Precalculus

主な利点は2つあります。線形化と計算/比較の容易さです。前者は後者に関係します。説明しやすいのは、計算/比較の容易さです。私が説明するのが簡単だと思う対数システムはpHモデルです、ほとんどの人は少なくとも漠然と認識しています、あなたは、pHのpは実際に "マイナスlog of"の数学的コードであるので、pHは実際には-logです。 ]これは有用です。なぜなら、水中では、H、または遊離プロトンの濃度（より酸性度が高いほど）は通常1 Mから10 ^ -14 Mの間で変化するからです。測定単位ではありますが、対数を取るとスケールは0から-14になります（正の数で作業したいのでマイナス1を掛けますが、それは要点を超えています）。元々のスケール（私たちが知っているところでは、例えば1 Mは0.5 Mの2倍強酸性であることがわかっています）で作業しやすい範囲で作業しています。こうしている間に失った直感は必要ありません。また、最初の部分にも役立ちます。たとえば、化学実験室で見つけられる1種類の分析が生データでは次のようになる場合があるように、ときどき自然界のものが指数関数的に機能することがあります。 +2）+2 [-0.21、19.79、-0.12、9.88]}しかし、あなたがそれのログを取るとすぐに、それはグラフ{x-2 [-0.21、19.79、-0.12、9.88]}のようにもっと出ます。それは、他の曲線よりもはるかに多くの線を 続きを読む »

この場合のように正方形を完成させても、それは難しくありません。頂点を見つけるのも簡単です。 （x + 3）は標準放物線y = x ^ 2と比較して放物線が左に3移動したことを意味します（x = -3は（x + 3）= 0になるため）そして、正方形の前のマイナスはそれが逆さまであることを意味します、しかしそれは対称軸に影響を及ぼさない、]だから対称軸はx = -3にありますそして頂点は（-3、-6）グラフです{ - （x + 3）^ 2-6 [-16.77、15.27、-14.97、1.05]} 続きを読む »

"実部" = 0.08 * e ^ 4 "と虚部" = 0.06 * e ^ 4 exp（a + b）= e ^（a + b）= e ^ a * e ^ b = exp（a）* exp （b）exp（iθ）=cosθ+ i sin（θ）=> e ^（2 + i * pi / 2）= e ^ 2 * exp（i * pi / 2）= e ^ 2 * （cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））= e ^ 2 *（0 + i）= e ^ 2 * i 1 /（1 + 3i）=（1-3i）/（（1- 1- 3i）（1 + 3i））=（1-3i）/ 10 = 0.1 - 0.3 i "だから我々は持っている"（e ^ 2 * i *（0.1-0.3 i））^ 2 = e ^ 4 *（ - 1 ）*（0.1-0.3 * i）^ 2 = - e ^ 4 *（0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i）= - e ^ 4 *（-0.08 - 0.06 * i）= e ^ 4（0.08 + 0.06 * i）=> "実数部" = 0.08 * e ^ 4 "と虚数部" = 0.06 * e ^ 4 続きを読む »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "名前" p（x）= b * x + c * x ^ 2 = x（b + c * x） "それで、"（a + p（x））^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C（10、i）* a ^（10- i）* p（x）^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C（10、i）* a ^（10-i）* x ^ i *（b + c * x）^ i "with" C（n、k）=（n！）/（（nk）！k！） "（組み合わせ）" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C（10、i）* a ^ （10-i）* x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C（i、j）* b ^（ij）*（c * x）^ j] "係数" x ^ ５は、「ｉ ｊ ５ ｊ ５ ｉ」を意味する。 => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C（10、i）* C（i、5-i）* a ^（10-i）* b ^（2 * i-5）* c ^（5-i）=> C 5 = C（10,3）* C（3,2）* a ^ 7 * b * c ^ 2 + 続きを読む »

