）で割られ、剰余がrであれば、次の結果が成り立ちます。P（c）= r我々の問題では、P（x）= x ^ 3 + 2x + a ""そしてxの値を見つけるには、除数をゼロにする必要があります。x-2 = 0 => x = 2余りは4です。したがって、P（2）= 4 =>（2）^ 3 + 2（2）+ a = 4 => 8 +カラー（オレンジ）キャンセル（カラー（ブラック）4）+ a =カラー（オレンジ）キャンセル（カラー（ブラック）4）=>カラー（ブルー）（a = -8） 続きを読む »

「説明を見る」「これは簡単です」 （（n）、（k））=（（n！）、（k！（nk）！）） "（定義組み合わせ）" =>色（赤）（（（n）、（nk）））=（ （n！）、（（nk）！（n-（nk））！））=（（n！）、（（nk）！k！）） "（n-（nk）= n-n + k = 0 + k = k） "=（（n！）、（k！（nk）！））"（乗算の可換性） "=色（赤）（（（n）、（k）））"（定義の組み合わせ）」 続きを読む »

F：（0、+ oo） - >（1/2、+ oo）[x]がxより大きい最小の整数であると仮定します。次の答えでは、天井関数と呼ばれる表記ceil（x）を使います。 f（x）= e ^ x /（ceil（x）+1）とします。 xは厳密に0より大きいので、これはfの定義域が（0、+ oo）であることを意味します。 x> 0、ceil（x）> 1であり、e ^ xは常に正であるため、その領域ではfは常に0より厳密に大きくなります。 fは単射ではなく、自然数でも連続的ではないことに注意することが重要です。これを証明するために、nを自然数とする。R_n = lim_（x-> n ^ +）f（x）= lim_（x-> n ^ +）e ^ x /（ceilx + 1）x> nなので、 ceil（x）= n + 1。 R_n = e ^ n /（n + 2）L_n = lim_（x n ^ - ）f（x）= lim_（x n ^ - ）e ^ x /（ceilx + 1）同様に、ceil（x） ） ｎ。 L_n = e ^ n /（n + 1）左右の境界は等しくないので、fは整数で連続していません。また、NNのすべてのnに対してL> Rです。 fが正の整数で囲まれた間隔で増加するにつれて、間隔ごとの「最小値」は、xが右から下限に近づくにつれて大きくなります。したがって、fの最小値は、R_0 = lim_（x-> 続きを読む »

私はその方程式が有効だとは思わない。 abs（z）は絶対値関数だと思います。z_1 = -1、z_2 = 3 abs（z_1 + z_2）= abs（-1 + 3）= abs（2）= 2 abs（z_1） ）+ abs（z_2）= abs（-1）+ abs（3）= 1 + 3 = 4したがってabs（z_1 + z_2）！= abs（z_1）+ abs（z_2）abs（z_1 + ... + z_n） ！= abs（z_1）+ ... + abs（z_n） 続きを読む »

2 <= y <oo log_0.5（3x-x ^ 2-2）とすると、範囲を理解するために、ドメインを見つける必要があります。ドメインに対する制限は、対数の引数が0より大きくなければならないということです。これは、2次のゼロを見つけることを私たちに強います。-x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0（x -1）（x-2）= 0これは、ドメインが1 <= x <2範囲については、与えられた式をyに等しく設定します。y = log_0.5（3x-x ^ 2-2）底を自然対数に変換します。y = ln（-x ^ 2 + 3x-2）最小値を見つけるには、一次導関数を計算します。dy / dx =（-2x + 3）/（ln（0.5）（ - x ^ 2 + 3x-2））一次導関数を0に設定します。 0 =（-2x + 3）/（ln（0.5）（ - x ^ 2 + 3x-2））0 = -2x + 3 2x = 3 x = 3/2 x =で最小値が発生します。 3/2 y = ln（ - （3/2）^ 2 + 3（3/2）-2）/ ln（0.5）y = ln（1/4）/ ln（0.5）y = 2最小値は2 ln（0.5）は負の数であるため、xが1または2に近づくにつれて関数は+ ooに近づくので、範囲は2 <= y <ooです。 続きを読む »

X = pi / 2 + kpi "ここで" k in ZZ "y = tanx = sinx / cosxと書くと、cosx = 0のとき、分母はnullになります。関数y = tanxの不連続点はxにあります。 = pi / 2 + kpi "ここで" k in ZZ "は、式cosx = 0の解です。これらの点は、関数y = tanxの垂直漸近線のセットに対応します。グラフ{tanx [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

Qの代わりにθを意味するならば放物線：r = 1 /（1-cosθ）r-rcos（θ）= 1 r = 1 + rcos（θ）sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^右に放物線 続きを読む »

8 x ^ 2 + 9 y ^ 2-4 x-4 = 0 r = 2 /（3-cosq） - > 3r-r cos q = 2からr cos q = xかつr ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 so 3 r - x = 2 - > r =（x + 2）/ 3そしてまたr ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 =（x + 2）^ 2/9いくつかの単純化の後8 x ^ 2楕円の方程式である+ 9y ^ 2-4 x-4 = 0 続きを読む »

X ^ 2 +（y-1）^ 2 = 4与えられた：中心が（0、1）でr = 2の円円の標準方程式は（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 =です。ここで、 "center"（h、k）かつr = "radius"（x-0）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 x-0 = xであるため、 "" x ^ 2 +（y-） 1）^ 2 = 4 続きを読む »

（sqrt202、tan ^ -1（-9/11）+ 2pi）または（14.2,5.60 ^ c）（x、y） - >（r、θ）;（r、θ）=（sqrt（x ^ 2 +） y ^ 2）、tan ^ -1（y / x））r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= sqrt（11 ^ 2 +（ - 9）^ 2）= sqrt（121 + 81）= sqrt202 〜14.2 theta = tan ^ -1（-9/11）しかし、（11、-9）は4象限にあるので、2πを答えに加えなければなりません。 theta = tan ^ -1（-9/11）+2π~~ 5.60 ^ c（sqrt202、tan ^ -1（-9/11）+2π）または（14.2,5.60 ^ c） 続きを読む »

4つの実根をもつx ^ 2-3 abs（x）+2 = 0。次の根がであることに注意してください。ax ^ 2 + b abs（x）+ c = 0は、2つの方程式の根の和集合：{（ax ^ 2 + bx + c = 0）、（ax ^ 2）のサブセットです。これら2つの方程式の一方が実根のペアを持つ場合、それらは同じ判別式を持つので、他方もそうです。Delta = b ^ 2-4ac =（-b）^ 2 -4acさらに、a、b、cがすべて同じ符号を持つ場合、xが実数のとき、ax ^ 2 + b abs（x）+ cは常にその符号の値を取ります。したがって、この例では、a = 1なので、x ^ 2 + 3 abs（x）+ 2> = 2であることにすぐに気付くはずです。つまり、ゼロはありません。他の3つの方程式を順番に見てみましょう。1）x ^ 2-abs（x）-2 = 0 {（0 = x ^ 2-x -2 =（x-2）（x + 1） => ） {-1、2}のx）、（0 = x ^ 2 + x-2 =（x + 2）（x-1） => x {-2、1}）：}これらのそれぞれを試す、x = 2-2 abs（x）+3 = 0デルタ= b ^ 2-4ac =（-2）^ 2-4（1）（3）= 4-12 = -8 <0したがって、この式には実根はありません。 3）x ^ 2-3 abs（x）+ 2 = 0（{1、2}において（0 = x ^ 続きを読む »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt（-1）* sqrt（-1）= -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 =（i ^ 2）^ 2 =（-1 ^ 2 = 1 iのべき乗はi、-1、-i、1であり、4のべき乗ごとに周期的に続く。このセットでは、負の整数は-1だけです。 iのべき乗が負の整数であるためには、iの累乗数は4の倍数の2倍より大きくなければなりません。44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 続きを読む »

X = 1 /（e ^ 2 - 1）ln（x + 1） - lnx = 2 ln（（x + 1）/ x）= ln（e ^ 2）（ln）（（x + 1）/ x）をキャンセル）= cancel（ln）（e ^ 2）（x + 1）/ x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x共通因子1 = x（e ^ 2 - 1）x = 1 /（e ^ 2 - 1） 続きを読む »

それは横向きの放物線70 x = 25 y ^ 2 - 49です。これは分岐しているだけなので面白いです。分母の最小値はゼロです。それは円錐部分です。ただ分岐しているだけで放物線になると思います。それは大した問題ではありませんが、trig関数や平方根なしでいい代数形式を得ることができることを教えてくれます。最善のアプローチは、逆向きのソートです。他の方法がより直接的であると思われる場合は、極座標から矩形への置換を使用します。 x = rcosθy = rsinθだから、x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2（cos ^2θ+ sin ^2θ）= r ^ 2 r = 7 / {5 - 5cosθ} ｒ ０。分数をクリアすることから始めます。 5 r - 5 r cos theta = 7 r cos thetaがあるのでxです。 5 r - 5 x = 7 5 r = 5 x + 7最初の観測値はr> 0なので、二乗は問題ありません。 25 r ^ 2 =（5x + 7）^ 2今度はまた代用します。 25（x ^ 2 + y ^ 2）=（5x + 7）^ 2技術的にはこの時点で質問に答えました。ここでやめることができます。しかし、やるべき代数がまだありますし、最後には恩恵があると思います。これは実際には放物線であることを示すことができます。 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25 x ^ 2 + 70 x + 49 25 続きを読む »

