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Xが0に近づくにつれてこの関数を評価したいと思います。この関数をグラフ化する場合、xが0に近づくにつれて関数が1に近づくことがわかります。グラフ化する前に、計算機がラジアンモードになっていることを確認します。それからもっとよく見るためにズームインします。 続きを読む »

説明を参照してください... "floor"関数とも呼ばれる "最大の整数"関数には、次の制限があります。lim_（x - > + oo）floor（x）= + oo lim_（x - > - oo）floor（x nが整数（正または負）の場合、lim_（x-> n ^ - ）floor（x）= n-1 lim_（x-> n ^ +）floor（x）= n左右の境界は整数によって異なり、関数はそこでは不連続です。 aが整数ではない実数の場合、lim_（x-> a）floor（x）= floor（a）なので、左右の範囲は他の実数で一致し、そこで関数は連続的になります。 続きを読む »

Lt（h o）（h）/（sqrt（4 + h）-2）= Lt（h o）（h（sqrt（4 + h）+ 2））/（（sqrt（4 + h） ） ２）（ｓｑｒｔ（４ ｈ） ２） Ｌｔ＿（ｈ ｏ）（ｈ（ｓｑｒｔ（４ ｈ） ２））／（４ ｈ ４） Ｌｔ＿（ｈ ｏ） ）（cancelh（sqrt（4 + h）+ 2））/ cancelh "as" h！= 0 =（sqrt（4 + 0）+ 2）= 2 + 2 = 4 続きを読む »

私はこれを試してみました：私はそれを操作しようとするでしょう：lim_（x - > 1）（x ^ 2-1）/（x - 1）= lim_（x - > 1）[キャンセル（（x - 1））（x + 1）] / cancel（（x-1））= 2 続きを読む »

Lim_（n-> oo）x ^ nは、xの値に応じて7つの異なる方法で動作します。x in（-oo、-1）の場合、n-> oo、abs（x ^ n） - > ooのように単調になります。正の値と負の値を交互に使います。 x ^ nにはn-> ooのような制限はありません。 x = -1ならばn-> ooのようにx ^ nは+ -1の間で交代する。繰り返しになりますが、x ^ nにはn-> ooのような制限はありません。 x in（-1、0）の場合、lim_（n-> oo）x ^ n = 0です。x ^ nの値は正の値と負の値の間で交互に変化しますが、abs（x ^ n） - > 0は単調減少します。 x = 0の場合、lim_（n-> oo）x ^ n = 0です。x ^ nの値は定数0です（少なくともn> 0の場合）。 xが（0、1）の場合、lim_（n-> oo）x ^ n = 0 x ^ nの値は正で、x ^ n - > 0はn-> ooのように単調になります。 x = 1の場合、lim_（n-> oo）x ^ n = 1です。x ^ nの値は定数1です。x in（1、oo）の場合、n-> ooの場合、x ^ nは正になります。単調にx ^ n - > oo。 x ^ nにはn-> ooのような制限はありません。 続きを読む »

Lt（t-> 0）（tan8t）/（tan5t）= 8/5最初にLt_（x-> 0）tanx / x Lt_（x-> 0）tanx / x = Lt_（x-> 0）を見つけよう。 （sinx）/（xcosx）= Lt_（x-> 0）（sinx）/ x xx Lt_（x-> 0）1 / cosx = 1xx1 = 1したがって、Lt_（t-> 0）（tan8t）/（tan5t） Ｌｔ＿（ｔ ０）（（ｔａｎ ８ｔ）／（８ｔ））／（（ｔａｎ ５ｔ）／（５ｔ））×ｘ（８ｔ）／（５ｔ） （Ｌｔ＿（８ｔ ０））（（ｔａｎ ８ｔ）／（ 8t）））/（Lt_（5t 0）（（tan5t）/（5t）））xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 続きを読む »

負数の対数が実数で定義されていないのと同じように、負数の対数は実数で定義されていません。負の数の対数を見つけることが予想される場合は、ほとんどの場合、 "未定義"の回答で十分です。 1つを評価することは可能ですが、答えは複素数になります。 （a + biの形式の数、ここでi = sqrt（-1））複素数に慣れていて、それらを使って快適に感じることができるのなら、読んでください。まず、一般的な場合から始めましょう。log_b（-x）=？あとで簡単にするために、基本変更規則を使用して自然対数に変換します。log_b（-x）= ln（-x）/ lnb ln（-x）はln（--x）と同じことに注意してください。 1 * x）対数の加算特性を利用して、この部分を2つの別々のログに分けることができます。log_b（-x）=（lnx + ln（-1））/ lnb今、唯一の問題はln（-1）が何であるかを理解することです。最初は評価するのは不可能なことのように思えるかもしれませんが、Eulerのアイデンティティとして知られるかなり有名な方程式があります。オイラーの恒等式は次のように述べています。e ^（ipi）= -1この結果は、正弦と余弦のべき級数展開から得られます。 （私はそれほど詳細には説明しませんが、興味があれば、もう少し詳しく説明した素晴らしいページがあります）今のところ、Eulerのアイデンティティの両側の自然対数を単純に取 続きを読む »

Y = | A | cos（x）ここで、| A |振幅です。余弦関数は値-1から1の間で振動します。この特定の関数の振幅は1であると理解されます。 = 1 y = 1 * cos（x）= cos（x） 続きを読む »

円錐セクションは円錐を通るセクション（またはスライス）です。 >スライスの角度に応じて、さまざまな円錐形のセクションを作成できます。（en.wikipedia.orgから）スライスが円錐形の底面と平行である場合は、円を描きます。スライスが円錐の底面に対して斜めになっている場合は、楕円形になります。スライスが円錐の側面に平行であるならば、あなたは放物線を得ます。スライスが円錐の両方の半分に交差すると、双曲線になります。これらの円錐形セクションにはそれぞれ方程式がありますが、ここでは説明しません。 続きを読む »

Lim_（x a）f（x）= Lという文は、xがaに近づくにつれて、f（x）がLに近づくことを意味します。>厳密な定義は、次のとおりです。 ０ ｘａ であるような数δ ０である。 <ε? we='' must='' start='' with='' some='' value='' of='' ε=' 続きを読む »

簡単な答えは、連立一次方程式で係数行列が可逆であれば、その解は一意であるということです。つまり、1つの解があるということです。ここに列挙する可逆行列には多くの性質があるので、あなたは可逆行列の定理を見るべきです。行列を可逆にするには、正方行列でなければなりません。つまり、行列と同じ行数を持ちます。一般に、システムを解くだけの場合と比較して可逆行列を計算する方が計算コストがかかるため、実際に可逆行列を生成するのではなく、行列が可逆行列であることを知ることがより重要です。あなたが多くの解を求めているならば、あなたは逆行列を計算するでしょう。次の連立一次方程式があるとします。2x + 1.25y = b_1 2.5x + 1.5y = b_2で、定数のペアについて（x、y）を解く必要があります。（119.75、148）、（76.5、94.5） （152.75、188.5）たくさんの仕事のように見えます！行列形式では、このシステムは次のようになります。Ax = b Aは係数行列、xはベクトル（x、y）、bはベクトル（b_1、b_2）です。いくつかの行列代数を使ってxを解くことができます。x = A ^（ - 1）bここで、A ^（ - 1）は逆行列です。逆行列を計算する方法はいくつかありますので、ここでは説明しません。 A ^（ - 1）= [-12、10] [20、-16]解を得るために、次の式が得られます。-12 * 119.75 + 10 * 続きを読む »

現在、これは有限和と呼ばれています。追加される数え切れない数の項があるからです。最初の項はa_1 = 8で、公比は1/2または0.5です。合計は、S_n = frac {a_1（1-R ^ n）} {（1-r）= frac {8（1-（1/2）^ 4）} （1-1 / 2）を計算して計算されます。 = frac {8（1-1 / 16）} {1-（1/2）} = 8frac {（15/16）} {1/2} =（8/1）（15/16）（2/1）式が反対の方法でも機能することに注意することは興味深いです。（a_1（r ^ n-1））/（r-1）。別の問題でそれを試してみてください！ 続きを読む »

