I = sqrt（-1）の場合、負の整数はどれですか？ A）i ^ 24 B）i ^ 33 C）i ^ 46 D）i ^ 55 E）i ^ 72

回答：

#i ^ 46#

説明：

#i ^ 1 = i#

#i ^ 2 = sqrt（-1）* sqrt（-1）= -1#

#i ^ 3 = -1 * i = -i#

#i ^ 4 =（i ^ 2）^ 2 =（-1）^ 2 = 1#

の力 #私# あります #i、-1、-i、1#周期的なシーケンスで #4#番目の力。

このセットでは、唯一の負の整数は #-1#.

の力のために #私# 負の整数、つまり #私# する必要があります #2# の倍数以上 #4#.

#44/4 = 11#

#46 = 44+2#

#i ^ 46 = i ^ 2 = -1#

回答：

C） #i ^ 46#

説明：

ご了承ください：

#i ^ 0 = 1#

#i ^ 1 = i#

#i ^ 2 = -1#

#i ^ 3 = -i#

#i ^ 4 = 1#

だから増加する力 #私# 以下に準拠するパターンに従います。

#i ^（4k）= 1#

#i ^（4k + 1）= i#

#i ^（4k + 2）= -1#

#i ^（4k + 3）= -i#

任意の整数 #k#

これらの値のうち負の値は1つだけです。 #i ^（4k + 2）= -1#

したがって、正しい答えはC）です。 #46 = 4*11 + 2#