1 =（1、0）およびi =（0、1）複素数平面は通常、実数上の2次元ベクトル空間と見なされます。 2つの座標は複素数の実数部と虚数部を表します。このように、標準正規直交基底は1とiから成ります。1は実数単位、iは虚数単位です。 RR ^ 2では、これらをベクトル（1、0）と（0、1）と見なすことができます。実際、実数RRの知識から始めて複素数CCを記述したいのであれば、算術演算を使って実数のペアに関してそれらを定義することができます。（a、b）+（c、d） =（a + c、b + d） ""（これは単なるベクトルの加算です）（a、b）*（c、d）=（ac-bd、ad + bc）写像a - >（a、0） ）実数を複素数に埋め込むことで、実数を虚数部がゼロの複素数とみなすことができます。以下の点に注意されたい。（a、0）*（c、d）=（ac、ad）これは事実上スカラー倍算である。 続きを読む »

= -x ^ 2-x + 6 +（7x ^ 2-6）/（x ^ 3-x ^ 2 + 1）多項式の場合、次のようになります。 （-x ^ 5 + 7x ^ 3-x）：（x ^ 3-x ^ 2 + 1）=だから基本的に、（-x ^ 5 + 7x ^ 3-x）を取り除くのがここで（x ^ 3-x ^ 2 + 1）を掛け合わせることができます。最初の2つの部分、（ - x ^ 5）：（x ^ 3）に注目することから始めることができます。では、-x ^ 5を達成するためには、ここで（x ^ 3）を何倍する必要がありますか。 x ^ 3 *（ - x ^ 2）= - x ^ 5なので、答えは-x ^ 2です。したがって、-x ^ 2が多項式長除数の最初の部分になります。しかし、今度は-x ^ 2に（x ^ 3-x ^ 2 + 1）の最初の部分を乗算するだけでは止まりません。オペランドごとにそれを実行する必要があります。その場合、最初に選択したオペランドは以下の結果を与えます。 x ^ 3 *（ - x ^ 2） - x ^ 2 *（ - x ^ 2）+ 1 *（ - x ^ 2）。もう1つありますが、除数の前には常に - （マイナス）演算子があります。そのため、表記は実際には（-x ^ 5 + 7x ^ 3-x）：（x ^ 3-x ^ 2 + 1）= color（red）（ - x ^ 2） - （ - x ^ 5）のようになります。 + x ^ 4- 続きを読む »

下記に示されています...これは興味深い質問です。対数をとると、log_10（100）= aこれは、10のaの値は何ですか？^ a = 100、または10を何にするのですか。 100そして、a ^ bは決して負になることはないことを知っています... y = e ^ x：グラフ{e ^ x [-10、10、-5、5]}これは決して負ではないことがわかるので、a ^ b <0は解を持たないので、log（-100）は10 ^ a = -100のaの値を尋ねるのと同じですが、10 ^ aは負になることはないので実際の解は得られません。以下に示すように、複素数を使用して...ω= log（-100）（ここでlogx - = log_10 x）=> 10 ^ω= -100 => e ^（ωlog_e 10）= 100 * e ^（ e ^（2kpi i）= 1、ZZにおけるAA k => e ^（ωlog_e 10）= 100 e ^（pi i（1 + 2k））=> ω＊ ｌｏｇ＿ｅ １０ ｌｏｇ＿ｅ（１００ｅ （ｐｉ ｉ（１ ２ｋ）））ω＊ ｌｏｇ＿ｅ １０ ｌｏｇ＿ｅ １００ ｐｉ ｉ（１ ２ｋ）色（赤）（ ｌｏｇ＿１０（ １００） １ ／ ｌｏｇ＿ｅ） 10（log_e 100 + pi i（1 + 2k））ZZのAA k - すべてのkについて、それは整数である... 続きを読む »

私。 ｐ ２ハット（ｖｅｃ（ＯＡ）） （（２ ／ ｓｑｒｔ ６）、（１ ／ ｓｑｒｔ ６）、（１ ／ ｓｑｒｔ ６）） ２ ／ ｓｑｒｔ ６ｉ １ ／ ｓｑｒｔ ６ｊ １ ／ ｓｑｒｔ ６ｋ ｉｉ。 ｐ ０または３ ｉｉｉ。 vec（OC）=（（7）、（3）、（4））= 7i + 3j + 4k i。 （（p）、（1）、（1））は（（4）、（2）、（p））と同じ「平面」にあることがわかります。注意すべきことは、vec（OB）の2番目の数はvec（OA）の2倍であるため、vec（OB）= 2vec（OA）（（2p）、（2）、（2））=（（4） ）、（2）、（p））2p = 4 p = 2 2 = p単位ベクトルの場合、大きさ1、またはvec（OA）/ abs（vec（OA））が必要です。 abs（vec（OA））= sqrt（2 ^ 2 + 1 + 1）= sqrt6ハット（vec（OA））= 1 / sqrt6（（2）、（1）、（1））=（（2 / sqrt6） ）、（１ ／ ｓｑｒｔ ６）、（１ ／ ｓｑｒｔ ６）） ２ ／ ｓｑｒｔ ６ｉ １ ／ ｓｑｒｔ ６ｊ １ ／ ｓｑｒｔ ６ｋ ｉｉ。 costheta =（veca.vecb）/（abs（veca）abs（vecb）cos90 = 0したがって、（veca.vecb）= 0 vec（AB）= vec（OB）-vec（OA）=（（4）、（ ２）、（ｐ）） - （（ｐ） 続きを読む »

デカルト座標：（10; 10）極座標：（10sqrt2; pi / 4）問題は次のグラフで表されます。2次元空間では、2つの座標で点が見つかります。デカルト座標は垂直位置と水平位置です（x; y）。 ）極座標は、原点からの距離と水平方向の傾き（R、アルファ）です。 3つのベクトルvecx、vecy、vecRは、ピタゴラスの定理と三角法の性質を適用できる直角三角形を作成します。したがって、次のようになります。R = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）alpha = cos ^（ - 1）（x / R）= sin ^（ - 1）（y / R）この場合、Rは= sqrt（10 ^ 2 + 10 ^ 2）= sqrt（100 + 100）= sqrt 200 = 10 sqrt 2 alpha = sin ^（ - 1）（10 /（10 sqrt 2））= sin ^（ - 1）（1 / sqrt 2）= 45°=π/ 4 続きを読む »

Lnまたはlog_eは使用されていないので、log_10を使用していると思いますが、lnソリューションも提供します。 log_10（x + 7）の場合：y = log（x + 7）10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1（x）= 10 ^ x-7 ln（x + 7）の場合、 y = ln（x + 7）e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1（x）= e ^ x-7 続きを読む »

Xの特定の値に対して分母がゼロに等しいため、またはxが大きくなるにつれて分母が分子よりも速く増加するため、関数によっては漸近線があります。 >しばしば、関数f（x）はxのある値に対してその除数がゼロに等しいので、垂直漸近線を持ちます。たとえば、関数y = 1 / xは、x = 0を除くすべてのxの値に対して存在します。 xの値は0に非常に近くなり、yの値は非常に大きな正の値または非常に大きな負の値のいずれかになります。したがって、x = 0は垂直漸近線です。 xが増加すると、分母は分子よりも速く増加するため、関数はしばしば水平漸近線を持ちます。これは上の関数y = 1 / xで見ることができます。分子の定数は1ですが、xが非常に大きな正または負の値をとると、yの値はゼロに近づきます。したがって、y = 0は水平漸近線です。 続きを読む »

あなたがあなたの複素数に対して何をする必要があるかに依存して、三角法形式は非常に役に立つか非常に厄介であることができます。たとえば、z_1 = 1 + i、z_2 = sqrt（3）+ i、z_3 = -1 + i sqrt {3}とします。 theta_1 = arctan（1）= pi / 4とrho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan（1 / sqrt {3}）= pi / 6とrho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan（-sqrt {3}）= 2/3 piおよびrho_3 = sqrt {1 + 3} = 2したがって、三角形式は次のようになります。z_1 = sqrt {2}（cos（ π/ 4）+ i sin（pi / 4））z_2 = 2（cos（pi / 6）+ i sin（pi / 6））z_3 = 2（cos（2/3 pi）+ i sin（2/3） pi））加算z_1 + z_2 + z_3を計算したいとしましょう。代数形式を使用すると、z_1 + z_2 + z_3 =（1 + i）+（sqrt {3} + i）+（ - 1 + i sqrt {3}）= sqrt {3} + i（2+）となります。 sqrt {3}）とても簡単です。三角法の形式で試してみてください。z_1 + z_2 + z_3 = sqrt {2 続きを読む »