R ^ 2 = 4 /（cos ^2θ+ 4sin ^2θ）r = sqrt（4 /（cos ^2θ+ 4sin ^2θ））= 2 / sqrt（cos ^2θ+ 4sin ^2θ）式：x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^2θy ^ 2 = r ^ 2sin ^2θr ^ 2cos ^2θ+ 4r ^ 2sin ^2θ= 4 r ^ 2（cos ^2θ+ 4sin ^2θ） = 4 r ^ 2 = 4 /（cos ^2θ+ 4sin ^2θ）r = sqrt（4 /（cos ^2θ+ 4sin ^2θ））= 2 / sqrt（cos ^2θ+ 4sin ^2θ） 続きを読む »

行列Aの乗法逆行列は、次のような行列です（A ^ -1と示されます）。ここで、Iは単位行列です（以下を除くすべてのゼロで構成されます）。すべて1を含む主対角線例えば、次のようになります。A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4]それらを掛け合わせると、単位行列が見つかります。[1 0] [0 1 ] 続きを読む »

Log_ee = lne = 1（lnはGC上のボタンで、log_eeと同じです）定義上、log_aa = 1です。 （a！= 0およびa！= 1である限り）log_axの意味は次のとおりです。xを取得するためにaに使用する指数は何ですか？例：10 ^ 3 = 1000のためlog_10 1000 = 3です。したがって、10 ^ 1 = 10のためlog_10 10 = 1となります。 続きを読む »

答えは3です。10進法を使用しているので、10を基数として使用します。これを解決する3つの方法があります。小数点を最上位桁の右側に移動する最初の（最も簡単な）方法（この場合は1）。小数点を左に移動する場合は、桁数が正になります。右に移動すると、桁は負になります。 2番目の方法は、log_（10）、または単に数値の対数を取ることです。したがって、log 1000 = 3となります。 3番目の方法は、数値を科学的記数法に変換することです。大きさのオーダーは、使用される電力です。したがって、別の例では、836824 = 8.36824xx10 ^ 5です。桁数は5です。 続きを読む »

5数字がその標準形式で書かれている場合、大きさの桁は10のべき乗です。標準形式で50万は次のとおりです。5.0×10 ^ 5したがって、大きさのオーダーは5です。明確にするために、数字の標準形式は、1桁の数字とそれに続く小数点と小数点以下の桁数で、10の累乗が乗算されたものです。60 = 6.0×10 ^ 1 5,230 = 5.23×10 ^ 3 0.02 = 2.0×10 ^ -2 1.2 = 1.2×10 ^ 0 続きを読む »

大きさの次数は、大きさの比較に使用され、単一の大きさには使用されません。大きさの1桁は、およそ10の1乗の比です。たとえば、フットボール競技場の長さは、サイズの比率が10未満であるため、幅と同じ桁数になります。標準（サッカー）フットボールの直径は約9インチ、標準フットボールの長さは9です。ピッチは100ヤード、すなわち3600インチです。したがって、サッカーのピッチはボールの直径の3600/9 = 400倍です。ピッチの長さはボールの直径より2桁大きく、サイズの10 ^ 2倍以上であると言えます。 続きを読む »

Y = x + 2これを行う1つの方法は、（x ^ 2 + 7x + 11）/（x + 5）を部分分数に表現することです。 f（x）=（x ^ 2 + 7x + 11）/（x + 5）色（赤）=（x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11）/（x + 5）色（赤） ） （（ｘ ５）（ｘ ２） １）／（ｘ ５）色（赤） （キャンセル（（ｘ ５））（ｘ ２））／キャンセル（（ｘ ５） ）+ 1 /（x + 5）色（赤）=色（青）（（x + 2）+ 1 /（x + 5））したがって、f（x）は次のように書くことができます。x + 2 + 1 /（ x + 5）ここから、斜めの漸近線はy = x + 2の線であることがわかります。なぜそう結論づけることができるのでしょうか。 xが+ -ooに近づくと、関数fは次のように振る舞う傾向があるので、y = x + 2これを見てください。lim_（xrarroo）f（x）= lim_（xrarroo）（x + 2 + 1 /（x + 5） ））そしてxが大きくなるにつれて、1 /（x + 5）は0になる傾向があるので、f（x）はx + 2になる傾向があることがわかります。行y = x + 2として振る舞います。 続きを読む »

X = {-e ^ 2、e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0因数分解、=>（xe ^ 2）（x + e ^ 2）= 0 2つの解があります。=> xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2そして、=> x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 続きを読む »

周期は、ω=（2π）/ Bです。ここで、Bは、x項の係数です。周期=ω=（2π）/ B =（2π）/ 5 Y =ボタンを押した後に関数を入力します。 0から（2pi）/ 5まで電卓は（2pi）/ 5を10進数に変換します。次にGRAPHを押して、余弦関数の周期が見えることを確認します。 続きを読む »

Y = cos（x）の周期は2π周期=ω=（2π）/ Bです。ここで、Bはx項の係数です。周期=オメガ=（2π）/ 1 =2π 続きを読む »

R = c csctheta極座標（r、theta）とデカルト座標（x、y）の関係は、x = rcosthetaとy = rsinthetaによって与えられます。水平線の方程式はy = cの形式です。ここで、cはyです。 - 切片、定数。したがって、極座標では、方程式はrsintheta = cまたはr = c cscthetaになります。 続きを読む »

根が存在する場合は、二次方程式を使用して二次方程式の根を求めます。我々は通常、二次方程式の根を得るために分解を実行するだけです。しかし、これは必ずしも可能ではありません（特に根が非合理な場合）。二次公式はx =（ - b + - root 2（b ^ 2 - 4ac））/（2a）です。例1：y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3 x - 4 => 0 =（x - 4）（x + 1）=> x = 4、x = -1二次方程式を使って、同じ方程式を解いてみましょう。 - （ - 3）+ - 根2（（-3）^ 2 - 4 * 1 *（ - 4）））/（2 * 1）=> x =（3 + - 根2（9 + 16））/ ２ ｘ （３ ２（２５））／ ２ ｘ （３ ５）／ ２、ｘ （３ ５）／ ２ ｘ ４、ｘ １実施例２ ：y = 2x ^ 2 -3x - 5 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5この方程式では因数分解を実行するのは少し難しいので、2次式x =（ - （ - 3）+ - root 2）の使用に直接進みましょう。 （（-3）^ 2 - 4 * 2 *（-5）））/（2 * 2）x =（3 + - 根2（9 + 40））/ 4 x =（3 + - 根2 49） / 4 x =（3 + 7）/ 4、x =（3 - 7）/ 4 x = 5/2、x = -1 続きを読む »

B ^ 2-3b + 18整数の場合と同じように、商を求めるには長除算を使用します。除数はb + 7です。配当の最初の項、すなわちb ^ 3を見てください。配当の最初の項、すなわちb ^ 3を得るために（除数の）bに何を乗じるべきですか？ bxx b ^ 2 = b ^ 3したがって、b ^ 2は商の最初の項になります。今、b ^ 2 xx（b + 7）= b ^ 3 + 7b ^ 2それを配当の対応する項の下に書いて引きます。今は-3b ^ 2-3b + 126のままです。繰り返す。 続きを読む »

商は= d ^ 3-4d ^ 2-8d-15商の色（白）（aaaa）を得るために長い除算を実行するd ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17色（白）（aaaa） ）| d-2色（白）（aaaa）d ^ 4-2d ^ 3色（白）（aaaaaaaaaaaaaaaaa）| d ^ 3-4d ^ 2-8d-15色（白）（aaaaa）0-4d ^ 3 + 0d ^ 2色（白）（aaaaaaa）-4d ^ 3 + 8d ^ 2色（白）（aaaaaaaa）-0-8d ^ 2 + d色（白）（aaaaaaaaaaaa）-8d ^ 2 + 16d色（白） （aaaaaaaaaaaaaaaa）-0-15d + 17色（白）（aaaaaaaaaaaaaaaaaaa）-15d + 30色（白）（aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa）-0-13商は= d ^ 3-4d ^ 2-8d-15です。 -13（d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17）/（d-2）= d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 /（d-2） 続きを読む »

