Zは複素数です。方程式z ^ 4 + z + 2 = 0がz <1のような根zをもつことはできないことを示してください。

#z ^ 4 + z + 2 = 0#

#z ^ 4 + z = -2#

#abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2#

#abs（z ^ 4 + z）= absz abs（z ^ 3 + 1）#

もし #absz <1#それから #absz ^ 3 <1#, そして #abs（z ^ 3 + 1）<= abs（z ^ 3）+ abs1 <1 + 1 = 2#

最後に #absz <1#それから

#abs（z ^ 4 + z）= absz abs（z ^ 3 + 1）<1 * 2 <2# だから私たちは持つことはできません

#z ^ 4 + z = -2#

#abs（z ^ 4 + z）= abs（ - 2）= 2# 解決策に応じて。

（もっとエレガントな証明があるかもしれませんが、これはうまくいきます。）