簡単な答え：私達は逆方向に働くことによってこれをします。どうすれば2 ^ 2から2 ^ 2を作ることができますか？さて、あなたは2で割る：2 ^ 3/2 = 2 ^ 2どうすれば2 ^ 2から2 ^ 1を作ることができますか？さて、あなたは2で割る：2 ^ 2/2 = 2 ^ 1どうすれば2 ^ 1から2 ^ 0（= 1）を作ることができますか？さて、あなたは2で割る：2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1どうすれば2 ^ 0から2 ^ -1を作ることができますか？さて、あなたは2で割る：2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2これが当てはまる理由の証明逆数の定義は、「数の逆数にその数を乗じると1になる」ということです。 a ^ xを数とします。 a ^ x * 1 / a ^ x = 1または、次のように言い換えることもできます。a ^ x * a ^ -x = a ^（x +（ - x））= a ^（xx）= a ^ 0 = 1これらは両方とも1に等しいので、それらを等しく設定することができます。a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x両側をa ^ xで割る：a ^ -x = 1 / a ^ xそしてあなたはあなたの証明を持っています。 続きを読む »

グラフはその線に関して対称です。あなたはすでにグラフを見ているので、あなたはその対称性を観察することができた。 theta = pi / 2についての対称性を判断するための1つのテストは、thetaの代わりにtheta-piを使用することです。 ３ｃｏｓ（２θ π） ３ｃｏｓ（２θ ２ｐｉ） ３ｃｏｓ ２ ｔｅｔａｃｏｓ ２ｐｉ ｓｉｎ ２シータシン２ｐ ｉ ３ｃｏｓ ２θ。したがって、関数はtheta = pi / 2に関して対称です。 続きを読む »

2（n-2）（n-1）n + 3が分子の因数であると仮定し、他の因数を推論します。2n ^ 3-14n + 12 =（n + 3）（an ^ 2 + bn + c）= an ^ 3 +（b + 3a）n ^ 2 +（c + 3b）n + 3cこれにより、次の結果が得られます。a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12したがって、n + 3は因数で、次のようになります。（2n ^ 3-14n + 12）/（n + 3）=（cancel（（n + 3））（2n） ^ 2-6n + 4））/ cancel（n + 3）= 2（n ^ 2-3n + 2）= 2（n-2）（n-1） 続きを読む »

[（2,3）、（4,5）] | [（1,0）、（0,1）] R_2-2R_1 [（2,3）、（0、-1）] | [（1 、（0）、（ - 2,1）] R_1-R_2 - > [（2、 color（red）4）、（0、-1）] | [（（3、-1）、（ - 2,1） ] 1 / 2R_1 - > [（1、 color（red）2）、（0、-1）] | [（3/2、-1 / 2）、（ - 2,1）] R_1 + color（red ）2R_2 - > [（1,0）、（0、-1）] | [（ - - 5 / 2,3 / 2）、（ - 2,1）] -R_2 - > [（1,0）、（ 0,1）] | [（ - 5 / 2,3 / 2）、（2、-1）] 続きを読む »

F '（x）= 6cos（3x）+1各項を微分します。（d（x））/ dx = 1 2番目の項の連鎖法則を使うと、g（x）= h（k（x））= > g '（x）= k'（x）h '（k（x））ここで、h（u）= 2sin（u）=> h'（u）= 2cos（u）k（x）= 3x = > k '（x）= 3 g（x）= 2sin（3x）=> g'（x）= 6cos（3x）まとめると、f '（x）= 6cos（3x）+1 続きを読む »

R = 12 / {4cosθ+ 5}偏心率e = 4/5の円錐は楕円です。曲線上のすべての点で、重心までの距離に対する焦点までの距離は、e = 4/5です。ポールに焦点を当てる？何ポール？質問者が原点に焦点を合わせることを意味すると仮定しましょう。偏心度をe、主軸をx = kに一般化しましょう。楕円上の点（x、y）から焦点までの距離は sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}であり、長軸x = kまでの距離は| x-k |です。 e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} /（x-k）^ 2これが私たちの楕円です。標準形式に変換する特別な理由はありません。それを極性にしましょう、r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2そしてx = rcosθe ^ 2 = r ^ 2 /（r cosθ-k）^ 2 e ^ 2（r cosθ - k）^ 2 = r ^ 2（ercosθ - ek）^ 2 - r ^ 2 = 0（re cosθ+ r - ek）（re cosθ - r - ek）= 0 r = {ek} / {e cos theta + 1}またはr = {ek} / {e cos theta - 1}負のrがないため、2番目の形式を削除します。それで、偏心度eと方向x = kを持つ楕円の極座標形式は、r = {ek} / {e cos theta + 1}です。そ 続きを読む »

Sqrt（-4/16）=色（マゼンタ）（i / 2）sqrt（-4/16）色（白）（ "XXX"）= sqrt（-1）* sqrt（4/16）色（白） （ "XXX"）= sqrt（-1）* sqrt（1/4）色（白）（ "XXX"）= sqrt（-1）* sqrt（1）/ sqrt（4）色（白）（ "XXX "）= i * 1/2 or 1/2 i or i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~私はあなたのjをに置き換えました私がここで観察したものから、i iはここでsqrt（-1）のために使用されるより一般的なシンボルです（私はjが他の場所で使用されるのを見ました）。私はあなたの提案する答えj / 12の1が誤字であったと思います。 続きを読む »

Iでは、指数がどのように循環するかを知ることが重要です。i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = iなどです。 4指数ごとに、このサイクルが繰り返されます。 4の倍数ごとに（それを 'n'と呼びましょう）、i ^ n = 1です。i ^ 17 = i ^ 16×i = 1×i = iしたがって、i ^ 17はちょうどiです。 続きを読む »

Y = -x ^ 2-6x-5 2次方程式（放物線）の頂点形式は、y = a（x-h）^ 2 + vです。ここで、（h、v）は頂点です。頂点がわかっているので、方程式はy = a（x + 3）^ 2 + 4になります。我々はまだ見つける必要があります。そうするために、私達は質問のポイントの1つを選びます。ここでPを選びます。この方程式について知っていることを代入すると、3 = a（-2 + 3）^ 2 + 4となります。単純化すると、3 = a + 4となります。したがって、a = -1です。二次方程式は、y = - （x + 3）^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5となります。私達はこの答えを確かめるために点を代用することができます。グラフ{y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02、16.01、-8.01、8.01]} 続きを読む »

Y = 2x-3多項式長除法を使用する： frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3したがって、斜め漸近線はy = 2x-3です。 続きを読む »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0両側に6csctheta-3を掛けると、r（6csctheta-3）= 4cscthetaになり、両側にsinthetaを掛けると、csctheta 6r-3rsintheta = 4 rとなります。 = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）rsintheta = y 6sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-3y = 4 6sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 4 + 3y 36（x ^ 2 + y ^） 2）=（4 + 3y）^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0これはCと同じです 続きを読む »

説明の中の議論を参照してください。 | z_j | = r_jとする。 ｒ ｊ ０であり、ａｒｇ（ｚ＿ｊ） （ π、ｐｉ］；（ｊ １，２）．．． ｚ＿ｊ ｒ＿ｊ（ｃｏｓｔｈｅｔａ＿ｊ ｉｓｉｎｔｈｅｔａ＿ｊ）、ｊ １，２である。）明らかに（ｚ＿１ ｚ＿２） = r_1（costheta_1 + isintheta_1）+ r_2（costheta_2 + isintheta_2）、=（r_1costheta_1 + r_2costheta_2）+ i（r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2）。z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.：。|（z_1 + z_2）| ^ 2 =（r_1costheta_1 + r_2costheta_2）^ 2 +（r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2）^ 2、= r_1 ^ 2（cos ^2θ_1+ sin ^2θ_1）+ r_2 ^ 2（cos ^ 2） 2theta_2 + sin ^ 2the_2）+ 2r_1r_2（costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2）、= r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos（theta_1-theta_2）、rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + r_2 ^ 2 続きを読む »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2 abs（z ^ 4 + z）= absz abs（z ^ 3 + 1） ）absz <1の場合、absz ^ 3 <1、そしてabs（z ^ 3 + 1）<= abs（z ^ 3）+ abs1 <1 + 1 = 2最後にabsz <1の場合、abs（z ^ 4） + z）= absz abs（z ^ 3 + 1）<1 * 2 <2であるため、z ^ 4 + z = -2 abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2は必要ありません。解決策。 （もっとエレガントな証明があるかもしれませんが、これはうまくいきます。） 続きを読む »

X = ln（ frac {y} {1-4y}）この問題は「有理関数の逆問題を解く」ことであり、それらの方程式を解くのと同じ標準的な手順に従うでしょう。まず両側に1 + 4e ^ xを掛ける：y（1 + 4e ^ x）= e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y、因数e ^ xe ^ x（4y - 1）= -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln（ frac {y} {1-4y}） 続きを読む »

多項式関数を決定するためにそれを使用します。高次多項式にも使用できますが、例として立方体を使用しましょう。ゼロ、-3、2.5、4があるとします。したがって、x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5両辺に分母を掛ける2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0したがって、多項式関数はP（x）=（x + 3）（2x-5）（x-4）です。適切な多項式関数には整数係数があるため、2番目の根は（x-2.5）のままにしておくことができます。この多項式を標準形式にすることも賢明です。P（x）= 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60この問題でよくある間違いは、根の符号です。だから、あなたがこの間違いを避けるために個人的なステップをするようにしてください。 続きを読む »