答えは、log（a / b）= log a - log bです。または、ln（a / b）= l n a - l n bを使用することもできます。これを使用する方法の例：商プロパティを使用して単純化する：log（（2 ^ 5）/（2 ^ 2））= log（2 ^ 5）-log（2 ^ 2）= 5log2 - 2log2 = 3log2または逆の問題があります。単一のログとして表現します。2log4 - 3log5 = log（4 ^ 2）-log（3 ^ 5）= log（16）-log（125）= log（（16）/（125）） 続きを読む »

（y-5）div（2y ^ 2-7-15）は0の商と残りの（y-5）になります。おそらく問題は色（白）（ "XXX"）（2y ^ 2-）であるはずです。 7y-15）div（y-5）この場合、色（白）（ "XXXX"）2y + 3 y-5 "）"バー（2y ^ 2 -7y-15）色（白）（ "XXXx"） ）下線（2y ^ 2-10y）色（白）（ "XXXXXXX"）3y-15色（白）（ "XXXXXXX"）下線（3y-15）色（白）（ "XXXXXXXXXX"）0 続きを読む »

F（x）= 5x ^ 2の範囲はすべて実数> = 0です。関数の範囲はその関数のすべての可能な出力の集合です。この関数の範囲を見つけるには、それをグラフにするか、xにいくつかの数値を代入して、得られるyの最小値が何であるかを調べることができます。 x = -2の場合：y = 5 *（-2）^ 2、y = 20 x = -1の場合：y = 5 *（-1）^ 2、y = 5 x = 0の場合：y = 5 *（0）^ 2、y = 0 x = 1の場合：y = 5 *（1）^ 2、y = 5 x = 2の場合：y = 5 *（2）^ 2、y = 20最小値は0です。したがって、この関数のy値は0より大きい任意の数になります。関数をグラフ化すると、これをより明確に見ることができます。yの最小値は0です。したがって、範囲はすべて実数です。 0 続きを読む »

F（x）= ax ^ 2 + bx + cの範囲は、{（[[cb ^ 2 /（4a）、oo） "if" a> 0）、（（-oo、cb ^ 2 /（4a）」です。二次関数が与えられたとすると、次のようになります。f（x）= a（x） + b /（2a））^ 2+（cb ^ 2 /（4a））xの実数値に対して、二乗項（x + b /（2a））^ 2は負ではなく、xのとき最小値は0です。 = -b /（2a）。f（-b /（2a））= c - b ^ 2 /（4a）a> 0の場合、これはf（x）の最小値およびfの範囲です。 （x）は[cb ^ 2 /（4a）、oo）a <0の場合、これはf（x）の最大可能値であり、f（x）の範囲は（-oo、cb ^ 2 /（4a）です。もう1つの見方は、y = f（x）にして、yに関してxの解があるかどうかを調べることです：y = ax ^ 2 + bx + c両側からyを引いて、axを求めます。 ^ 2 + bx +（cy）= 0この2次方程式の判別式Deltaは、次のとおりです。Delta = b ^ 2-4a（cy）=（b ^ 2-4ac）+ 4ay実際の解を得るには、Delta> =が必要です。 0など：（b ^ 2-4ac）+ 4ay> = 0両側に4ac-b ^ 2を加えると、4ay> = 4ac-b ^ 2となります。 y> = c-b 続きを読む »

関数f（x）の定義域は、f（x）が有効なすべてのxの値です。関数f（x）の範囲は、f（x）が取り得るすべての値です。 sin（x）はxのすべての実数値に対して定義されているので、ドメインはすべて実数です。ただし、その範囲であるsin（x）の値は、閉区間[-1、+ 1]に制限されます。 （sin（x）の定義に基づいています。） 続きを読む »

説明を参照してください。有理ゼロ定理は、次のように表現できます。整数係数をもつ単一変数の多項式を考えます。a_n x ^ n + a_（n-1）x ^（n-1）+ ... + a_n with a_n ！= 0およびa_0！= 0の場合、その多項式の有理ゼロは、定数項a_0のpa約数および先行項の係数a_nのqa約数をもつ整数p、qに対して、p / qの形式で表現できます。興味深いことに、これは「整数」を任意の整数領域の要素で置き換える場合にも当てはまります。例えば、それはガウス整数で動作します - それはa + biの形の数です。ここで、ZZのa、bとiは虚数単位です。 続きを読む »

（6-i）/（37）6 + i逆数：1 /（6 + i）次に、分母から虚数を得るために複素共役を乗算する必要があります。複素共役は符号を変えた6 + iです。それ自身の上に：（6-i）/（6-i）1 /（6 + i）*（6-i）/（6-i）（6-i）/（36 + 6i-6i-2） （6-i）/（36-（sqrt（-1））^ 2）（6-i）/（36 - （ - 1））（6-i）/（37） 続きを読む »

剰余定理によれば、関数のf（x）を求めたい場合は、 "x"が何であれを合成的に割って剰余を求めると、対応する "y"値が得られます。例を見てみましょう：（私はあなたが合成除算を知っていると仮定しなければなりません）あなたが3を差し込むのではなく、関数f（x）= 2x ^ 2 + 3x + 7を持ちf（3）を見つけたいとします。答えを見つけるために3で総合してください。 f（3）を見つけるには、左側のボックスに "x"の値（この場合は3）が入り、右側の関数のすべての係数を書き出すように合成除算を設定します。 （必要ならば、プレースホルダーを追加することを忘れないでください！）合成部門の簡単なレビューとして、最初の用語を下に移動し、左側に数字を掛け、次の列に答えを書いてから追加します。合成除算の後、剰余が34であることに気付くでしょう。代入によってf（3）を見つけるとすれば、次のようになります。f（3）= 2（3）^ 2 + 3（3）+7 = 18 + 9 + 7 = ** 34 **うまくいけば、残りが代入を使ったときの答えと同じであることに気付くでしょう。あなたが正しく合成部門を行うならば、これは常にケースです。うまくいけば、あなたはこれを理解しました！ :) 続きを読む »

Color（blue）（ - 12）剰余定理は、f（x）を（xa）で割ったときf（x）= g（x）（xa）+ rここで、g（x）は商でrは残り。あるxに対して、g（x）（xa）= 0にすることができれば、次のようになります。f（a）= r例から：x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g（x）（x + 2）+ r x = -2とする。 （-2）^ 3-4（-2）^ 2 + 12 = g（x）（（ - 2）+ 2）+ r -12 = 0 + r色（青）（r = -12）数値分割について知っていることに基づいています。すなわち、除数x商+剰余=被除数：。 6/4 = 1 +剰余2。4xx1 + 2 = 6 続きを読む »

剰余= 18剰余定理を適用します。多項式f（x）を（xc）で割ったとき、f（x）=（xc）q（x）+ r（x）そしてx = cf（c）のとき= 0 * q（x）+ r = rここで、rは剰余です。ここで、f（x）= x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6、c = 3です。したがって、f（3）= 27-18 + 15 -6 = 18残りは= 18 続きを読む »

S_7 = -344幾何級数の場合、a_n = ar ^（n-1）となります。ここで、a = "最初の項"、r = "共通比"、n = n ^（th） "項"最初の項は明らかに - a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2幾何級数の和はS_n = a_1（（1-r ^ n）/（1-r））S_7 = -8（ （1 - （ - 2）^ 7）/（1 - （ - 2）））= - 8（129/3）= - 8（43）= - 344 続きを読む »

（5 + x）^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4（a + bx）^ n、ninZZ; n> 0の二項級数展開は、（a + bx）で与えられます。 ^ n = sum_（r = 0）^ n（（n！）/（r！（n-1）！）a ^（nr）（bx）^ r）したがって、次のようになります。（5 + x）^ 4 =（4！）/（0！* 4！）5 ^ 4 +（4！）/（1！* 3！）（5）^ 3x +（4！）/（2！* 2！）（5）^ 2x ^ 2 +（4！）/（4！* 1！）（5）x ^ 3 +（4！）/（4！* 0！）x ^ 4（5 + x）^ 4 = 5 ^ 4 + 4（5）^ 3x + 6（5）^ 2x ^ 2 + 4（5）x ^ 3 + x ^ 4（5 + x）^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 続きを読む »

