Precalculus

X =（5 + sqrt13）/ 6またはx =（5-sqrt13）/ 6この方程式を解くには、3x ^ 2-5x + 1を因数分解する必要があります。多項式単位を使用できないので、色を計算します。デルタカラー（青）（デルタ= b ^ 2-4ac）デルタ=（ - 5）^ 2-4（3）（1）デルタ= 25-12 = 13根は次のとおりです。x_1 =（ - b + sqrtdelta） ）/（2a）=色（赤）（（5 + sqrt13）/ 6）x_2 =（ - b + sqrtdelta）/（2a）=色（赤）（（5-sqrt13）/ 6）方程式：3x ^ 2-5x + 1 = 0（x-x_1）（x-x_2）= 0（x色（赤）（（5 + sqrt13）/ 6）））（x色（赤）（（5） -sqrt13）/ 6）= 0 x-（5 + sqrt13）/ 6 = 0 rArr x =（5 + sqrt13）/ 6またはx-（5-sqrt13）/ 6 = 0rArr x =（5-sqrt13）/ 6 続きを読む »

（3 / 2,9 / 2）と（-1,2）2つのYを等しくする必要があります。これは、それらの値も意味します。そうしないと、最初のxの値を見つけてそれを2番目の式に代入できます。これを解決するには多くの方法があります。 y = x + 3そしてy = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0あなたはこの二次方程式を解くためにあなたが知っているどんなツールも使うことができる、a = 2、b = -1、c = -3でDelta Delta = b ^ 2-4acを使います。Delta =（ - 1）^ 2-4（2）（ - 3）= 25 => sqrt Delta ±５×１ （ - ｂ ２乗デルタ）／（２ａ）およびｘ ２ （ - ２×２乗デルタ）／（２ａ）×１ （１ ５）／（４） ６ ／ ４ ３ ／ ２そしてx_2 =（1-5）/（4）= - 1 x_1 = 3/2そしてx_2 = -1 yを見つけるためにあなたがしなければならないのは2つの方程式のどちらかにx値を代入することだけです。どちらを選んだかは問題ではないことを示すために、両方を接続します。最初の式で、y = x + 3 x = 3/2 => y = 3/2 + 3 =（3 + 6）/ 2 = 9/2 x = -1 => y = -1 + 3 = 2 2番目 続きを読む »

Z = -3またはz = 6 3 /（z ^ 2-z-2）+ 18 /（z ^ 2-2z-3）=（z + 21）/（z ^ 2-z-2）rArr3 /（ z ^ 2-z-2）+ 18 /（z ^ 2-2z-3） - （z + 21）/（z ^ 2-z-2）= 0この方程式を解くには、共通の分母を見つける必要があります。上記の分数の分母を因数分解する必要があります。色（青）（z ^ 2-z-2）と色（赤）（z ^ 2-2z-3）を因数分解します。この方法を使って因数分解することができます。X ^ 2 +色（茶色）SX +色（茶色）ここで、色（茶色）Sは2つの実数aとbの合計で、色（茶色）Pはそれらの積X ^ 2 +色（茶色）SX +色（茶色）P =（X + a）（X +）です。 b）色（青）（z ^ 2-z-2）ここで、色（褐色）S = -1、色（褐色）P = -2、a = -2、b = + 1です。 ）（z ^ 2-z-2 =（z-2）（z + 1）色分解（赤）（z ^ 2-2z-3）ここで、色（茶色）S = -2および色（茶色）P = -3 so、a = -3、b = + 1したがって、色（赤）（z ^ 2-2z-3 =（z-3）（z + 1））は、次の方程式の解を求めます。3 / color（青）（z ^ 2-z-2）+ 18 /色（赤）（z ^ 2-2z-3） - （z + 21）/色（青）（z ^ 2-z-2）= 0 rArr3 / 続きを読む »

説明のステップ1から4を実行して、答えを得ることができます。 2916で除算して、分母を2乗で書きます。x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 x項の分母がy項の分母より大きい場合、標準形式は次のようになります。 （x - h）^ 2 / a ^ 2 +（y - k）^ 2 / b ^ 2 = 1ここで、（h、k）は中心点2a、長軸の長さ2bは長さです。短軸焦点は（h + sqrt（a ^ 2 - b ^ 2）、k）および（h - sqrt（a ^ 2 - b ^ 2）、k）にあります。標準形式：（x - 0）^ 2/9 ^ 2 +（y - 0）^ 2/6 ^ 2 = 1ステップ1から4までを答えにすることができます。 続きを読む »