（2x + 3）^ 3を与えられた二項式とする。二項式から、一般項を書き留めます。この項をr + 1番目の項とします。それでは、この一般用語を単純化しましょう。この一般項が定数項の場合は、変数xを含めるべきではありません。上記の二項式の総称を書きましょう。 T_（r + 1）= "" ^ 3 C_r（2x）^（3-r）3 ^ r単純化すると、T_（r + 1）= "" ^ 3 C_r 2 ^（3-r）3 ^ rx ^（3-r）この項を定数項にするには、x ^（3-r）= 1にします。したがって、x ^（3-r）= x ^ 0 => 3-r = 0になります。 => r = 3したがって、展開の4番目の項は定数項です。一般項にr = 3を入れると、定数項の値が得られます。 続きを読む »

Z = sqrt {3} -iとします。 | z | = sqrt {（sqrt {3}）^ 2 +（ - 1）^ 2} = sqrt {4} = 2 2を因数分解すると、z = 2（sqrt {3} / 2-1 / 2i）=実数部と虚数部を一致させることでr（cosθ+isinθ）Rightarrow {（r = 2）、（cosθ= sqrt {3} / 2）、（sinθ= -1 / 2）：} Rightarrow theta = -pi / 6したがって、z = 2 [cos（-pi / 6）+ i sin（-pi / 6）]です。コサインは偶数、サインは奇数なので、z = 2 [cos（pi / 6）]と書くこともできます。 6）-isin（pi / 6）]これが役に立ったと思います。 続きを読む »

0 <= theta <= 2piの極座標曲線をプロットすることができます。Excelを使用しました。最初の列に角度をラジアンで表示しました。 2番目の列では、a = 2に対してa * cos（4θ）が計算されます。次の2列には、直交座標系x、yに方程式をプロットするためのxとyの対応する値が含まれています。x列とy列の値を取得するには、極座標（最初の2列）と直交座標（2番目の2列）の関係を覚えておく必要があります。 続きを読む »

Beowを参照してください。Calculate root（6）（ - 64）は、x ^ 6 = -64のような実数xを見つける必要があることを意味します。正の数であれば負の数であれば負の数にならないと負の数になることはないので、そのような数は存在しません。（ - x）・（-x）=正の数（偶数の要素（6）があり、決して-64になることはありません）まとめると、root（6）（ - 64）には実際の解はありません。 x ^ 6 = -64のような数xはありませんが、複素数の組では6つの解があります。最初に-64を極座標形式で64_180にします。次に、i = 0からi = 5までの6つの解r_iはr_0 = rootです。 （6）64_（180/6）= 2_30 r_1 =ルート（6）64 _（（180 + 360）/ 6）= 2_90 r_2 = 2（（180 + 720）/ 6）= 2_150 r_3 = 2（（180+） 1080）/ 6）= 2_210 r_4 = 2_270 r_5 = 2_330これらの数字は誰ですか？ r_0 = 2（cos30 + isin30）= sqrt3 + i r_1 = 2i r_2 = -sqrt3 + i r_3 = -sqrt3-i r_4 = -2i r_5 = sqrt3-i 続きを読む »

色（褐色）（ "全額前払い価格" = $ 15760.00）色（青）（ "前払い"）色（青）（$ 3000）~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~色（青）（「頭金上記の販売価格を決定する」）頭金後の実際の販売価格はP年次とします利息は4.25 / 100分割です。これは毎月の支払いあたり4.25 / 1200です。4年間は4xx12 = 48ヶ月です。P（1 + 4.25 / 1200）^（48）= $ 315xx12xx4 log（P）+ 48log（ 1 + 4.25 / 1200）= log（15120）色（青）（=> P = $ 12760.04）計算機のアルゴリズムに内在する誤差のため、わずかな違いがあります。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~カラー（青）（ "合計の利息の前に決定"）$ 12760.04 "" + "" $ 3000 "" = "" $ 15760.04これを四捨五入して電卓で予想される誤差のために：カラー（ブラウン）（$ 15760.00） 続きを読む »

両者について同じことを観察してください。何が違うのかも観察してください。これらの違いを数量化します（数字を付けます）。あなたがそれにすることができる変換を想像して、これらの違いを制定するでしょう。 y = f（–1 / 2（x - 2）） - 3.最初に、ピンク色のグラフはオレンジ色のグラフよりも左から右に広くなっていることがわかります。これは、オレンジ色のグラフをある時点で水平方向に拡張（または拡大）したにちがいないことを意味します。また、ピンクとオレンジのグラフの高さは同じです（4単位）。これは、オレンジ色のグラフが垂直方向に拡張していないことを意味します。ピンク色のグラフはオレンジ色のグラフよりも低いです。これは、垂直移動（別名 "shift"）または垂直反転が発生したことを意味します。変換が垂直反転を含むように見えたのは私を混乱させましたが、オレンジ色のグラフの線分の幅は3：1：2で、ピンクの線は4：2です。 6。 4：2：6と一直線に並ぶ3：1：2の水平ストレッチはありません。私は困惑しました。しかしそれから...私は2を掛けることによって6：2：4（逆にピンクの線の幅）に一致するために3：1：2を得ることができることに気づきました。これは、水平方向の反転と水平方向の拡大（2倍）が発生したことを示唆しています。私はそれを描き始めました。 「f（x）を水平方向にf（–x）に反転し、その左から右に2の因数でf（–x 続きを読む »

以下を確認してください。今それを手に入れました。 f（a）+ f（b）+ f（c）= 0の場合f（a）= 0かつf（b）= 0かつf（c）= 0とすることができます。これはfが少なくとも1つの根をもつことを意味します、a、b、c少なくともそれらの間で反対になる2つの数のうちの1つf（a）= - f（b）と仮定しよう。これはf（a）f（b）<0 f RRにおいて連続であるので[aボルザノの定理によれば、少なくとも一つのx_0inRRがあるので、f（x_0）= 0他の区間[b、c]、[a、c]でボルツァーノの定理を使うと、同じ結論になるだろう。結局fはRRに少なくとも1つの根を持つ 続きを読む »

いくつかの方法があります。いくつかの方法があります。Descartesの符号の規則与えられた次の式が得られます。f（x）= x ^ 6 + x ^ 2-1この6次多項式の係数はパターンに符号があります+ + - 。符号の変更が1つあるため、Descartesの符号の規則は、この方程式には正のゼロが1つだけあることを示しています。また、f（-x）= f（x）= x ^ 6 + x ^ 2-1という同じ符号のパターンがあります。したがって、f（x）にも負のゼロがちょうど1つあります。次のようになります。f（x）= x ^ 6 + x ^ 2-1次の点に注意してください。f '（x）= 6 x ^ 5 + 2 x = 2 x（3 x ^ 4 + 1）多重度ｆ（ｘ）の先行項は正の係数を有するので、これはｆ（ｘ）がｘ ０において最小値を有し、他の転換点を有さないことを意味する。 f（0）= -1となります。したがって、f（x）には、最小値の両側に2つのゼロがあります。 続きを読む »

下記参照。 E-> f（x、y、z）= ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Eでp_i =（x_i、y_i、z_i）の場合、ax_ix + by_iy + cz_iz = 1はaです。共通点を持ち、vec n_i =（ax_i、by_i、cz_i）はEに垂直であるため、Eに接する平面は、Eに垂直な一般平面とします。{（x_i = α／（δ）、（ｙ＿ｉ β／（δ））、（ｚ＿ｉ γ／（δ））：｝であるが、ａｘ＿ｉ ２ ｂｙ＿ｉ ２ ｃｚ＿ｉ ２ １であるのでα ２ ／ ａ + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2で、一般的な接平面方程式はalpha x + beta y + gamma z = pmsqrt（alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 /）です。 c）3つの直交平面Pi_i> alpha_i x + beta_i y + gamma_i z = delta_iが与えられ、vec v_i =（alpha_i、beta_i、gamma_i）と呼び、V =（（vec v_1）、（vec v_2）、（vec v_3）となる。 ））V cdot V ^ T = I_3を選択することができ、結果としてV ^ Tcdot V = I_3となり、{（sum_i alpha_i ^ 2 = 1）、（sum_i beta 続きを読む »

これはlog 10の意味によって異なります。あなたは10のlog 10を見つけたいですか、それとも別の数のlog 10を見つけたいですか？数字の対数 "x"を見つけるためには、基本的に "私の数を得るために" x "をべき乗するべき数字は何ですか？10万のlog10を見つけたとしましょう。 「10万にするためには、この10の上に何を置く必要がありますか。 10 ^ 5 = 100,000なので、答えは5です。ただし、10の対数を求めるだけの場合は、log10はlog10を参照します（それが平方根であることを示す前に添え字なしの部首として）。 10のlog10はちょうど1です。 続きを読む »

Xrarroo、1 / xrarr0、そしてsin0 = 0のとき、limitiは0になりません。これらは存在しない限界です：lim_（xrarr + oo）sinxまたはlim_（xrarr0）sin（1 / x）。 （sinooは存在しません） 続きを読む »