F（x）^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f（x）= 3x-5関数の逆関数は、xとyの値を完全に入れ替えます。関数の逆関数を見つける1つの方法は、方程式y = 3x-5の "x"と "y"をx = 3y-5に変換することです。それから、方程式yx = 3y-5 x + 5 = 3yを解きます。 1 / 3x + 5/3 = yf（x）^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 続きを読む »

この問題では、まず与えられた線の傾きを見つけなければなりません。また、平行線の傾きは同じです。 2つの選択肢があります。1）この方程式を標準形式から勾配切片形式、y = mx + bに操作します。ここで、mは勾配です。 2）式が標準形の場合、傾きは次の式-A / Bを使って求めることができます。オプション１：３ｘ ４ｙ １２ ４ｙ １２ ３ｘ（４ｙ）／ ４ １２ ／ ４ （３ｘ）／ ４ｙ ３ （３ｘ）／ ４ｙ ３ ／ ４ｘ ３ 傾き - 3/4オプション2：Ax + By = C 3x + 4y = 12勾配= -A / B = -3 / 4 3x + 4y = 12に平行な線は-3/4の勾配を持たなければなりません。 続きを読む »

これをslope-in tercept形式にすることから始めます。y = mx + bここで、mはスロープ、bはy切片です。したがって、方程式をこの形式に整理すると、次のようになります。4x + y = -1 y = -4x-1これは、傾きが-4で、この直線が-1でyを横切ることを意味します。線を平行にするには、傾きが同じでy切片が異なる必要があります。したがって、次のように、 "b"が異なる線はこの記述に適しています。y = -4x-3 。お分かりのように、それらは交差することは決してないので、それらは平行です。 続きを読む »

平行線は同じ勾配を持ちます。垂直線は未定義の傾きを持ちます。 y軸は垂直です。 y軸に平行な線も垂直である必要があります。 y軸に平行な線の勾配は、定義されていない勾配を持ちます。 続きを読む »

これと平行な線の傾きは3です。説明：直線の傾きを求めるときは、方程式を "slope-in tercept"の形式にすることをお勧めします。y = mx + bここで、mは勾配で、bはy切片です。この場合、方程式y = 3x + 5はすでに勾配切片の形をしています。つまり、勾配は3です。パレル線は同じ勾配を持つので、勾配3を持つ他のすべての線はこの線に平行です。下のグラフでは、赤い線がy = 3x + 5、青い線がy = 3x-2です。お分かりのように、それらは平行で交差しません。 続きを読む »

X軸に平行な線の傾きは、傾き0になります。他の線に垂直な線の傾きは、負の逆数の傾きになります。数の負の逆数は １を数で割ったものである（例えば２の負の逆数は（ １）／ ２であり、これは １／２である）。 0の負の逆数は-1/0です。 0で割った数の値は定義できないので、これは未定義です。 続きを読む »

任意の幾何学的シーケンスの合計は、次のとおりです。s = a（1-r ^ n）/（1-r）s =合計、a =初期項、r =共通比率、n =項数... 324.8 = 200（1-r ^ 4）/（1-r）1.624 =（1-r ^ 4）/（1-r）1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r-（r ^ 4-1.624r + .624）/（4r ^ 3-1.624）（3r ^ 4-.624）/（4r ^ 3-1.624）となります。 .5、.388、.399、.39999999、.3999999999999999したがって、制限は.4または4/10になります。したがって、一般的な比率は4/10チェックになります。s（4）= 200（1-（4 / 10）^ 4））/（1-（4/10））= 324.8 続きを読む »

Color（blue）（[ - 2,2] sqrt（4-x ^ 2）が実数に対してのみ定義されている場合、4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2：。ドメイン：[-2,2] 続きを読む »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 1 5で始まる行が必要です。1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1（x-3）^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4（-3）^ 1 + 10 x ^ 3（-3）^ 2 + 10 x ^ 2（-3）^ 3 + 5 x（ -3 ^ 4）+ 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 続きを読む »

-1「余弦の領域」はRRであることがわかっていますが、「余弦の範囲」は[-1,1]です。つまり、-1 <= cosx <= 1です。y = cosxの最小値は：-1 続きを読む »

この質問をグラフィカルに解決することができます。与えられた式2e ^（x）+ 2x-7 = 0は、2e ^（x）= 7-2xと書き直すことができます。これら2つを別々の関数f（x）= 2e ^（x）とg（x）として取ります。 ）= 7 - 2倍とそれらのグラフをプロットする。それらの交点は、与えられた方程式2e ^（x）+ 2x-7 = 0の解になります。これは以下に示されています： - 続きを読む »

F ^ -1（x）= x + 2 f ^ -1（0）= 2 y = f（x）とします。ここで、yはオブジェクトxの画像です。逆関数f ^ -1（x）は、オブジェクトがy、イメージがxの関数です。これは、入力をyとし、結果がxとなる関数f ^ -1を見つけようとしていることを意味します。 y = f（x）= x-2を進めます。xを式=> x = y + 2の主語にします。したがって、f ^ -1 = x = y + 2これは、f（x）= xの逆行列を意味します。 -2は色（青）です（f ^ -1（x）= x + 2）=> f ^ -1（0）= 0 + 2 =色（青）2 続きを読む »

X =（ - 3ln（9） - 2ln（7） - ln（4））/（ln（7） - 2ln（9））式4 * 7 ^（x + 2）= 9 ^（ 2x-3）自然対数または通常対数のどちらかlnを使用するか、両側の対数を使用してログに記録します。ln（4 * 7 ^（x + 2））= ln（9 ^（2x-3）） b = loga + logb ln（4）+ ln（7 ^（x + 2））= ln（9 ^（2x-3））logx ^ 4 = 4logx ln（4）+（x +）というログ規則を覚えておいてください。 2）ln（7）=（2x-3）ln（9）ln（4）+ xln（7）+ 2ln（7）= 2xln（9）-3ln（9）すべてのxln項を片側xlnにする7）-2xln（9）= - 3ln（9）-2ln（7）-ln（4）x outを因数分解しますx（ln（7）-2ln（9））=（ - 3ln（9）-2ln（7） ）-ln（4））x =（ - 3ln（9）-2ln（7）-ln（4））/（ln（7）-2ln（9））lnボタンを使うか、計算機の場合は計算機で解きます。 log base 10ボタンを使っていません。 続きを読む »

Sqrt {2i} = {1 + i、-1-i}いくつかの詳細を見てみましょう。 z = sqrt {2i}とします。 （zは複素数であることに注意してください。）2乗すると、指数形式z = re ^ {iθ}を使ってRightarrow z ^ 2 = 2i、Rightarrow r ^ 2e ^ {i（2theta）} = 2i = 2e ^ {iとなります。 （pi / 2 + 2npi）} Rightarrow {（r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}）、（2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi）：}だから、z = sqrt { 2} e ^ {i（pi / 4 + npi）} Eularの公式によると、e ^ {i theta} = cos theta + isin theta右矢印z = sqrt {2} [cos（pi / 4 + npi）+ isin（pi） / 4 + npi）] = sqrt {2}（pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i）= pm1pmi誰かがそれを必要とする場合に備えて、私は以下のオリジナルの投稿を続けました。 （2i）^（1/2）=（2）^（1/2）（i）^（1/2）、（i）^（1/2）= -1（2i）^（1/2） =（2）^（1/2）x -1（2）^（1/2）= 1.41（2 続きを読む »