（3x）/（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2）= 2 /（x-2）-3 /（2（x-1）） - 1 /（2（x + 1））部分分数に表現すると、分母を因数分解することを考えます。分母色（青）（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2）=色（青）（x ^ 2（x-2） - （x-2））=色（青）（（ x-2）（x ^ 2-1））多項式の恒等式の適用：色（オレンジ）（a ^ 2-b ^ 2 =（ab）（a + b））色（青）（x ^） 3-2x ^ 2-x + 2）=色（青）（（x-2）（x ^ 2-1 ^ 2））=色（青）（（x-2）（x-1）（x + 1）A、B、C色（褐色）（A /（x-2）+ B /（x-1）+ C /（x + 1））=色（緑）を見つけて有理式を分解しましょう。 ）（（3x）/（x ^ 3-2x ^ 2-x + 2））色（茶）（A /（x-2）+ B /（x-1）+ C /（x + 1））=色（褐色）（（A（x-1）（x + 1））/（x-2）+（B（x-2）（x + 1））/（x-1）+（C（x-） ２）（ｘ １））／（ｘ １）） （Ａ（ｘ ２ １））／（ｘ ２） （Ｂ（ｘ ２ ｘ ２ｘ ２））／（ｘ） -1）+（C（x ^ 2-x-2 x + 2））/（x + 1）=（A（x ^ 2-1））/（x-2）+（B（x ^ 2-x） -2））/（x-1）+（C（x ^ 2-3x + 2））/（x + 1）= 続きを読む »

Xの中のルート！RRの中のルートxの中のx x =（1 + isqrt3）/ 2 OR x =（1-isqrt3）/ 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0色分解（茶色）（x ^ 2-x + 1）多項式恒等式を使用できないので、色（青）（デルタ）色（青）（デルタ= b ^ 2-4ac）デルタ=（ - 1）を計算します。 ^ 2-4（1）（1）= - 3 <0色（赤）にルートはありません（RRではx！）色（赤）（デルタ<0）ですが、ルートはCC色（青）（デルタ）に存在します= 3i ^ 2）根はx_1 =（ - b + sqrtdelta）/（2a）=（1 + sqrt（3i ^ 2））/ 2 =（1 + isqrt3）/ 2 x_2 =（ - b-sqrtdelta）/（ 2a）=（1-sqrt（3i ^ 2））/ 2 =（1-isqrt3）/ 2式は次のとおりです。x ^ 2-x + 1 = 0 rArr（x-（1 + isqrt3）/ 2）（x - （1-isqrt3）/ 2）= 0（x-（1 + isqrt3）/ 2）= 0 rカラー（茶色）（x =（1 + isqrt3）/ 2）OR（x-（1-isqrt3）/ 2） = 0rArrcolor（茶色）（x =（1-isqrt3）/ 2）したがって、根は色（赤）のみで存在します（CCではx） 続きを読む »

解は（0,3）と（+ -sqrt（23）/ 2、-11/4）y + x ^ 2 = 3 yについて解く：y = 3-x ^ 2 yをx ^ 2 + 4yに代入する^ 2 = 36 x ^ 2 + 4（3-x ^ 2）^ 2 = 36 2つの二項式の積として書きます。 x ^ 2 + 4（3-x ^ 2）（3-x ^ 2）= 36色（白）（aaa）x ^ 2 + 4（9-6 x ^ 2 + x ^ 4）= 36色（白）（aaa） ）2項式x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36色（白）（aaa）を配布する4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0色（白）（aaa）を配分する4x ^ 2-23）= 0色（白）（aaa）x ^ 2 x ^ 2 = 0と4x ^ 2-23 = 0色（白）（aaa）の各要素を0にするx ^ 2 = 0 4 x ^ 2 = 23 x = 0およびx = + - sqrt（23）/ 2色（白）（aaa）各辺の平方根。 y = 3-x ^ 2 y = 3-0 = 3、およびy = 3-23 / 4 = -11 / 4を使用して、各xに対応するyを求めます。したがって、解は次のようになります。 ｙ ３。 （２および３）ｘ ± ２３ ／ ２、ｙ １１ ／ ４。 3つの解があることに注意してください。これは放物線y + x ^ 2 = 3と楕円x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36の間に3つの 続きを読む »

あなたは最初にそれを有理方程式として書かなければならないでしょう。 2x - 1 =（x + 1）/（2x）2x（2x - 1）= x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0これで因数分解できます。 4 x + x - 1 = 0 4 x（x - 1）+ 1（x - 1）= 0（4 x + 1）（x - 1）= 0 x = -1 / 4および1制限を述べることを忘れないでください0による除算は定義されていないので、この場合はx！= 0になります。だから、x = -1 / 4と1、x！= 0これは練習問題です。あなたが助けを必要とするかどうか尋ねるのを遠慮しなくしてください：xにどんな制限がありますか？ a）4 / x = 2 b）2 /（x ^ 2 + 9x + 8）各有理方程式を解き、変数に対する制限を述べます。 a）1 / x = 6 /（5x）+ 1 b）1 /（r - 2）+ 1 /（r ^ 2 - 7r + 10）= 6 /（r - 2）うまくいけば理解できました！ 続きを読む »