放物線の頂点y = -4x ^ 2 + 8x - 7は（1、-3）です。すぐにこれがy = ax ^ 2 + bx + cの形の二次方程式であることを理解することは重要です、それでそれは放物線を形成するでしょう。放物線の対称線（または頂点を通る軸）は常に-b / 2aです。この場合の "B"は8、 "a"は-4なので、-b /（2a）= -8 /（2（-4））=（ - 8）/ - 8 = 1これはxの値を意味します。今、あなたはy座標を見つけるためにあなたがしなければならないのはxのために '1'をプラグインしてそしてyについて解くことです：y = -4（1）^ 2 + 8（1） - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3下のグラフに示すように、頂点は（1、-3）です（座標を確認するには頂点をロールオーバーします）。グラフ{-4x ^ 2 + 8x - 7 [-8.46、11.54、-9.27、1.15]} 続きを読む »

逆関数は、y =（x + 1）/ 2です。最初に、xとyを切り替えます。y = 2x-1 => x = 2y-1次にyについて解きます。x = 2y -1両側に1を加えます：x + 1 = 2y cancel（-1）cancel（+1）x + 1 = 2yそして2で割る：（x + 1）/ 2 = cancel（2）y / cancel（2）（x + 1）/ 2 = y 続きを読む »

Ｘ １ ／ ８ ｙ ２ ２。できることの1つは、r = 4 /（1-cos（θ））の両辺に1-cos（θ）を掛けてr-r cos（θ）= 4にすることです。次に、これを整理してr = 4 + r cos（θ）を得ます。両側を二乗してr ^ 2 = 16 + 8r cos（θ）+ r ^ 2 cos ^ {2}（θ）を得ます。これが良い考えだったのは、r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2}とr cos（theta）=という事実を使って、直ぐに直交座標（x、y）に置き換えることができるからです。 x = 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8xこの方程式をxのyの関数として解くと、x =（1/8）（y ^ 2-16）= 1/8 y ^ 2-2が得られます。 θが開放区間（0,2π）にわたって変化するときのr = 4 /（1-cos（θ））のグラフは、下に示す横放物線です。 続きを読む »

| t |> 0ならば、e = {0、8/5}ならば| t | = 0ならば、e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t両側をe ^ 2tで割ってみましょう2e 5e = 8 e = 8/5残念ながら、 't'を解決するための良い方法ではありません。別の方程式があり、これが連立方程式の一部である場合、多分 't'に対する解があるでしょうが、この1つの方程式だけでは、 't'は何でも構いません。やった？いや。これらの項は単項式です。したがって、1つの項を0にすると、単項式全体が0になります。したがって、 'e'も0になる可能性があります。最後に、 't'が0の場合、 'e'の意味は関係ありません。したがって、 't'が0の場合、 'e'はすべて実数になります。正直なところ、メッセージが伝わるのであれば、ソリューションの書き方は関係ありません。ここで私のお勧めは次のとおりです。if | t |> 0、e = {0、8/5} if | t | = 0、e = RRもちろん、この式をこのように書くつもりがないのなら、 5e ^（3t）= 8e ^（2t）となるので、Jim H.の答えを見てください。 続きを読む »

方程式を慣れ親しんだ形式にしてから、その方程式の各数値が何を意味するのかを把握します。これは円の方程式のように見えます。これらをグラフ化可能な形式にするための最良の方法は、方程式と完全な四角形で遊ぶことです。最初にこれらを再グループ化しましょう...（16x ^ 2 + 32x）+（y ^ 2-18y）= 119それでは、x "group"の中の16の因数を取り出します。 16（x ^ 2 + 2x）+（y ^ 2-18 y）= 119次に、正方形16（x ^ 2 + 2 x + 1）+（y ^ 2-18 y + 81）= 119 + 16 + 81 16を完成させます。 （x + 1）^ 2 +（y-9）^ 2 = 216 Hmm ...これは、xグループの前に16の因数があることを除いて、円の方程式です。それは楕円でなければならないことを意味します。中心（h、k）と水平軸 "a"と垂直軸 "b"（どちらが主軸であるかにかかわらず）を持つ楕円は次のようになります。（xh）^ 2 / a +（yk）^ 2 / b = 1それでは、この公式をその形にしましょう。 （x + 1）^ 2 / 13.5 +（y-9）^ 2/216 = 1（216で割る）以上です。したがって、この楕円は（-1、9）を中心とします。また、横軸の長さはsqrt13.5または約3.67、縦軸（この楕円の長軸も）の 続きを読む »

D最初に各辺に1-sinthetaを掛けて、次の式を求めます。r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 +（8y）/ 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 +（8y）/ 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0この答えDには答えがないので、Dと一致します。 続きを読む »

逆関係は、g（x）= frac {-1 pm sqrt {1 + 4x）} {2}とし、y = f（x）= x ^ 2 + xを2次式を使ってyについてxについて解きます。 ：x ^ 2 + xy = 0、二次式x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} subをa = 1、b = 1、c = -yx = にするfrac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4（-y）}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y）} {2}したがって、逆の関係はy = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x）} {2}これは関係であり、関数ではないことに注意してください。なぜなら、yの各値にはxの値が2つあり、関数を多値にすることはできないからです 続きを読む »

"a）856.022 $" "b）15。4年" "a）" exp（x）= e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12、r = 0.045、P = 500 => A = 500 * e ^（0.045 * 12）= 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 *（1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3/6）= 500 *（1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244）= 500 * 1.712044 = 856.022 "b）" A = 2P => 2P = P * e ^（0.045 * t）=> 2 = e ^（0.045 * t）=> ln（2） = 0.045 * t => t = ln（2）/0.045 = 15.4 "年" 続きを読む »

2401 + 1372 x + 294 x ^ 2 + 28 x ^ 3 + x ^ 4二項定理を使用して、（a + bx）^ cをx項の拡張集合として表すことができます。（a + bx）^ c = sum_（n = 0） ^ c（c！）/（n！（cn）！）a ^（cn）（bx）^ nここで、（7 + x）^ 4なので、展開すると（4！）/（0） ！（4-0）！）7 ^（4-0）x ^ 0 +（4！）/（1！（4-1）！）7 ^（4-1）x ^ 1 +（4！）/ （2！（4-2）！）7 ^（4-2）x ^ 2 +（4！）/（3！（4-3）！）7 ^（4-3）x ^ 3 +（4！ ）/（4！（4-4）！）7 ^（4-4）x ^ 4（4！）/（0！（4-0）！）7 ^ 4x ^ 0 +（4！）/（1 ！（4-1）！）7 ^ 3x ^ 1 +（4！）/（2！（4-2）！）7 ^ 2x ^ 2 +（4！）/（3！（4-3）！） 7x ^ 3 +（4！）/（4！（4-4）！）7 ^ 0x ^ 4（4！）/（0！4！）7 ^ 4 +（4！）/（1！3！） 7 ^ 3x +（4！）/（2！2！）7 ^ 2x ^ 2 +（4！）/（3！1！）7x ^ 3 +（4！）/（4！0！）x ^ 4 7 ^ 4 + 4（7）^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4（7）x ^ 3 + x ^ 4 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x 続きを読む »

X = 12単一対数式として書き換えます。注：log（a） - log（b）= log（a / b）log（2 + x） - log（x-5）= log 2 log（（2 + x） /（x-5））= log 2 10 ^ log（（2 + x）/（x-5））= 10 ^（log 2）（2 + x）/（x-5）= 2（2 + x） /（x-5）*色（赤）（（x-5））= 2 *色（赤）（（x-5））（2 + x）/キャンセル（x-5）*キャンセル（（x- 5））= 2（x-5）2 + x "" "= 2x-10 + 10 - x = -x + 10 ==============色（赤）（12 "" "= x）チェック：log（12 + 2） - log（12-5）= log 2？ log（14） - log（7）log（14/7）log 2 = log 2はい、答えはx = 12です。 続きを読む »

X〜= -6.7745指数方程式4 ^ x = 7 ^（x-4）が与えられると、指数方程式を解くために対数を使うことができます。ステップ1：両側の対数のログをとる4 x = log 7 ^（x-4）対数x log 4 =（x-4）log 7のべき乗則を使って、x log 4 = x log 7 - 4 logを配布する7次に、すべての "x"を片側に持ってきますx log 4 - x log 7 = -4 log 7最大公約数xを除外します（log 4 - log 7）= -4 log 7 "x" x =（ - 4log 7）/（log 4 - log 7）x〜= -6.7745 続きを読む »

X = -2 log（base3）（x + 3）+ log（base 3）（x + 5）= 1 - >対数log（base 3）の積規則を使用する（（x + 3）（x + 5））= 1指数形式で書く3 ^ 1 =（x + 3）（x + 5）x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0（x + 6）（x + 2）= 0 x + 6 = 0またはx + 2 = 0 x = -6またはx = -2 x = -6は無関係です。無関係な解は変換の根ですが、元の方程式の根ではありません。したがって、x = -2が解です。 続きを読む »

X = -7/3与えられたlog（5x + 2）= log（2x-5）common log-base 10ステップ1：基数10 10 ^（log 5 x + 2）= 10 ^（log 2 x-5）を使って指数にする）ステップ2：10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5なので単純化するステップ3：色（赤）2と色（青）（2x）を等式の両側から引き、5 x + 2 color（赤）を得る（-2）色（青）（ - 2x）= 2x色（青）（ - 2x）-5色（赤）（ - 2）3x = -7ステップ4：両側に3（3x）/ 3 = - 7/3 hArr x = -7/3ステップ5：解の対数を計算する[（5 * -7 / 3）+ 2] = log [（2 * -7 / 3）-5] log（-35/3 + 6/3）= log（-14/3 -15/3）log（-29/3）= log（-29/3）負の数の対数を取ることができないにもかかわらず、両側は等しい。複素数値の対数を仮定すると、ドメイン制限log_b x = y、、x> 0、b> 0 x = -7 / 3 続きを読む »