（2 [cos（ frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}）]）^ {12} = 4096質問者は（2 [cos（）を求めていると思いますfrac { pi} {2}）+ DeMoivreを使って（ frac { pi} {2}）]）^ {12}とします。 （2 [cos（ frac { pi} {2}）+ i sin（ frac { pi} {2}）]）^ {12} = 2 ^ {12}（cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））^ 12 = 2 ^ {12}（cos（6 pi）+ i sin（6pi））= 2 ^ 12（1 + 0 i）= 4096チェックするためにDeMoivreは必要ありません。これは、cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2）= 0 + 1i = ii ^ 12 =（i ^ 4）^ 3 = 1 ^ 3 = 1なので、2 ^ {12のままです。 } 続きを読む »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 =（x -1）（x ^ 2 + 4x + 1） - 1テキスト{-------------------- ---- x -1 quad text {）} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2これはフォーマットするのが面倒です。とにかく、商の最初の項である最初の "数字"はx ^ 2です。桁数x-1を計算し、それをx ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2から取り除きます。text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1クアッドテキスト{）}クワッドx ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2テキスト{} x ^ 3 -x ^ 2テキスト{---------- ----- text {} 4 x ^ 2 - 3 x - 2さて、商に戻りましょう。そのxが4 x ^ 2になるので、次の項は4xです。その後の用語は1です。テキスト{} x ^ 2 + 4 x + 1テキスト{------------------------- x -1クワッドテキスト{）}四角形x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2テキスト{} x ^ 3 -x ^ 2テキスト{--------------- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2テキスト{} 4 x ^ 2 - 4xテキスト{------------- 続きを読む »

与えられた関数の導関数を見つけます。臨界点を見つけるには、導関数を0に設定します。エンドポイントも重要なポイントとして使用してください。 4a。各臨界点を入力値として使用して元の関数を評価します。または４ｂ。クリティカルポイント間の値を使用してサインテーブル/チャートを作成し、それらのサインを記録します。ステップ４ａまたは４ｂからの結果に基づいて、各臨界点が最大点であるか最小点であるかまたは変曲点であるかを判断する。最大値は正の値で示され、その後に臨界点が続き、その後に負の値が続きます。最小値は負の値で示され、その後に臨界点が続き、その後に正の値が続きます。変曲は、負の値、続いて臨界点、それに続く負のOR、または正の値、続いて臨界点、続いて正の値で示されます。ステップ1：f（x）= x ^ 3 f '（x）= 3x ^ 2ステップ2：0 = 3x ^ 2 0 = x ^ 2 sqrt（0）= sqrt（x ^ 2）0 = x - >危険点ステップ３：ｘ １０ 臨界点ｘ １０ 臨界点ステップ４：ｆ（ １０） （ - １０） ３ １０００、点（ １０、 １０００）ｆ（０） =（0）^ 3 = 0、ポイント（0,0）f（10）=（10）^ 3 = 1000、ポイント（-10,1000）ステップ5：f（-10）の結果が最小であるため-1000でそれは最小です。 f（10）の結果は1000で最大なので、それは最大です。 f（0）は 続きを読む »

半径sqrt（85）と中心（-6、-7）の円標準形方程式は次のとおりです。（x + 6）^ 2 +（y + 7）^ 2 = 85または、x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0中心が（a、b）で半径がrの円のデカルト方程式は、（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2円が（0、-14）を通過すると、 （0-a）^ 2 +（-14-b）^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 +（14 + b）^ 2 = r ^ 2 ............... ............... [1]円が（0、-14）を通る場合、（ - 12-a）^ 2 +（-14-b）^ 2 = r ^ 2（12 + a）^ 2 +（14 + b）^ 2 = r ^ 2 ......................... ..... [2]円が（0,0）を通過する場合、（0-a）^ 2 +（0-b）^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ....................... [3] 3つの未知数の中に3つの方程式があります。Eq [2] - Eq [ １］：（１２ ａ） ２ ａ ２ ０：を与える。 （１２ ａ ａ）（１２ ａ ａ） ０：。 １２（１２ ２ａ） ０：。 a = -6 Subs a = 6を式[3]に代入します。36 + b ^ 2 = r ^ 2 ................... 続きを読む »

円の標準形は（x-7）^ 2 +（y + 5）^ 2 = 16円の方程式をx ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0とし、その中心は（-g） 、-f）で、半径はsqrt（g ^ 2 + f ^ 2-c）です。 （7、-1）、（11、-5）、（3、-5）を通過するとき、49 + 1 + 14g-2f + c = 0または14g-2f + c + 50 = 0となります。 ....（1）121 + 25 + 22g-10f + c = 0または22g-10f + c + 146 = 0 ...（2）9 + 25 + 6g-10f + c = 0または6g-10f + c + 34 = 0 ......（3）（2）から（1）を引くと8g-8f + 96 = 0またはgf = -12 ......（A）を引いて（3） （2）から、16g + 112 = 0、すなわちg = -7を（A）に入れると、f = -7 + 12 = 5が得られ、gとfの値を（3）6xx（-7）に入れます - 10xx5 + c + 34 = 0すなわち-42-50 + c + 34 = 0すなわちc = 58円の式はx ^ 2 + y ^ 2-14 x + 10y + 58 = 0であり、その中心は（7、-5） ）abd半径はsqrt（49 + 25-58）= sqrt16 = 4であり、円の標準形は（x-7）^ 2 +（y + 5）^ 2 = 16 続きを読む »

方程式をx ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0とします。したがって、連立方程式を書くことができます。式1：（-9）^ 2 +（-16）^ 2 + A（-9）+ B（-16）+ C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0式2（-9）^ 2 +（32）^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0式3（22）^ 2 +（15）^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0したがって、システムは{（337 - 9A - 16B + C = 0）、（1105 - 9A + 32B + C = 0）です。 （709 + 22A + 15B + C = 0）：}代数、CAS（コンピュータ代数システム）または行列を使って解くと、A = 4、B = -16、C = - の解が得られるはずです。 557。したがって、円の方程式はx ^ 2 + y ^ 2 + 4x - 16y -557 = 0#です。うまくいけば、これは役立ちます！ 続きを読む »

私はあなたが引き継ぐことができるはずのポイントにあなたを連れて行きました。 color（red）（ "これをやるより簡単な方法があるかもしれません"）秘訣はあなたが1つの未知数を持つ1つの方程式に終わるようにこれらの3つの方程式を操作することです。 （xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2の標準形を考えます。点1をP_1 - >（x_1、y_1）=（0,8）とします。点2をP_2 - >（x_2、y_2）とします。 =（5,3）点3をP_3 - >（x_3、y_3）=（4,6）とする。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ P_1 - >（x_1-a）^ 2 +（y_1-b）^ 2 = r ^ 2（0-a）^ 2 +（8-b）^ 2の場合= r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2……式（1）............ ................................................ .............................. P_2->の場合（x_2-a）^ 2 +（y_2-b）^ 2 = r ^ 2（5-a）^ 2 +（3-b）^ 2 = r ^ 2 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2-10a + 34-6b + 続きを読む »

円のファミリーf（x、y; a）= x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2（a-2）y + 2a-5 = 0、ここで、aはファミリーのパラメーターです。 2つのメンバーa = 0とa = 2のグラフを参照してください。与えられた線の傾きは1で、ABの傾きは-1です。その結果、与えられた線はABのM（3/2、-1/2）の中点を通るはずです。したがって、与えられた線上の他の点C（a、b）はb = a-2です。円の中心になる可能性があります。この族の円に対する方程式は、（xa）^ 2 +（y-a + 2）^ 2 =（AC）^ 2 =（a-0）^ 2 +（（a-2）-1）^ 2 =です。 2a ^ 2-6a + 9、x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2（a-2）y + 2a-5 = 0のグラフ{（x + y-1）（xy-2）（x ^ 2） + y ^ 2-4x-1）（x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5）= 0x ^ 2 [-12、12、-6、6]} 続きを読む »

（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 9中心が（-3,1）で半径がrの円の一般形は色です（白）（ "XXX"）（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2円の中心が（-3,1）で、Y軸に接している場合、その半径はｒ ３。一般式でaに（-3）、bに1、rに3を代入すると、color（white）（ "XXX"）（x - （ - 3））^ 2+（y-1）= 3 ^となります。これは上記の回答を単純化したものです。グラフ{（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 9 [-8.77、3.716、2.08、4.16]} 続きを読む »