（r、θ） - >（2、p i / 6）（x、y） - >（rcosθ、rsinθ）rとtheta（x、y） - >（2cos（pi / 6）に置き換える）、2sin（pi / 6））単位円と特殊な三角形を思い出してください。 pi / 6 = 30 ^ circ cos（pi / 6）= sqrt（3）/ 2 sin（pi / 6）= 1/2これらの値を代入してください。 （x、y） - >（2 * sqrt（3）/ 2,2 * 1/2）（x、y） - >（sqrt（3）、1） 続きを読む »

中心（x、y）=（2、-5）半径：sqrt（14）2（x-2）^ 2 + 2（y + 5）^ 2 = 28 color（white）（ "XXX"）は、と等価です。 （x-2）^ 2 +（y + 5）^ 2 = 14（2で割った後）または（x-2）^ 2 +（y - （ - 5））^ 2 =（sqrt（14））^ 2色（白）（ "XXX"）（xa）^ 2 +（yb）2 = r ^ 2の形の任意の方程式は、中心（a、b）と半径rの円です。 center（2、-5）とradius sqrt（14）のグラフ{2（x-2）^ 2 + 2（y + 5）^ 2 = 28 [-7.78、10、-8.82、0.07]} 続きを読む »

Center =（ - 9、6）そしてr = 12>円の方程式の一般形は次のとおりです。x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0与えられた方程式は：x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 2g = 18 g = 9、2f = - 12 f = -6、c = -27、center =（ - g、 - f）=（ - 9、6） r = sqrt（g ^ 2 + f ^ 2 - c）= sqrt（9 ^ 2 +（ - 6）^ 2 + 27）= 12 続きを読む »

中心は半径5で（9、-9）です。方程式を書き直す：x ^ 2 + y ^ 2-18 x + 18 y + 137 = 0目標はこれを次のようなものに書くことです。（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2ここで、サーケルの中心は（a、b）で、半径はrです。 x、x ^ 2の係数を見ると、次のように書くことができます。（x-9）^ 2 = x ^ 2-18 x + 81 yと同じ、y ^ 2：（y + 9）^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81余分な部分は81 + 81 = 162 = 137 + 25です。したがって、0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 =（x-9）^ 2 +（y + 9） ^ 2 -25で、次のようになります。（x-9）^ 2 +（y + 9）^ 2 = 5 ^ 2 続きを読む »

中心：（6、0）半径：7半径rの（x_0、y_0）を中心とする円は、式（x-x_0）^ 2 +（y-y_0）^ 2 = r ^ 2となります。若干の変更を加えてこの形式にあてはめてください。（x-6）^ 2 + y ^ 2 = 49 =>（x-6）^ 2 +（y-0）^ 2 = 7 ^ 2このように円は（6）を中心とします。 、０）半径７を有する。 続きを読む »

（4、4）2点を通る円の中心は、2点から等距離にあります。それ故、それは２つの点を結ぶ線分に垂直な、２つの点の中点を通る線上にある。これは2点を結ぶ線分の垂直二等分線と呼ばれます。円が3つ以上の点を通過する場合、その中心は任意の2対の点の垂直二等分線の交点です。 （-2、2）と（2、-2）を結ぶ線分の垂直二等分線はy = xです。（2、-2）と（6、-2）を結ぶ線分の垂直二等分線はx = 4です。これらは（4、4）グラフ{（x-4 + y * 0.0001）（yx）（（x + 2）^ 2 +（y-2）^ 2-0.02）（（x-2）^ 2 +）で交差する（（y + 2）^ 2-0.02）（（x-6）^ 2 +（y + 2）^ 2 - 0.02）（（x-4）^ 2 +（y-4）^ 2-40）（（ x-4）^ 2 +（y-4）^ 2-0.02）= 0 [-9.32、15.99、-3.31、9.35]} 続きを読む »

円の中心は（-5,8）です。点（0,0）を中心とした円の基本方程式は、rが円の半径のときx ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2です。円がある点（h、k）に移動すると、方程式は（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2になります。与えられた例では、h = -5とk = 8です。したがって（-5 ,8） 続きを読む »