0まず、a ^ x、a> 0のグラフは-ooto + ooから連続し、常に正になります。これで、-3 + xx ^ 2> = 0 f（x）= - 3 + xx ^ 2 f '（x）= 1-2x = 0 x = 1/2 f' '（x）= - かどうかを知る必要があります。 2 < - したがって、x = 1/2の点が最大になります。 f（1/2）= - 3 + 1 / 2-（1/2）^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2は常に負であるが（9/10）^ xは常に正であり、交差しているので、本当の解決策はありません。 続きを読む »

答えはx = 3です。最初に方程式が定義される場所を言わなければなりません：対数が引数として負の数を持つことができないのでx> -1ならばそれは定義されます。これが明らかになった今、あなたは今自然対数が足し算を掛け算に写像するという事実を使わなければなりません、それゆえこれは次のようになります：ln（x）+ ln（x + 1）= ln（12） = ln（12）対数を取り除くために、指数関数を使うことができます。ln [x（x + 1）] = ln（12）iff x（x + 1）= 12左辺で多項式を展開します。両側で12を引くと、2次方程式を解く必要があります。x（x + 1）= 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0これで、Delta = b ^ 2 - 4acを計算する必要があります。 49に等しいので、この2次方程式は2次式で与えられる2つの実数解を持ちます。（-b + sqrt（Delta））/（2a）と（-b-sqrt（Delta））/（2a）です。ここでの2つの解決策は3と-4です。しかし、今解いている1番目の方程式はx> -1に対してのみ定義されているので、-4は対数方程式の解ではありません。 続きを読む »

X = 6まず第一に、この方程式は] 3、+ oo [x + 3> 0とx - 3> 0が同時に必要であるか、対数が定義されないため、で定義されます。 log関数は合計を積に写像します。したがって、log [（x + 3）（x-3）] = log 27の場合、log（x + 3）+ log（x-3）= 27となります。指数関数を適用します。式の両側で：log [（x + 3）（x-3）] = log 27 iff（x + 3）（x-3）= 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 Delta = -4 *（ - 36）= 144> 0 2次の根をもつ2次方程式です。Delta = -4 *（ - 36）= 144> 0 2次方程式x =（-b + - sqrtDelta）/ 2aをa = 1、b =として適用できます。 0、それゆえこの方程式の2つの解：x =±6 -6！in] 3、+ oo [だから我々はこれを保つことができない。唯一の解はx = 6です。 続きを読む »

Sqrt（1 + x）=（1 + x）^（1/2）= sum（1 // 2）_k /（k！）x ^ k（xはCC内）二項式の一般化を使用して複素数にします。二項式の複素数への一般化があります。一般的な二項級数式は、（1 + z）^ r = sum（（r）_k）/（k！）z ^ k（r）_k = r（r-1）（r-2）..のようになります。 。（r-k + 1）（Wikipediaによると）。あなたの表現にそれを適用しましょう。これは明らかにべき級数であり、これが分岐しない可能性がある場合はabsx <1に設定する必要があり、これが2項級数でsqrt（1 + x）を展開する方法です。式が真実であることを証明するつもりはないが、それほど難しくない、あなたはただ単位円盤上で（1 + z）^ rによって定義される複素関数が正則であることを確認しなければならない。これにより、関数のテイラー式が得られます。つまり、absz <1なので、結果は、単位円板上でべき級数として展開できます。 続きを読む »

できません。この定理はdeg（P）= nのような多項式Pが最大でn個の異なる根をもつことをあなたに伝えていますが、Pは複数の根を持つことができます。したがって、fはCC内で最大3つの異なる根を持つと言えます。そのルーツを見つけよう。まず第一に、あなたはxで因数分解することができるので、f（x）= x（x ^ 2 + 2x - 24）この定理を使う前に、P（x）=（x ^ 2 + 2x - 24）かどうかを知る必要があります。本当のルーツがあります。そうでない場合は、代数の基本定理を使用します。最初にDelta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0を計算するので、2つの実根があります。だから代数の基本定理はここでは何の役にも立たない。二次式を使用することにより、Pの2つの根が-6と4であることがわかります。最後に、f（x）= x（x + 6）（x-4）です。お役に立てば幸いです。 続きを読む »

Ｒ Ｒにおけるａｑを用いて、Ｐ（Ｘ） ａｑ（Ｘ ３）（Ｘ ４）（Ｘ ２ ｉ）（Ｘ ２ ｉ）である。あなたが話している多項式をPとする。私はP！= 0と仮定します、さもなければそれは自明です。 Pは実係数をもつので、Pα= 0 => P（baralpha）= 0です。これは、Pの別の根、bar（2-i）= 2 + iがあることを意味します。 X）= a（X + 3）^（a_1）*（X-4）^（a_2）*（X - 2 + i）^（a_3）*（X-2-i）^（a_4）* Q（ X）がNNのa_j、RR [X]のQ、RRがaである。Pに実数係数を持たせたいからである。 Pの次数をできるだけ小さくしたい。 R（X）= a（X + 3）^（a_1）（X-4）^（a_2）（X - 2 + i）^（a_3）（X-2-i）^（a_4）の場合、deg（ Ｐ） ｄｅｇ（Ｒ） ｄｅｇ（Ｑ） 合計（ａ＿ｊ １） ｄｅｇ（Ｑ）である。 Q！= 0なのでdeg（Q）> =0。Pに可能な限り最小の次数を持たせたい場合、deg（Q）= 0（Qは単なる実数q）、したがってdeg（P）= deg（R）です。ここで、P = Rと言えるでしょう。deg（P）は、各a_j = 0の場合、可能な限り小さくなります。したがって、deg（P）= 4です。したがって、P（X）= a（X + 3） ）（Ｘ ４）（Ｘ ２ ｉ）（Ｘ ２ ｉ）ｑ。それを発展させま 続きを読む »

センター：（0,0）;半径：9.最初に、81を右側に置き、x ^ 2 + y ^ 2 = 81を扱っています。これで、ノルムの2乗がわかります。 x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= sqrt81 = 9これは原点と円の任意の点との間の距離が9に等しくなければならないことを意味します。原点を表示するには、x ^ 2を（x-0）^ 2、y ^ 2を（y-0）^ 2とします。うまく説明できたらと思います。 続きを読む »

この多項式をx = -3で評価します。 P（X）= -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8とします。X+ 3がPの係数である場合、P（-3）= 0になります。Pを3で計算しましょう。P（-3）= -4 *（ - 3）^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8！= 0なので、X + 3はPの要素ではありません。 続きを読む »

それが存在するならば、その機能と矛盾があるでしょう。階乗の主な実用的用途の1つは、オブジェクトを並べ替える方法をいくつか提供することです。 0個以下のオブジェクトしか持てないので、-2個のオブジェクトを並べ替えることはできません。 続きを読む »

あなたは円とユークリッド距離の方程式を使うつもりです。 （x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = 122円の方程式は次のとおりです。（x-x_c）^ 2 +（y-y_c）^ 2 = r ^ 2ここで、rはの半径です。円x_c、y_cは円の半径の座標です。半径は円の中心と円の任意の点との間の距離として定義されます。円が通過している点がこれに使用できます。ユークリッド距離は次のように計算できます。r = sqrt（Δx^ 2 +Δy^ 2）ここで、ΔxとΔyは半径と点の間の差です。r = sqrt（（8-7）^ 2 +（6 - （ - ） 5））^ 2）= sqrt（1 ^ 2 + 11 ^ 2）= sqrt（122）注：べき乗内の数の順序は関係ありません。したがって、円の方程式は次のように代入できます。（x-x_c）^ 2 +（y-y_c）^ 2 = r ^ 2（x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = sqrt （122）^ 2（x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = 122注：次の図に示すように、2点間のユークリッド距離はピタゴラスの定理を使用して明らかに計算されます。グラフ{（x-8）^ 2 +（y-6）^ 2 = 122 [-22.2、35.55、-7.93、20.93]} 続きを読む »

単に指数形式で解くことによって。 x = 0.12885 log（1 / x）= 7.761底を10とすると、log（1 / x）= log10 ^ 7.761 logはx> 0およびx！= 1の場合の1-1の関数であるため、ログを取り消すことができます。 out：1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 続きを読む »

Ln（（5e ^ x） - （10e ^（2x）））の場合は、e ^ xを因数分解してln（a * b）= lna + lnb x + ln5 + ln（1-2e ^ x）を使用できます。 ）できません。指数関数で多項式を単純化することはできません。それが減算である（そして乗算や除算ではない）という事実は単純化の余地を残さない。ただし、ln（（5e ^ x） - （10e ^（2x）））ln（5e ^ x-10e ^ x * e ^ x）の場合、5e ^ xを因数分解します。ln（5 * e ^ x *（ 1-2e ^ x））ln（a * b * c）= lna + lnb + lncという性質を使うと、ln5 + lne ^ x + ln（1-2e ^ x）となる。ln = log_e ln5 + x + ln （1-2e ^ x） 続きを読む »