標準形式の円方程式は、（x-x_0）^ 2 +（y-y_0）^ 2 = r ^ 2です。ここで、（x_0、y_0）; rは中心座標と半径です。（x_0、y_0）=（1、-2）、（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = r ^ 2となります。しかし、（6、-6）を通り、（6-1）^ 2 +（ - 6 + 2）^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 +（ - 4）^ 2 = 41 = r ^ 2を通ることがわかります。したがって、r = sqrt41最後に、この円の標準形（x-1）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 41が得られます。 続きを読む »

標準形：（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2、center =（h、k）およびradius = rこの問題では、center =（ - 5、-7）およびradius = 3.8を使って：（x + 5）^ 2 +（y + 7）^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44希望してくれました 続きを読む »

（x - 7）^ 2 +（y-3）^ 2 = 144半径rで（x_1、y_1）を中心とする円の標準形は、（x-x_1）^ 2 +（y-y_1）^ 2 =です。 r ^ 2円の直径はその半径の2倍です。したがって、直径24の円の半径は12になります。12 ^ 2 = 144の場合、円を（7、3）に合わせると、（x - 7）^ 2 +（y-3）^ 2 = 144になります。 続きを読む »

（x + 2）^ 2 +（y + 4）^ 2 = 52>直径の端点の座標はわかっているので、円の中心は '中点公式'を使って計算することができます。直径の中間点で。 center = [1/2（x_1 + x_2）、1/2（y_1 + y_2）]（x_1、y_1）=（ - 8、0）および（x_2、y_2）=（4、-8）とすると、center =となる。 [1/2（-8 + 4）、1/2（0-8）] =（-2、-4）で、radiusは中心から端点の1つまでの距離です。 rを計算するには、 'distance formula'を使います。 d = sqrt（（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2）（x_1、y_1）=（-2、-4）そして（x_2、y_2）=（-8、0）とするとr = sqrt（（ - 8 + 2）^ 2 +（0 + 4）^ 2）= sqrt（36 + 16）= sqrt52 center =（-2、-4）そしてr = sqrt52円の方程式の標準形is（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2ここで、（a、b）は中心座標、rは半径です。 rArr（x + 2）^ 2 +（y + 4）^ 2 = 52 続きを読む »

（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2これは中心（a、b）と半径rの円の方程式の一般形です。（x-0）^ 2 +（y -0）^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 続きを読む »

円の方程式はx ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0です。円方程式の中心半径の形は（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2で、中心は点（ｈ、ｋ）にあり、半径はｒにある。 ｈ ０、ｋ ４、ｒ ３ ／ ２ １．５である。円の方程式は（x - 0）^ 2 +（y - 4）^ 2 = 1.5 ^ 2またはx ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0またはx ^ 2 + y ^ 2-8y + １３．７５ ０。円の方程式はx ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0グラフ{x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20、20、-10、10]} [Ans] 続きを読む »

（x-1）^ 2 +（y-2）^ 2 = 8中心（a、b）と半径rの円の方程式の一般的な標準形は、色（白）です（ "XXX"）（xa）。 ^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2の場合、半径は中心（1,2）と円上の点の1つとの間の距離です。この場合、x切片の（-1,0）または（3,0）を使って（（-1,0）を使用）得ることができます。color（white）（ "XXXXXXXX"）r = sqrt（ （1 - （ - 1））^ 2+（2-0）^ 2）= 2sqrt（2）（a、b）=（1,2）およびr ^ 2 =（2sqrt（2））^ 2 =一般的な標準形式で8を上記の答えを与えます。 続きを読む »

円の方程式はx ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0で、y = 1は（-3,1）の接線です。半径rで中心（-3,3）の円の方程式は、 x + 3）^ 2 +（y-3）^ 2 = r ^ 2またはx ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 y = 1はこの円の接線です円の方程式にy = 1を入れると、xの解は1つだけになります。そうすると、x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0またはx ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0となり、この2次式の判別式は1つだけになります。したがって、6 ^ 2-4xx1xx（13-r ^ 2）= 0または36-52 + 4r ^ 2 = 0または4r ^ 2 = 16となり、rは正の値r = 2になります。円の角度はx ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0またはx ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0でy = 1は（-3,1）の接線） 続きを読む »

（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 13 ^ 2（代わりの「標準形式」については、以下を参照してください。）「円の方程式の標準形式」は色（白）です（ "XXX "）（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2中心（a、b）、半径rの円の場合中心が与えられているので、（ピタゴラスの定理を使って）半径を計算するだけです。色（白）（ "XXX"）r = sqrt（（ - 3-2）^ 2 +（1-13）^ 2）= sqrt（5 ^ 2 + 12 ^ 2）= 13したがって、円の方程式は色（白）（ "XXX"）（x - （ - 3））^ 2+（y-1）^ 2 = 13 ^ 2時には求められているのは「多項式の標準形」で、これはやや違う。 「多項式の標準形」は、減少度をゼロに設定して配列された項の合計として表されます。これがあなたの教師が探しているものであるならば、あなたは用語を拡張して並べ替える必要があるでしょう：色（白）（ "XXX"）x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169色（白）（ "XXX"）x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 続きを読む »

（x-3）^ 2 +（y-2）^ 2 = 8>円の方程式の標準形は次のとおりです。（x - a）^ 2 +（y - b）^ 2 = r ^ 2ここで、 a、b）は中心座標、rは半径です。ここで中心は知られていますが、半径を見つける必要があります。これは与えられた2つの座標点を使って行うことができます。色（青）の「距離の公式」d = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）let（x_1、y_1）=（3,2）とand（x_2、y_2） =（5,4）d = r = sqrt（（5-3）^ 2 +（4-2）^ 2）= sqrt8円の方程式は、（x-3）^ 2 +（y-2）^ 2です。 =（sqrt8）^ 2 続きを読む »

（x-2）^ 2 +（y - （ - 4））^ 2 = 10 ^ 2円の方程式の一般的な標準形は、色（白）（ "XXX"）（xa）^ 2 +（yb）です。 ）中心（a、b）と半径rの円の場合^ 2 = r ^ 2与えられた色（白）（ "XXX"）x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80（= 0）色（白） ）（ "XX"）（注：質問に意味を成すために= 0を追加しました）。次の手順でこれを標準形式に変換できます。色（オレンジ）（ "定数"）を右側に移動し、色（青）（x）と色（赤）（y）の用語を別々にグループ化します。左。色（白）（ "XXX"）色（青）（x ^ 2-4x）+色（赤）（y ^ 2 + 8y）=色（オレンジ）（80）それぞれの色の四角を完成させる（青） ）（x）とcolor（red）（y）の部分式色（白）（ "XXX"）色（青）（x ^ 2-4x + 4）+色（赤）（y ^ 2 + 8y + 16）=色（オレンジ）（80）色（青）（+ 4）color（red）（+ 16）color（blue）（x）とcolor（red）（y）の部分式を二項平方に、定数を正方形に書き換えます。色（白）（ "XXX"）色（青）（（x-2）^ 2）+色（赤）（（y + 4）^ 2）=色（緑）（10 ^ 2） 続きを読む »

（x - 5）^ 2 +（y - 8）^ 2 = 18標準形の円は（x - a）^ 2 +（y - b）^ 2 = r ^ 2です。ここで、（a、b）は円の中心とr =半径。この問題で中心は知られているがrは知られていない。ただし、rを求めるには、中心から点（2、5）までの距離が半径です。距離の公式を使うと、実際には（2、5）=（x_2、y_2）と（5、）を使って、r ^ 2 r ^ 2 =（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2を見つけることができます。 8）=（x_1、y_1）そして（5 - 2）^ 2 +（8 - 5）^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18円の方程式：（x - 5）^ 2 + （y - 8）^ 2 = 18 続きを読む »

（x-1）^ 2 +（y-7）^ 2 = 37円の中心は直径の中点、すなわち（（7-5）/ 2、（8 + 6）/ 2）=（1）です。 、7）やはり、直径は点s（7,8）と（-5,6）の間の距離です：sqrt（（7 - （ - 5））^ 2+（8-6）^ 2）= sqrt （12 ^ 2 + 2 ^ 2）= 2sqrt（37）したがって、半径はsqrt（37）です。したがって、円の方程式の標準形は（x-1）^ 2 +（y-7）^ 2 = 37です。 続きを読む »

