3 log x = 6 - 2xをどのように解きますか?

3 log x = 6 - 2xをどのように解きますか?
Anonim

回答:

それが解決できるかどうかわからない

あなたが本当にその数に興味があるなら、答えは:

#x = 2.42337#

説明:

ニュートン法を使用する以外に、これを解決することが可能かどうかはわかりません。あなたができることの一つはそれがちょうど一つの解決策を持っていることを証明することです。

#3logx = 6-2x#

#3logx + 2x-6 = 0#

セット:

#f(x)= 3logx + 2x-6#

のために定義された #x> 1#

#f '(x)= 3 /(xln10)+ 2#

#f '(x)=(3 + 2×ln10)/(xln10)#

すべてのための #x> 1# 分子と分母の両方が正なので、関数は増加しています。 これは、最大1つの解しか持てないことを意味します(1)

のすべての値を見つけるために今 #f(x)# #x> 1# 手段 #x in(0、oo)#:

#lim_(x-> 0 ^ +)f(x)= lim_x - >(0 ^ +)(3logx + 2x-6)= - oo#

#lim_(x oo)f(x)= lim_(x oo)(3logx + 2x-6)= oo#

したがって、 #f(x)# 0を含む任意の実数値を取ります。 #f(x)= 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0# 少なくとも1回は解になります(2)

(1)+(2)=(最大1)+(少なくとも1)=厳密に1