どうやってr = 7 /（5-5costheta）を長方形に変換することができますか？

回答：

それは横向きの放物線です #70 x = 25 y ^ 2 - 49。 #

説明：

これは分岐しているだけなので面白いです。分母の最小値はゼロです。それは円錐部分です。ただ分岐しているだけで放物線になると思います。それは大した問題ではありませんが、trig関数や平方根なしでいい代数形式を得ることができることを教えてくれます。

最善のアプローチは、逆向きのソートです。他の方法がより直接的であると思われる場合は、極座標から矩形への置換を使用します。

#x = r cos theta#

#y = rsinθ#

そう #x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2（cos ^ 2シータ+ sin ^ 2シータ）= r ^ 2#

#r = 7 / {5 - 5 cos theta}#

私たちは見る #r>0。# 分数をクリアすることから始めます。

#5 r - 5 r cos theta = 7#

我々は持っています #r cos theta# だから〜だ #バツ。#

#5 r - 5 x = 7#

#5r = 5 x + 7#

私たちの最初の観察は #r> 0# だから二乗は大丈夫です。

#25 r ^ 2 =（5x + 7）^ 2#

今度はまた代用します。

#25（x ^ 2 + y ^ 2）=（5x + 7）^ 2#

技術的には、この時点で質問に答えました。ここでやめることができます。しかし、やるべき代数がまだありますし、最後には恩恵があると思います。これは実際には放物線であることを示すことができます。

#25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25 x ^ 2 + 70 x + 49#

#25 y ^ 2 - 49 = 70 x#

#x = 1/70（25 y ^ 2 - 49） = 1/70（5y-7）（5y + 7）#

グラフ{x = 1/70（25y ^ 2 - 49） -17.35、50、-30、30}

はい、それは放物線です、回転 #90 ^ circ#通常の向きから。

チェック：アルファアイボール