対数を統一し、log_（2）2 ^ 3 x = 6 log_（2）（x + 2）+ log_（2）（x-5）= 3で打ち消します。loga-logb = log（a / b） log_（2）（（x + 2）/（x-5））= 3プロパティa = log_（b）a ^ b log_（2）（（x + 2）/（x-5））= log_（2） 2 ^ 3 log_xはx> 0およびx！= 1の場合の1-1の関数なので、対数は除外できます。（x + 2）/（x-5）= 2 ^ 3（x + 2）/ （x-5）= 8 x + 2 = 8（x-5）x + 2 = 8 x -8 * 5 7 x = 42 x = 42/7 x = 6 続きを読む »

T =（u-u_0）/ a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2（2次式を解く必要がある）速度を変えることによって、加速または減速する物体を意味します。加速度が一定の場合初速度と終速度がある場合：a =（Δu）/（Δt）a =（u-u_0）/（t-t_0）通常t_0 = 0なので、t =（u-u_0）/ a値が足りないために上記の方法でうまくいかない場合は、次の式を使用できます。移動距離sは次式で与えられます。s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2ここで、u_0は初速度、tは加速度の時間です（減速の場合、この値は負になります）。距離、初速度、加速度がわかっていれば、形成された2次方程式を解くことで時間を見つけることができます。ただし、加速度が与えられていない場合は、オブジェクトuの最終速度が必要になります。式u = u_0 + at u-u_0 = at a =（u-u_0）/ tを使用して距離方程式に代入できます。 s = u_0 * t + 1/2 *（u-u_0）/ t * t ^ 2 s = u_0 * t + 1/2 *（u-u_0）* t因数t：s = t *（u_0） + 1/2 *（u-u_0）t = s /（u_0 + 1/2 *（u-u_0））これで2つの方程式が得られました。あなたが与えられたデータで解決するのを助けるそれらのうちの1つを選んでください：s = u_0 * t + 1 / 2a 続きを読む »

（a、b）がデカルト平面内の点の座標、uがその大きさ、alphaがその角度である場合、極座標形式の（a、b）は（u、alpha）と表記されます。デカルト座標（a、b）の大きさはsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられ、その角度はtan ^ -1（b / a）で与えられます。rを（3sqrt3、-3）の大きさとします。シータ角度（3sqrt3、-3）の大きさ= sqrt（（3sqrt3）^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（27 + 9）= sqrt36 = 6 = r（3sqrt3、-3）の角度= Tan ^ -1 （（-3）/（3sqrt3））= Tan ^ -1（-1 / sqrt3）= - pi / 6は、（3sqrt3、-3）= - pi / 6の角度を意味します。これは時計回りの角度です。しかし、この点は4つの象限にあるので、2πを追加する必要があります。これにより、反時計回りの角度が得られます。 （3sqrt3、-3）= - π/ 6 + 2pi =（ - pi + 12pi）/ 6 =（11pi）/ 6の角度は（3sqrt3、-3）=（11pi）/ 6 = thetaの角度を意味します３ｓｑｒｔ ３、 ３） （ｒ、θ） （６、（１１ｐｉ）／ ６）は（３ｓｑｒｔ ３、 ３） （６、（１１ｐｉ）／ ６）を意味する。角度はラジアン単位で与えられることに留意されたい。答え（3sqrt3、-3）=（6、-pi / 6）も正 続きを読む »

（a、b）がデカルト平面内の点の座標、uがその大きさ、alphaがその角度である場合、極座標形式の（a、b）は（u、alpha）と表記されます。デカルト座標（a、b）の大きさはsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられ、その角度はtan ^ -1（b / a）で与えられます。rを（sqrt3,1）とシータの大きさとします。その角度になります。 （sqrt3,1）の大きさ= sqrt（（sqrt3）^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（3 + 1）= sqrt4 = 2 = r（sqrt3,1）の角度= Tan ^ -1（1 / sqrt3） = pi / 6は（sqrt3,1）の角度を意味します= pi / 6 = thetaは（sqrt3,1）=（r、theta）=（2、pi / 6）を意味します（sqrt3,1）=（2、pi /） 6）角度はラジアンで表示されていることに注意してください。 続きを読む »

（a、b）がデカルト平面内の点の座標、uがその大きさ、alphaがその角度である場合、極座標形式の（a、b）は（u、alpha）と表記されます。デカルト座標（a、b）の大きさはsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられ、その角度はtan ^ -1（b / a）で与えられます。rを（1、-sqrt3）の大きさとします。シータ角度（1、-sqrt3）の大きさ= sqrt（（1）^ 2 +（ - sqrt3）^ 2）= sqrt（1 + 3）= sqrt4 = 2 = r（1、-sqrt3）の角度= Tan ^ -1 （-sqrt3 / 1）= Tan ^ -1（-sqrt3）= - pi / 3は（1、-sqrt3）= - pi / 3の角度を意味しますが、ポイントは4象限にあるので2piを追加する必要があります。角度を教えてください。角度（1、-sqrt3）= - π/ 3 + 2pi =（ - π+ 6pi）/ 3 =（5pi）/ 3（1、-sqrt3）=（5pi）/ 3 = thetaの角度1、-sqrt3）=（r、θ）=（2、（5pi）/ 3）は、（1、-sqrt3）=（2、（5pi）/ 3）を意味します。角度はラジアンで表されます。答え（1、-sqrt3）=（2、-pi / 3）も正しいことに注意してください。 続きを読む »

各点を円の方程式に置き換え、3つの方程式を作成し、少なくとも1つの座標が共通するもの（xまたはy）を減算します。答えは次のとおりです。（x-5）^ 2 +（y-5）^ 2 = 200円の方程式：（x-α）^ 2 +（y-β）^ 2 =ρ^ 2ここで、αβは円の中心の座標与えられた各点を代入する：点D（-5-α）^ 2 +（ - 5-β）^ 2 =ρ^ 2（ - （5 +α））^ 2 +（ - （5 +β））^ 2 =ρ^ 2（5 +α）^ 2 +（5 +β）^ 2 =ρ^ 2 5 ^ 2 + 2 *5α+α^ 2 + 5 ^ 2 + 2 *5β+β^ 2 =ρ^ 2 α^ 2 +β^ 2 +10α+10β+ 50 =ρ^ 2（式1）点E（-5-α）^ 2 +（15-β）^ 2 =ρ^ 2（5 +α）^ 2 +（15-β）^ 2 =ρ^ 2 5 ^ 2 + 2 *5α+α^ 2 + 15 ^ 2-2 *15β+β^ 2 =ρ^ 2α^ 2 +β^ 2 +10α-30β + 250 =ρ^ 2（式2）点F（15-α）^ 2 +（15-β）^ 2 =ρ^ 2 15 ^ 2-2 *15α+α^ 2 + 15 ^ 2-2 *15β +β^ 2 =ρ^ 2α^ 2 +β^2-30α-30β+ 450 =ρ^ 2（式3）減算式（1） - （2）α^ 2 +β^ 2 +10α+10β+ 50 =ρ^ 2α^ 2 +β^ 2 +10α-30β+ 250 =ρ 続きを読む »

近づく数と機能の複雑さに依存します。関数が単純な場合、sinxやcosxなどの関数は（-oo、+ oo）に対して定義されているので、それほど難しいことではありません。しかし、xが無限大に近づくと、関数は周期的で[-1、1]の間のどこかになる可能性があるため、限界は存在しません。sinx/ x at x = 0のようなより複雑な関数では、スクイーズ定理と呼ばれる。それは関数の限界を知ること（例：sinxは-1と1の間）、単純な関数を複雑なものに変換すること、そして側面の限界が等しい場合、彼らは彼らの共通の答えの間で答えを絞ることによって役立ちます。より多くの例がここに見られることができます。 sinx / xの場合、0に近づくときの限界は1（証明が硬すぎる）であり、無限大に近づくときの限界は、-1 <= sinx <= 1 -1 / x <= sinx / x <= 1 / x lim_（x-）です。 > oo）-1 / x <= lim_（x-> oo）sinx / x <= lim_（x-> oo）1 / x 0 <= lim_（x-> oo）sinx / x <= 0スクイーズ定理lim_（x-> oo）sinx / x = 0グラフ{sinx / x [-14.25、14.23、-7.11、7.14]} 続きを読む »

それが解決できるかどうかわからないあなたが数について本当に興味があるならば、答えは次のとおりです。x = 2.42337 Newtonの方法を使用する以外、これが解決可能かどうかはわかりません。あなたができることの一つはそれがちょうど一つの解決策を持っていることを証明することです。 ３ｌｏｇｘ ６ ２ｘ ３ｌｏｇｘ ２ｘ ６ ０セット：ｆ（ｘ） ３ｌｏｇｘ ２ｘ ６ ｘ １と定義されるｆ '（ｘ） ３ ／（ｘｌｎ１０） ２ｆ'（ｘ） （３） + 2xln10）/（xln10）すべてのx> 1に対して、分子と分母の両方が正であるため、関数は増加しています。これは、最大1つの解しか持てないことを意味します。（1）f（x）x> 1のすべての値を求めることは、（0、oo）のxを意味します。lim_（x-> 0 ^ +）f（x） = lim_x - >（0 ^ +）（3logx + 2x-6）= - oo lim_（x-> oo）f（x）= lim_（x-> oo）（3logx + 2x-6）= ooしたがって、f （ｘ）は、０を含む任意の実数値をとることができ、これは、ｆ（ｘ） ０ ３ｌｏｇｘ ２ｘ ６ ０が少なくとも１回は解であり得ることを意味する。（２）（１） （２） （最大1）+（少なくとも1）=ちょうど1 続きを読む »

