あなたがあなたの複素数に対して何をする必要があるかに依存して、三角法形式は非常に役に立つか非常に厄介であることができます。
たとえば、 #z_1 = 1 + i#, #z_2 = sqrt（3）+ i# そして #z_3 = -1 + i sqrt {3}#.
2つの三角形式を計算しましょう。
#theta_1 = arctan（1）= pi / 4# そして #rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2}#
#theta_2 = arctan（1 / sqrt {3}）= pi / 6# そして #rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2#
#theta_3 = pi + arctan（-sqrt {3}）= 2/3 pi# そして #rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2#
だから三角関数の形式は次のとおりです。
#z_1 = sqrt {2}（cos（pi / 4）+ i sin（pi / 4））#
#z_2 = 2（cos（pi / 6）+ i sin（pi / 6））#
#z_3 = 2（cos（2/3 pi）+ i sin（2/3 pi））#
添加
あなたが計算したいとしましょう #z_1 + z_2 + z_3#。代数形式を使うと、
#z_1 + z_2 + z_3 =（1 + i）+（sqrt {3} + i）+（ - 1 + i sqrt {3}）= sqrt {3} + i（2 + sqrt {3}）#
結構簡単。三角法を使ってみましょう。
#z_1 + z_2 + z_3 = sqrt {2}（cos（pi / 4）+ i sin（pi / 4））+ 2（cos（pi / 6）+ i sin（pi / 6））+ 2（cos（ 2/3 pi）+ i sin（2/3 pi））#
これら2つの式を追加する最も簡単な方法は余弦と正弦を解くことであることがわかりました。これは…代数的形式を使うことを意味します。
代数形式は、複素数を追加する際に選択するのに最適な形式です。.
乗算
今私達は計算しようとします #z_1 * z_2 * z_3#。代数形式を使用することは、多くの面倒な計算を必要とします。しかし、この積を三角法で解くのは簡単です。
#z_1 * z_2 * z_3 = sqrt {2}（cos（pi / 4）+ i sin（pi / 4））* 2（cos（pi / 6）+ i sin（pi / 6））* 2（cos（ 2/3 pi + i sin（2/3 pi））= 4平方{2}（cos（pi / 4 + pi / 6 + 2/3 pi）+ i sin（pi / 4 + pi / 6 + 2） / 3 pi））= 4 sqrt {2}（cos（13/12 pi）+ i sin（13/12 pi））#
2番目の等式が成り立つことを証明するための要素は三角法から来ています。 加算式
#ｓｉｎα β ｓｉｎαｃｏｓβ ｓｉｎβｃｏｓα#
#ｃｏｓα β ｃｏｓαｃｏｓβ ｓｉｎαｓｉｎβ#
複素数の乗算は、指数形式ではさらにクリーンです（ただし概念的には簡単ではありません）。
ある意味では、三角形式は代数形式と指数形式の間の一種の中間形式です。三角関数形式は、これら2つを切り替える方法です。この意味で、それはフォームを「翻訳」するための一種の「辞書」です。