一般形は（x-1）^ 2 +（y + 3）^ 2 =（sqrt13）^ 2です。これは円の方程式で、中心は（1、-3）、半径はsqrt13です。二次方程式x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0に項はなく、x ^ 2とy ^ 2の係数は等しいので、この方程式は円を表します。正方形を完成させて結果を見てみましょうx ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13または（x-1）^ 2 +（y + 3）^ 2 =（sqrt13）^ 2点（1、-3）からの距離が常になるように動く点の方程式ですsqrt13したがって方程式は円を表し、その半径はsqrt13です。 続きを読む »

こんにちは ！ A =（a_ {i、j}）をサイズn 回nの行列とする。列を選択します。列番号はj_0です（私は「j_0番目の列」と書きます）。 j_0番目の列の補因子展開式（またはラプラスの式）は、 det（A）= sum_ {i = 1} ^ a_ {i、j_0}（-1）^ {i + j_0} Delta_ {です。ここで、 Delta_ {i、j_0}は、i行目とj_0列目を除いた行列Aの行列式です。したがって、 Delta_ {i、j_0}はサイズ（n-1） times（n-1）の行列式です。数（-1）^ {i + j_0} Delta_ {i、j_0}は場所の補因子（i、j_0）と呼ばれることに注意してください。たぶんそれは複雑そうに見えますが、例で理解するのは簡単です。 Dを計算します。2列目で展開すると、そのようになります。最後に、D = 0です。効率的にするには、ゼロが多い行を選択する必要があります。合計は非常に簡単に計算できます。リマーク。 det（A）= det（A ^ text {T}）なので、列ではなく行を選択することもできます。したがって、式は次のようになります。 det（A）= sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0、j}（-1）^ {i_0 + j} Delta_ {i_0、j}ここで、i_0はの数です。選択された行 続きを読む »

Log（54.29）~~ 1.73472 x = log（54.29）は、10 ^ x = 54.29の解です。計算機に自然対数（ln）関数はあるが一般的な対数関数がない場合、log（54.29）は次のようになります。基本式の変更：log_a（b）= log_c（b）/ log_c（a）したがって、log（54.29）= log_10（54.29）= log_e（54.29）/ log_e（10）= ln（54.29）/ ln（10） ） 続きを読む »

3幾何学的な数列には共通の比率があります。つまり、次の2つのドア番号の間の除算です。つまり、6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3となります。次へ。 2 * 3 = 6 - > 6 * 3 = 18 - > 18 * 3 = 54したがって、次の数は54 * 3 = 162となると予測できます。比率r（この場合は3）では、任意の数のシーケンスを予測できます。期間10は、2 3×9（10-1）倍になります。一般的に、n番目の項は= a.r ^（n-1）になります。Extra：ほとんどのシステムでは、最初の項はカウントされず、term-0と呼ばれます。最初の「本当の」項は最初の乗算の後のものです。これは式をT_n = a_0.r ^ n（実際には（n + 1）番目の項）に変更します。 続きを読む »

この問題の公比は4です。公比は、現在の項を乗算すると次の項になる要因です。第1項：7 7 * 4 = 28第2項：28 28 * 4 = 112第3項：112 112 * 4 = 448第4項：448この幾何学的シーケンスは、次の式でさらに説明できます。a_n = 7 * 4 ^（n -1）4番目の項を見つけたい場合、n = 4 a_4 = 7 * 4 ^（4-1）= 7 * 4 ^（3）= 7 * 64 = 448注：a_n = a_1r ^（n- 1）ここで、a_1は最初の項、a_nは特定のn番目の項に対して返される実際の値、そしてrは共通の比率です。 続きを読む »

複素共役は、次のとおりです。7 + 3i複素共役を見つけるには、虚数部（iが含まれている部分）の符号を変更するだけです。したがって、一般複素数z = a + ibはbarz = a-ibになります。グラフィカルに：（出典：ウィキペディア）複素共役対についてのおもしろいことは、あなたがそれらを掛けるならあなたは純粋な実数を得る（あなたはiを失った）、それを掛けることを試みる：（7-3i）*（7 + 3i）=（覚えているそれ：i ^ 2 = -1） 続きを読む »

