代数の基本定理を使って、f（x）= x ^ 3 + 2x ^ 2 - 24xの根の数をどのようにして求めますか？

回答：

できません。

説明：

この定理は多項式が #P# そのような #deg（P）= n# せいぜい持っている #n# 根は違うが #P# 複数の根を持つことができます。だから我々はそれを言うことができる #f# 最大3つの異なる根を持つ #CC#。そのルーツを見つけよう。

まず第一に、あなたは因数分解することができます #バツ#、 そう #f（x）= x（x ^ 2 + 2x - 24）#

この定理を使う前に、P（x）= #（x ^ 2 + 2x - 24）# 本当のルーツがあります。そうでない場合は、代数の基本定理を使用します。

あなたが最初に計算する #Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0# だからそれは2本物のルーツを持っています。だから代数の基本定理はここでは何の役にも立たない。

二次式を使用することにより、Pの2つの根は次のようになることがわかります。 #-6# そして #4#。最後に、 #f（x）= x（x + 6）（x-4）#.

お役に立てば幸いです。