（x + 5）^ 2 +（y - 4）^ 2 = 61標準形の円の方程式は（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2ここでh：x-中心の座標k：中心のy座標r：円の半径中心を取得するには、直径の端点の中点を取得します。h =（x_1 + x_2）/ 2 => h =（0 + -10） ）/ 2 => h = -5 k =（y_1 + y_2）/ 2 => k =（10 + -2）/ 2 => k = 4 c：（ - 5、4）半径を求めるには、中心から直径の両端までの距離r = sqrt（（x_1 - h）^ 2 +（y_1 - k）^ 2）r = sqrt（（0 - -5）^ 2 +（10 - 4）^ 2 ）r = sqrt（5 ^ 2 + 6 ^ 2）r = sqrt61したがって、円の式は（x - -5）^ 2 +（y - 4）^ 2 =（sqrt61）^ 2 =>（x） + 5）^ 2 +（y - 4）^ 2 = 61# 続きを読む »

（x + 5）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25点（h、k）を中心とする半径rの円の方程式の標準形は、（xh）^ 2 +（yk）^ 2です。 = r ^ 2。この式は、そのような円が（h、k）からの距離rである平面内のすべての点からなるという事実を反映しています。点Pが直交座標（x、y）を持つ場合、Pと（h、k）の間の距離は距離式sqrt {（xh）^ 2 +（yk）^ 2}（それ自身はピタゴラスの定理）。これをrに等しく設定し、両側を二乗すると、式（x-h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2が得られます。 続きを読む »

（x-2）^ 2 +（y-4）^ 2 = 6 ^ 2半径r、中心（a、b）の円の標準方程式は次の式で与えられます。（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2したがって、半径6、中心（2,4）の円は、（x-2）^ 2 +（y-4）^ 2 = 6 ^ 2で表されます。 続きを読む »

（x + 2）^ 2 +（y-3）^ 2 = 36円の方程式は（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2です。ここで、（h、k）はの中心です。円とrは半径です。これは次のように変換されます。（x + 2）^ 2 +（y-3）^ 2 = 36方程式を書くときのよくある間違いは、hとkの符号を反転することを覚えていないことです。中心は（-2,3）ですが、円の方程式には（x + 2）と（y-3）の項があります。また、半径を二乗することを忘れないでください。 続きを読む »

A = 0.544対数ベースルールを使用すると：log_b（c）= log_a（c）/ log_a（b）ln（）は単なるlog_e（）ですが、他にも使用できます。 alog_2（7）= 3-log_2（14）/ log_2（6）alog_2（7）=（3log_2（6）-log_2（14））/ log_2（6）alog_2（7）= log_2（6 ^ 3/14） / log_2（6）a = log_2（108/7）/（log_2（6）log_2（7））~~ 0.544これはln（）なしで行われていますが、あなたの仕様ではおそらくln（）を使用したいと思うでしょう。 ln（）を使うことはこれと同じように働きます、しかし、log_2（7）をln7 / ln2に、そしてlog_6（14）をln14 / ln6に変換します 続きを読む »

10を底とする対数（常用対数）は、10を累乗したものです。 10 ^ 4 = 10000なので、log（10,000）= 4です。その他の例：log（100）= 2 log（10）= 1 log（1）= 0そして：log（frac {1} {10}）= - 1 log（.1）= - 1共通ログのドメイン負の数の対数を取ることはできません。正の基数では、どんなべき乗でも負の数を生成できないためです。例：log_2（8）= 3およびlog_2（frac {1} {8}）= - 3 log ^ 3（9）= 2 3 ^ 2 = 9 log_5（-5）は未定義です。 続きを読む »

3sqrt2e ^（i（7π）/ 4）z = a + bi = re ^（itheta）ここで、r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）theta = tan ^ -1（b / a）r = sqrt （3 ^ 2 + 3 ^ 2）= sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1（-1）= - pi / 4ただし、3-3iは象限4にあるので、の正の角度を求めるには2piを追加する必要があります。同じ点（2piを追加することは円周上で行われるため）。 2π-π/ 4 =（7π）/ 4 3sqrt2e ^（i（7π）/ 4） 続きを読む »

6x ^ 2-2x + 3 = 0二次公式は、x =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）2つの根の和：（-b + sqrt（b ^ 2-4ac）） /（2a）+（ - b-sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）= - （2b）/（2a）= - b / a - b / a = 1/3 b = -a / 3 2つの根の積：（ - b + sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）（ - b-sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）=（（ - b + sqrt（b ^ 2） -4ac））（ - b-sqrt（b ^ 2-4ac）））/（4a ^ 2）=（b ^ 2-b ^ 2 + 4ac）/（4a ^ 2）= c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0証明：6x ^ 2-2x + 3 = 0 x =（2-sqrt（（ - 2）^） 2-4（6 * 3））/（2 * 6）=（2 + -sqrt（4-72））/ 12 =（2 + -2sqrt（17）i）/ 12 =（1 + -sqrt（17） 17）i）/ 6（1 + sqrt（17）i）/ 6 +（1-sqrt（17）i）/ 6 = 2/6 = 1/3（1 + sqrt（17）i）/ 6 *（ 1-sqrt（17）i）/ 6 =（1 + 17）/ 36 = 18/36 = 1/2 続きを読む »

この級数は、x = 1/6、または最も近いxapprox0.17の場合にのみ幾何学的シーケンスになります。幾何学的シーケンスの一般形は次のとおりです。a、ar、ar ^ 2、ar ^ 3、...またはより正式には（ar ^ n）_（n = 0）^ o o。 x、2x + 1,4x + 10、...というシーケンスがあるので、a = xと設定できます。したがって、xr = 2x + 1とxr ^ 2 = 4x + 10です。 xで割ると、r = 2 + 1 / xおよびr ^ 2 = 4 + 10 / xが得られます。 x = 0の場合、シーケンスは常に0になりますが、2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0になるので、この除算は問題なく実行できます。したがって、我々は確かにxne0を知っています。 r = 2 + 1 / xがあるので、r ^ 2 =（2 + 1 / x）^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2がわかります。さらに、r ^ 2 = 4 + 10 / xであることがわかりました。つまり、4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2、これを整理すると1 / x ^ 2-6 / x = 0となります。 、x ^ 2を掛けると、1-6x = 0、つまり6x = 1となります。これから、x = 1/6となります。 100分の1近くでは、これはxapprox0.17です。 続きを読む »

「解なし」=> ln（x + 12）+ ln（x + 11）= ln（x-2）+ ln（x + 1）=> ln（（x + 12）（x + 11））= ln （（x-2）（x + 1））=> ln（x ^ 2 + 23 x + 132）= ln（x ^ 2-x-2）=> cancel（x ^ 2）+ 23 x + 132 = cancel（x ^ 2） - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134 / 24 => x = -67/12 => "すべてのln（。）のドメインに入るには、xが2以上でなければなりません。 " 続きを読む »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10最初の10項の式は次のとおりです。S_n = 1 / 2n {2a +（n-1）d} S_10 = 1/2（10）{2（-43） （１０ １）１２｝ Ｓ＿１０ （５）｛ - ８６ （９）１２｝ Ｓ＿１０ （５）｛ - ８６ １０８｝ Ｓ＿１０ （５）｛２２｝ Ｓ＿１０ １１０ 続きを読む »

A = 2（1 + ax ^ 2）（2 / x - 3x）=（1 + ax ^ 2）（729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 +） 2160 / x ^ 2 -4320）展開すると、多項式がxに完全に依存するように定数項を削除する必要があります。 2160 / x ^ 2の項が展開時に2160a + 2160 / x ^ 2になることに注意してください。 a = 2に設定すると、xから独立していた2160aと同じ定数が削除されます。 （4320 - 4320）（間違っていたら訂正してください。） 続きを読む »

