Xについてlnx = 1-ln(x + 2)を解きますか。

Xについてlnx = 1-ln(x + 2)を解きますか。
Anonim

回答:

#x = sqrt(1 + e)-1 ~~ 0.928#

説明:

追加する #ln(x + 2)# 両側に得るために:

#lnx + ln(x + 2)= 1#

ログの追加規則を使うと、次のようになります。

#ln(x(x + 2))= 1#

それで #e "^"# 我々が得る各用語:

#x(x + 2)= e#

#x ^ 2 + 2x-e = 0#

#x =( - 2 + -sqrt(2 ^ 2 + 4e))/ 2#

#x =( - 2 + -sqrt(4 + 4e))/ 2#

#x =( - 2 + -sqrt(4(1 + e)))/ 2#

#x =( - 2 + -2sqrt(1 + e))/ 2#

#x = -1 + -sqrt(1 + e)#

しかし、 #ln()#s、正の値しか持てないので、 #sqrt(1 + e)-1# 取ることができます。

回答:

#x = sqrt(e + 1) - 1#

説明:

#lnx = 1 ln(x + 2)#

#As 1 = ln e#

#implies ln x = ln e -ln(x + 2)#

#ln x = ln(e /(x + 2))#

両側で反ログをとる

#x = e /(x + 2)#

#implies x ^ 2 + 2x = e#

正方形を完成させてください。

#implies(x + 1)^ 2 = e + 1#

#implies x + 1 = + -sqrt(e + 1)#

#= x = sqrt(e + 1) - 1またはx = -sqrt(e + 1) - 1を暗黙的に指定する

2番目の値は負になるので無視します。負の数の対数は定義されていません。