素早いスケッチ...与えられたもの：ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" a = 0でこれはかなり手間がかかるので、私はただ一つの方法のスケッチを与えるでしょう.. 256a ^ 3を掛けて、t =（4ax + b）を代入して、次の形式の落ち込んだモニック4次式を得ます。t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0これはt ^ 3に項がないため、 t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r =（t ^ 2 - At + B）（t ^ 2 + At + C）色（白）（t ^ 4 + pt ^ 2 +） qt + r）= t ^ 4 +（B + CA ^ 2）t ^ 2 + A（BC）t + BC係数を等化して少し整理すると、{（B + C = A ^ 2 + p）、 （BC = q / A）、（BC = d）：}つまり、（A ^ 2 + p）^ 2 =（B + C）^ 2色（白）（（A ^ 2 + p）^ 2 ）=（BC）^ 2 + 4BC色（白）（（A ^ 2 + p）^ 2）= q ^ 2 / A ^ 2 + 4d乗算し、A ^ 2を掛け、わずかに並べ替えると、 A ^ 2）^ 3 + 2p（A ^ 2）^ 2 +（p ^ 2-4d）（A ^ 2）-q ^ 2 = 0この "A ^ 2の3乗"には少なくとも1つの実根があります。理想的には、A 続きを読む »

（a + b x）/ c +（a + c x）/ b +（c + b x）/ a +（4 x）/（a + b + c）= 1 =>（a + b x）/ c + 1 +（a + c x） ）/ b + 1 +（c + bx）/ a + 1 +（4x）/（a + b + c）-3-1 = 0 =>（a + b + cx）/ c +（a + c + bx） ）／ ｂ （ｃ ｂ ａｘ）／ ａ ４（１ ｘ ／（ａ ｂ ｃ）） ０ （ａ ｂ ｃｘ）（１ ／ ｃ １ ／ ｂ １ ／ ａ） ） ４（（ａ ｂ ｃｘ）／（ａ ｂ ｃ）） ０ （ａ ｂ ｃｘ）（１ ／ ｃ １ ／ ｂ １ ／ ａ ４ ／（ａ ｂ）） （１ ／ ｃ １ ／ ｂ １ ／ ａ ４ ／（ａ ｂ ｃ））！ ０したがって、ｘ ａ である。 b + c 続きを読む »

実解なしx約0.990542 + - 1.50693 iこの式には、xに関する実解はありません。これは、f（x）= pi ^ xとg（x）= -2x ^ 2 + 6x-9をプロットすることでわかります。グラフ{（y-pi ^ x）（y - （ - 2x ^ 2 + 6x-9））= 0 [-22.78、22.83、-11.4、11.38]} f（x）！= g（x） ）RRにおけるx xただし、以下の複素数根を計算するために数値法を適用することができます。x約0.990542 + - 1.50693 i 続きを読む »

｛（ｘ （３ｓｑｒｔ（２） ２ｓｑｒｔ（３））／（ｓｑｒｔ（６） ２））、（ｙ （ｓｑｒｔ（６） ２）／（ｓｑｒｔ（２） ｓｑｒｔ（３））） （1）から、sqrt（2）x + sqrt（3）y = 0となります。両側をsqrt（2）で割ると、x + sqrt（3）/ sqrt（2）y = 0 "（*）"となります。 （2）から "（*）"を引くと、x + y-（x + sqrt（3）/ sqrt（2）y）= sqrt（3）-sqrt（2） - 0 =>（1-sqrt）が得られます。 （3）/ sqrt（2））y = sqrt（3） - sqrt（2）=> y =（sqrt（3） - sqrt（2））/（1-sqrt（3）/ sqrt（2））= （sqrt（6）-2）/（sqrt（2） - sqrt（3））yについて求めた値を "（*）"に代入すると、x + sqrt（3）/ sqrt（2）*が得られます。 （ｓｑｒｔ（６） ２）／（ｓｑｒｔ（２） ｓｑｒｔ（３）） ０ ｘ （３ｓｑｒｔ（２） ２ｓｑｒｔ（３））／（２ ｓｑｒｔ（６）） ０ x = - （3sqrt（2）-2sqrt（3））/（2-sqrt（6））=（3sqrt（2）-2sqrt（3））/（sqrt（6）-2）したがって、次のようになります。解{（x =（3sqrt（2）-2sqrt（3））/（sq 続きを読む »

解は{-5,2}、{ - 2,5}、{2、-5}、{5、-2}に置き換えます。y = -10 / xを代入すると、x ^ 4-29 x ^ 2 + 100となります。 = 0 z = x ^ 2とし、zz ^ 2-29について解くとz + 100 = 0となり、xx = {-5、-2,2,5}の解が得られます。 {-5,2}、{ - 2,5}、{2、-5}、{5、-2}の最終解で、添付の図は{x ^ 2 + y ^ 2-20 =の交点を表します。 0} nn {xy + 10 = 0} 続きを読む »

TI-nspireでは、この有理関数を関数入力行の端数として入力します。下のグラフを参照してください。あなたがその機能のいくつかに最も興味を持っていたのだろうかと思います：x = 1とx = -1での垂直漸近線。これらは、分母とその因数（x + 1）（x - 1）が「等しくない」に0に設定されているためです。グラフの左側には、y = 1の横漸近線もあります。曲線は上から1に近づくように見え、右側では下から1に近づくように見えます。この問題にはたくさんの大きな事前計算があります。最終的な行動や垂直漸近線の周りの行動は、このコースにおける将来の限界研究の主要な分野になります。 続きを読む »