Sqrt（1 + x）を展開するために二項級数をどのように使用しますか？

回答：

#sqrt（1 + x）=（1 + x）^（1/2）= sum（http：// 2）_k /（k！）x ^ k# と CC#の#x

二項式の一般化を複素数に使用します。

説明：

二項式の複素数への一般化があります。

一般的な二項級数の公式は、 #（1 + z）^ r = sum（（r）_k）/（k！）z ^ k# と #（r）_k = r（r-1）（r-2）…（r-k + 1）# （ウィキペディアによると）。あなたの表現にそれを適用しましょう。

これは明らかにべき級数であり、これが分岐しない可能性があるのであれば、設定する必要があります。 #absx <1# そしてこれはあなたがどのように展開するかです #sqrt（1 + x）# 二項級数

私は公式が真実であることを証明するつもりはないが、それはそれほど難しくない、あなたはただ次のように定義される複雑な関数を見なければならない #（1 + z）^ r# 単位円板上で正則であり、そのすべての導関数を0で計算します。これにより、関数のテイラー式が得られます。これは、単位円板上でべき級数として展開できることを意味します。 #absz <1#それゆえ、結果。