二項定理を使用して(x + 7)^ 4を展開し、結果を単純化した形で表現しますか?

二項定理を使用して(x + 7)^ 4を展開し、結果を単純化した形で表現しますか?
Anonim

回答:

#2401 + 1372 x + 294 x ^ 2 + 28 x ^ 3 + x ^ 4#

説明:

二項定理を使用して次のように表現できます。 #(a + bx)^ c# の拡張セットとして #バツ# 条項:

#(a + bx)^ c = sum_(n = 0)^ c(c!)/(n!(c-n)!)a ^(c-n)(bx)^ n#

ここでは、 #(7 + x)^ 4#

それで、拡大するために私達はします:

#(4!)/(0!(4-0)!)7 ^(4-0)x ^ 0 +(4!)/(1!(4-1)!)7 ^(4-1)x ^ 1 +(4!)/(2!(4-2)!)7 ^(4-2)x ^ 2 +(4!)/(3!(4-3)!)7 ^(4-3 )x ^ 3 +(4!)/(4!(4-4)!)7 ^(4-4)x ^ 4#

#(4!)/(0!(4-0)!)7 ^ 4x ^ 0 +(4!)/(1!(4-1)!)7 ^ 3x ^ 1 +(4!)/(2 !(4-2)!)7 ^ 2x ^ 2 +(4!)/(3!(4-3)!)7x ^ 3 +(4!)/(4!(4-4)!)7 ^ 0x ^ 4#

#(4!)/(0!4!)7 ^ 4 +(4!)/(1!3!)7 ^ 3x +(4!)/(2!2!)7 ^ 2x ^ 2 +(4!) )/(3!1!)7x ^ 3 +(4!)/(4!0!)x ^ 4#

#7 ^ 4 + 4(7)^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4(7)x ^ 3 + x ^ 4#

#2401 + 1372 x + 294 x ^ 2 + 28 x ^ 3 + x ^ 4#