（1/2）log_a（x）+ 4log_a（y）-3log_a（x）= log_a（x ^（ - 5/2）y ^ 4）この式を簡単にするには、次の対数プロパティを使用する必要があります。 a * b）= log（a）+ log（b）（1）log（a / b）= log（a） - log（b）（2）log（a ^ b）= blog（a）（3）プロパティ（3）を使うと、（1/2）log_a（x）+ 4log_a（y）-3log_a（x）= log_a（x ^（1/2））+ log_a（y ^ 4）-log_a（ x ^ 3）次に、プロパティ（1）と（2）を使用すると、次のようになります。log_a（x ^（1/2））+ log_a（y ^ 4）-log_a（x ^ 3）= log_a（（x ^） （1/2）y ^ 4）/ x ^ 3）それで、あなたはxのすべてのべき乗をまとめる必要があるだけです：log_a（（x ^（1/2）y ^ 4）/ x ^ 3）= log_a（ x ^（ - 5/2）y ^ 4） 続きを読む »

1この問題は、次の式を書き直すことによってより簡単にすることができます。（5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1）/（6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1） ：（キャンセル（5 * 4 * 3 * 2 * 1）* 3 * 2 * 1）/（6 *キャンセル（5 * 4 * 3 * 2 * 1）（3 * 2 * 1）/ 6 6/6 = 1 続きを読む »

標準形の円の方程式は（x-4）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25です。25は半径の二乗です。だから半径は5単位でなければなりません。また、円の中心は（4、2）です。半径/中心を計算するには、まず方程式を標準形式に変換する必要があります。 （x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2ここで、（h、k）は中心、rは円の半径です。これを行う手順は、xとyの二乗を完成し、定数を反対側に転置することです。 x ^ 2 - 8 x + y ^ 2 - 4 y - 5 = 0 2乗を完成するには、次数1の項の係数を取り、2で除算してから2乗します。今この数を加え、この数を引きなさい。ここで、xとyに対する次数1の項の係数は、それぞれ（-8）と（-4）です。したがって、xの2乗を完成するには16を加減し、yの2乗を完成するには4を加減しなければなりません。 x ^ 2 - 8 x + 16 + y ^ 2 - 4 y + 4 - 5 -16 -4 = 0を意味します。a ^ 2 - 2ab + b ^ 2という形式の多項式が2つあることに注意してください。 （a - b）^ 2の形で書いてください。これは（x - 4）^ 2 +（y - 2）^ 2 - 25 = 0を意味し、（x - 4）^ 2 +（y - 2）^ 2 = 25を意味しますこれは標準形式です。だから25は半径の二乗に違いない。これは半径が5単位であることを意味します。 続きを読む »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 /（ - 2）= 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10}チェック：1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2（ln sqrt {10 }）} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2（10）= -19 quad sqrt 続きを読む »

Log_2（512）= 9 512が2 ^ 9であることに注意してください。 log_2（512）= log_2（2 ^ 9）を含みますべき乗則により、9をログの先頭に持っていくことができます。 = 9log_2（2）aの底aに対する対数は常に1です。したがって、log_2（2）= 1 = 9 続きを読む »

14第1項の3は、因子として4を持っていません。 2番目の項である12には、1つの要素として4があります（3を4倍したものです）。 3番目の項48は、その係数として4を2倍にしたものです（12×4）。したがって、幾何学的シーケンスは前の項に4を掛けることによって作成されなければなりません。各項はその項の数より4つ少ない因数を持つので、15番目の項は14 4を持たなければなりません。 続きを読む »

定数シーケンスこれは算術シーケンスであり、初期項がゼロでない場合は、共通比率1の幾何学シーケンスでもあります。これは、算術シーケンスと幾何学シーケンスの両方になり得る、ほぼ唯一の種類のシーケンスです。ほとんど何ですか？整数算術モジュロ4を考えてみましょう。次に、シーケンス1、3、1、3、...は、共通差2を持つ算術シーケンスと、共通比率-1を持つ幾何学シーケンスです。 続きを読む »

正方行列のトレースは、主対角線上の要素の合計です。行列のトレースは正方行列に対してのみ定義されます。これは、行列の左上から右下までの主対角線上の要素の合計です。例えば、行列AA =（（色（赤）3,6,2、-3,0）、（ - 2、色（赤）5,1,0,7）、（0、-4、color（赤）（ - 2）、8,6）、（7,1、-4、色（赤）9,0）、（8,3,7,5、色（赤）4））の対角要素左上から右下に3、5、-2、9、4です。したがってtraceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 続きを読む »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1二項定理は次のように述べています。（a + b）^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4ここで、a = x、b = 1です。（x + 1）^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3（1）+ 6x ^ 2（1）^ 2 + 4x（1）^ 3 +（1） ^ 4（x + 1）^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 続きを読む »

X = 6 xをそれ自身と数に上げるので、実行するための簡単な計算はありません。答えを見つける一つの方法は反復法です。 x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx =（326592-x ^ x）^（1/7）x_0 = 5 x_1 =（326592-5 ^ 5）^（1/7） ）= 6.125 x_2 =（326592-6.125 ^ 6.125）^（1/7）= 5.938 x_3 =（326592-5.938 ^ 5.938）^（1/7）= 6.022 x_4 =（326592-6.022 ^ 6.022）^（1 / 7）= 5.991 x_5 =（326592-5.991 ^ 5.991）^（1/7）= 6.004 x_6 =（326592-6.004 ^ 6.004）^（1/7）= 5.999 x_7 =（326592-5.999 ^ 5.999）^（1 /7)=6.001 x_8 =（326592-6.001 ^ 6.001）^（1/7）= 6.000 x_9 =（326592-6.000 ^ 6.000）^（1/7）= 6.000小数点以下2桁まで1〜2の範囲でできますがそして最初の5回の繰り返しを行い、良い近似を求めます。 続きを読む »

Sudip Sinhaが指摘したように-1 + sqrt3iはゼロではありません。他のゼロは1-sqrt3 iと1です。係数はすべて実数であるため、虚数ゼロは共役対で発生する必要があります。したがって、1-sqrt 3 iはゼロです。 cがゼロの場合、zcは因数なので、（z-（1 + sqrt3 i））（z-（1-sqrt3 i））を掛けてz ^ 2-2z + 4を得てからP（z）を割ります。その二次式によって）。しかし、最初にPに対して可能な合理的なゼロを検討する方が早いです。または、1もゼロであることを確認するために係数を追加します。 続きを読む »

（4 + 2i）/（ - 1 + i）| *（ - 1-i）（（4 + 2i）（ - 1-i））/（（ - 1 + i）（ - 1-i））（-2i ^ 2-6i-4）/（1-i ^ 2）（2-6i-4）/（1 + 1）（-2-6i）/（2）= -1-3iそれを得るために分数の底のiを取り除きたいCertesian形式で。これを（-1-i）で乗算することで実行できます。これにより、（（4 + 2i）（ - 1-i））/（（ - 1 + i）（ - 1-i））（-2i ^ 2-6i-4）/（1-i ^ 2）となります。ここから出て、i ^ 2 = -1と-i ^ 2 = 1であることがわかります。だから私たちもi ^ 2を取り除くことができます。 （-2-6i）/（2）= -1-3iにする 続きを読む »

水平線テストでは、y = n、ninRRの水平線を何本か引いて、関数と交差する線が複数回ないかどうかを調べます。 1対1関数は、各y値が1つのx値によってのみ与えられる関数ですが、多対1関数は、複数のx値が1つのy値を与えることができる関数です。水平線が関数を複数回横切る場合、それは関数がyに対して1つの値を与える2つ以上のx値を持つことを意味します。この場合、y> 1に対して2つの交点が得られます。例：graph {（y-（x + 2）^ 2/8 + 1）（y-1）= 0 [-10、10、-5、5 y = 1という線は、f（x）を2回横切るもので、1対1の関数ではありません。 続きを読む »

Kの値は{-4,2}です。残りの定理を適用します。多項式f（x）を（xc）で割ると、f（x）=（xc）q（x）+ r（x）が得られます。 x = cf（c）= 0 + rここで、f（x）= 3x ^ 2 + 6x-10 f（k）= 3k ^ 2 + 6k-10これはまた14に等しいので、3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0この2次方程式をk 3（k ^ 2 + 2k-8）= 0 3（k + 4）（k-2）= 0で解くと、k = -4またはk = 2 続きを読む »