F（x）= 2 sin（3x）+ xの一次導関数を見つける方法は？

回答：

#f '（x）= 6cos（3x）+ 1#

説明：

各用語を区別します。

#（d（x））/ dx = 1#

第2項の連鎖ルールを使用すると、次のようになります。

#g（x）= h（k（x））=> g '（x）= k'（x）h '（k（x））#

と：

#h（u）= 2sin（u）=> h '（u）= 2cos（u）#

#k（x）= 3x => k '（x）= 3#

#g（x）= 2sin（3x）=> g '（x）= 6cos（3x）#

一緒に私たちは持っています：

#f '（x）= 6cos（3x）+ 1#

回答：

の微分を見つけるように求められます #f（x）= 2sin（3x）+ x# 定義を使用して： #f '（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h） - f（x））/（h）#.

説明：

評価する必要があります。

#lim_（hrarr0）（overbrace（2sin（3（x + h））+（x + h）））^（f（x + h）） - overbrace（2sin（3x）+ x）^ f（ x））/ h#.

これは面倒です。見やすくするために、式を2つの単純な部分に分割しましょう。三角部分と線形部分を別々に取ります。

#lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h）） - 2sin3x）/ h + lim_（hrarr0）（（x + h）-x）/ h#

2番目の制限は #1#。より挑戦的な限界は三角関数を含む限界です。

#lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h）） - 2sin3x）/ h = 2lim_（hrarr0）（sin（3x + 3h） - sin3x）/ h#

#= 2lim_（hrarr0）（オーバーブレイス（（sin3xcos3h + cos3xsin3h））^ sin（3x + 3h） - sin3x）/ h#

#= 2lim_（hrarr0）（sin 3 x cos 3 x - sin 3 x + cos 3 x sin 3 x）/ h#

#= 2lim_（hrarr0）（（sin3x（cos3h - 1））/ h +（cos3xsin3h）/ h）#

#= 2lim_（hrarr0）（sin3x（cos3h - 1）/ h + cos3x（sin3h）/ h）#

#= 2 lim_（hrarr0）sin3x lim_（hrarr0）（cos3h - 1）/ h + lim_（hrarr0）cos3x lim_（hrarr0）（sin3h）/ h#

#= 2 （lim_（hrarr0）sin3x）（3lim_（hrarr0）（cos3h - 1）/（3h））+（lim_（hrarr0）cos3x）（3lim_（hrarr0）（sin3h）/（3h））#

#= 2 （sin3x）（3 * 0）+（cos3x）（3 * 1）#

#= 2（3cos3x）= 6cos（3x）#

したがって、2つのピースをまとめると、次のようになります。

#f '（x）= lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h））+（x + h） - 2sin（3x）+ x）/ h#

#= lim_（hrarr0）（2sin（3（x + h）） - 2sin3x）/ h + lim_（hrarr0）（（x + h）-x）/ h#

#= 6cos（3倍）+ 1#