X軸との接触点が円の中心までの垂直線を与えることを理解してください。その距離は半径に等しいです。 （x-2）^ 2 +（x-3）^ 2 = 9（xh）^ 2 +（xk）^ 2 =ρ^ 2 x軸に接するとは、x軸に触れるということです。中心は半径です。中心からの距離があることは、高さ（y）と同じです。したがって、ρ= 3円の方程式は次のようになります。（x-2）^ 2 +（x-3）^ 2 = 3 ^ 2（x-2）^ 2 +（x-3）^ 2 = 9 続きを読む »

Xとyを逆にします。 f ^ -1（x）= e ^（1-x）+2最も形式的でない方法（私の考えではより簡単です）は、xとyを置き換えることです。ここで、y = f（x）です。したがって、関数：ｆ（ｘ） １ ｌｎ（ｘ ２）ｙ １ ｌｎ（ｘ ２）：の逆関数：ｘ １ ｌｎ（ｙ ２）今度はｙ：ｌｎについて解く。 （y-2）= 1-x ln（y-2）= lne ^（1-x）対数関数lnは任意のx> 0に対して1-1です。y-2 = e ^（1-x）y = e ^これは逆関数を与える。f ^ -1（x）= e ^（1-x）+2 続きを読む »

Z = x ^（1/3）と設定すると、x = z ^ 3となります。根は729/8と-1/8です。x ^（1/3）= zx ^（2/3）=と設定します。 x ^（1/3 * 2）=（x ^（1/3））^ 2 = z ^ 2したがって、式は次のようになります。z ^ 2-3z-4 = 0Δ= b ^ 2-4acΔ=（ - 3）^ 2-4 * 1 *（ - 4）Δ= 25 z_（1,2）=（ - b + -sqrt（Δ））/（2a）z_（1,2）=（ - （ - 4）+ -sqrt（25）/（2 * 1）z_（1,2）=（4 + -5）/ 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 xについて解くには、x ^（1/3） = z（x ^（1/3））^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 =（9/2）^ 3 x_1 = 729/8 x_2 =（ - 1/2）^ 3 x_2 = -1 / 8 続きを読む »

Log_2（-5x）= log_2（3）+ log_2（x + 2）対数特性から、log_c（a * b）= log_c（a）+ log_c（b）はlog_2（-5x）= log_2 {3を意味します。 log_c（d）= log_c（e）の場合、d = eは-5x = 3x + 6を意味します。（x + 2）}はlog_2（-5x）= log_2（3x + 6）を意味します。 8x = -6はx = -3 / 4を意味します 続きを読む »

（i）の答えは240です。（ii）の答えは200です。以下に示すように、パスカルの三角形を使用してこれを行うことができます。 （i）指数は6なので、三角形の6行目に色（紫）（1、6、15、20、15、6）と色（紫）1を含める必要があります。基本的に、最初の項としてカラー（青）1を使い、2番目の項としてカラー（赤）（2x）を使います。それでは、以下の式を作ることができます。最初の項の指数は毎回1ずつ増加し、2番目の項の指数は三角形からの各項ごとに1ずつ減少します。 （色（紫）1 *色（青）（1 ^ 0）*色（赤）（（2x）^ 6））+（色（紫）6 *色（青）（1 ^ 1）*色（赤） ）（（2x）^ 5））+（色（紫）15 *色（青）（1 ^ 2）*色（赤）（（2x）^ 4））+（色（紫）20 *色（青）（1 ^ 3）*色（赤）（（2x）^ 3））+（色（紫）15 *色（青）（1 ^ 4）*色（赤）（（2x）^ 2））+ （色（紫）6 *色（青）（1 ^ 5）*色（赤）（（2x）^ 1））+（色（紫）1 *色（青）（1 ^ 6）*色（赤） ）（（2x）^ 0））それでは、単純化できます。 64 x ^ 6 + 192 x ^ 5 + 240 x ^ 4 + 160 x ^ 3 + 60 x ^ 2 + 12 x + 1したがって、x ^ 4の係数は240です。（ii）（1 + 2 x）^ 6の展開式はすでにわかっています。 。これで、2つの式を 続きを読む »

8/3 a_2 / a_1 =（ - 2）/ 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12は、共通比= r = -1 / 2および第1項= a_1 = 4を意味します。無限幾何級数はSum = a_1 /（1-r）で与えられ、Sum = 4 /（1 - （ - 1/2））= 4 /（1 + 1/2）= 8/2 + 1 = 8/3を意味します。 S = 8/3を意味します。したがって、与えられた幾何学的級数の合計は8/3です。 続きを読む »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3は共通比= r = 3およびa_1 = 1を意味します。項数= n = 11幾何級数の合計はSum =（a）で与えられます。 （1-r ^ n））/（1-r）=（1（1-3 ^ 11））/（1-3）=（3 ^ 11-1）/（3-1）=（177147-1） / 2 = 177146/2 = 88573はSum = 88573を意味します 続きを読む »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3は、共通比= r = 3、最初の項= a_1 = 4がないことを意味します。項= n = 9幾何級数の和は、Sum =（ a_1（1-r ^ n））/（1-r）は、Sum =（4（1-3 ^ 9））/（1-3）=（4（1-19683））/（ - 2）= - 2を意味します。 （-19682）= 39364したがって、級数の合計は39364です。 続きを読む »

幾何学的シーケンスは1、-6,36、...です。a_2 / a_1 =（ - 6）/ 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6は共通比= r = -6およびa_1 =を意味します1幾何級数の和はSum =（a_1（1-r ^ n））/（1-r）で与えられます。ここで、nは項の数、a_1は最大項、rは常用比です。ここで、a_1 = 1、n = 6、r = -6はSum =（1（1 - （ - 6）^ 6））/（1 - （ - 6））=（1-46656）/（1 + 6）を意味します。 =（ - 46655）/ 7 = -6665したがって、合計は-6665です。 続きを読む »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7は共通比= r = -7、a_1 = -3を意味します。幾何級数の合計はSum =（a_1（1-r）で与えられます。 ^ n））/（1-r）ここで、nは項の数、a_1は最初の項、rは常用比です。ここでa_1 = -3、n = 6、r = -7はSum =（ - 3（1 - （ - 7）^ 6））/（1 - （ - 7））=（ - 3（1-117649））を意味します。 /（1 + 7）=（ - 3（-117648））/ 8 = 352944/8 = 44118したがって、合計は44118です。 続きを読む »

第1項= a_1 = 4、公比= r = -2、項数= n = 5 nまでの幾何級数の和は、S_n =（a_1（1-r ^ n））/（1-r）で与えられます。ここで、S_nはn個の項の合計、nは項の数、a_1は最初の項、rは常用比です。ここで、a_1 = 4、n = 5、r = -2はS_5 =（4（1 - （ - 2）^ 5））/（1 - （ - 2））=（4（1 - （ - 32）））を意味します。 /（1 + 2）=（4（1 + 32））/ 3 =（4（33））/ 3 = 4 * 11 = 44したがって、合計は44です。 続きを読む »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8はこれは算術級数です。公差= d = 8第1項= a_1 = 10算術級数の合計はSum = n / 2 {2a_1 +（n-1）d}で与えられます。ここで、nは項の数、a_1は第1項、dは共通の違いです。ここでa_1 = 10、d = 8、n = 200はSum = 200/2 {2 * 10 +（200-1）8} = 100（20 + 199 * 8）= 100（20 + 1592）= 100 * 1612を意味します。 = 161200したがって、合計は161200です。 続きを読む »

X = 1であることがわかりました。ここで、logの定義log_ax = y - > x = a ^ yを利用すると、0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3およびx = 1となります。 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 続きを読む »

規則sqrt（a * b）= sqrt（a）* sqrt（b）-65sqrt（3）を使用してください。注意ルートのマイナス記号を外側の記号で単純化するという落とし穴に陥ることはできません。 5sqrt（-75）-9sqrt（-300）5sqrt（-3 * 2）-9sqrt（-3 * 100）5sqrt（-3）* sqrt（25）-9sqrt（-3）* sqrt（100）5 * 5 * sqrt（-3）-9sqrt（-3）* 10 25 * sqrt（-3）-90sqrt（-3）i25 * sqrt（3）-i90sqrt（3）isqrt（3）*（25-90）-65sqrt （3）私は 続きを読む »

1 + 3i分母の複素数は、その共役で乗算することによって削除する必要があります。（4 + 2i）/（1-i）=（（4 + 2i）（1 + i））/（（1-i）（ 1 + i））（4 + 4i + 2i + 2i ^ 2）/（1-i ^ 2）（4 + 6i-2）/（1 + 1）（2 + 6i）/ 2 1 + 3i 続きを読む »