回答：
#r = 12 / {4 cos theta + 5}#
説明：
偏心のある円錐 #e = 4/5# 楕円です。
曲線上のすべての点について、directrixまでの距離に対する焦点までの距離は #e = 4/5#
ポールに焦点を当てる？何ポール？質問者が原点に焦点を合わせることを意味すると仮定しましょう。
偏心を一般化しましょう。 #e# そしてdirectrixは #x = k#.
点の距離 #（x、y）# 焦点の楕円上に
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}#
directrixまでの距離 #x = k# です #| x-k |#.
#e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k |#
#e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} /（x-k）^ 2#
それが私たちの楕円です、それを標準的な形にする特別な理由はありません。
それを極性にしましょう、 #r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2# そして #x = r cos theta#
#e ^ 2 = r ^ 2 /（r cos theta -k）^ 2#
#e ^ 2（r cos theta - k）^ 2 = r ^ 2#
#（e r cos theta - e k）^ 2 - r ^ 2 = 0#
#（r e cos theta + r - ek）（r e cosシータ - r - ek）= 0#
#r = {ek} / {e cos theta + 1}またはr = {ek} / {e cos theta - 1}#
負の値を出したことがないので、2番目のフォームを削除します #r#.
偏心のある楕円の極形式 #e# そしてdirectrix #x = k# です
#r = {ek} / {e cos theta + 1}#
それはあなたが始めた形のようです。
差し込む #e = 4/5、k = 3#
#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1}#
単純化すると
#r = 12 / {4 cos theta + 5}#
それは上記のどれでもありません。
