複素数i ^ 17を標準形で書いてください。

複素数i ^ 17を標準形で書いてください。
Anonim

あり #私#指数がどのように変化するかを知ることは重要です。

#i = i#

#i ^ 2 = -1#

#i ^ 3 = -i#

#i ^ 4 = 1#

#i ^ 5 = i#

等々。

4指数ごとに、このサイクルが繰り返されます。 4の倍数ごとに(それを 'n'と呼びましょう)、 #i ^ n# = 1.

#i ^ 17# = #i ^ 16回i# = #1回私# = #私#

そう、 #i ^ 17# ただです #私#.