1-sqrt 8および1-sqrt（-8）= 1-i sqrt 8ここで、iはsqrt（-1）を表します。 a + bsqrt cの形式の無理数の共役（ここでcは正であり、a、bおよびcは有理数です（無理数および超越数へのコンピューターストリング近似を含む）は、cが負の場合、数は複素数と呼ばれ、共役はa + ibsqrt（| c |）です。ここで、i = sqrt（-1）です。ここで、答えは1-sqrt 8および1-sqrt（-8）= 1-i sqrt 8です。ここで、iはsqrt（-1）を表します。 続きを読む »

2複素数はa + biの形で書かれます。例には、3 + 2i、-1-1 / 2i、および66-8iが含まれます。これらの複素数の複素共役はa-biの形で書かれています。それらの虚数部は符号が反転しています。それらは、3-2i、-1 + 1 / 2i、および66 + 8iです。ただし、2の複素共役を求めようとしています。これはa + biの形式の複素数のようには見えないかもしれませんが、実際にはそうです！ 2 + 0iそれで、2 + 0iの複素共役は2-0iになるでしょう、それはまだ2に等しいです。この質問は実用的より理論的ですが、考えることはまだ面白いです！ 続きを読む »

2sqrt10複素共役を求めるには、虚数部（iのある部分）の符号を変更するだけです。これは、プラスからマイナスへ、またはマイナスからプラスへのいずれかになることを意味します。原則として、a + biの複素共役はa-biです。あなたは奇妙なケースを提示します。あなたの数には、虚数部はありません。したがって、2sqrt10を複素数で表すと、2sqrt10 + 0iと表記されます。したがって、2sqrt10 + 0iの複素共役は2sqrt10-0iで、2sqrt10と同じです。 続きを読む »

Z = 4 + 3iならば、bar z = 4-3i複素数の共役は、同じ実部と反対の虚部を持つ数です。この例では、re（z）= 4かつim（z）= 3iです。したがって、共役は次のようになります。re（bar z）= 4およびim（bar z）= - 3iしたがって、bar z = 4-3i実部で複素数を始めるのが普通ですので、3i + 4ではなく4 + 3iと書いてください。 続きを読む »

Bar（sqrt（8））= sqrt（8）= 2sqrt（2）一般に、aとbが実数であれば、a + biの複素共役は、次のようになります。式に渡って、次のように書くことができます。つまり、次のようになります。bar（a）= bar（a + 0i）= a-0i = aつまり、実数の複素共役はそれ自体です。 sqrt（8）は実数です。bar（sqrt（8））= sqrt（8）お望みなら、sqrt（8）= 2sqrt（2）に単純化することができます。 2 ^ 2 * 2 = sqrt（2 ^ 2）* sqrt（2）= 2 sqrt（2）color（white）（）脚注sqrt（8）には、ラジカル共役と呼ばれる別の共役があります。 sqrt（n）が非有理数で、a、bが有理数の場合、次の基底共役は次のようになります。a-bsqrt（n）これは、（a + bsqrt（n））したがって、（a-bsqrt（n））= a ^ 2-nb ^ 2は、分母を合理化するためによく使用されます。 sqrt（8）のラジカル共役は、-sqrt（8）です。複素共役はラジカル共役と似ていますが、n = -1です。 続きを読む »

7 - 2i> +色（青） "bi" "が複素数の場合" a - 色（赤） "bi" "は共役です"複素数に共役を掛けると注意が必要です。 （a + bi）（a - bi）= a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2結果は実数です。これは便利な結果です。 [i ^ 2 =（sqrt-1）^ 2 = -1]したがって、4-5iは共役4 + 5iを持ちます。実際の用語は変更されていませんが、仮想の用語はそれがあったことの否定です。 続きを読む »

-2sqrt（5）i複素数z = a + bi（ここで、RRのa、b、i = sqrt（-1））は、bar（z）またはz ^ "*で表される複素共役またはzの共役です。 "、はbar（z）= a-biで与えられる。実数x> = 0が与えられると、sqrt（-x）= sqrt（x）iとなります。 （sqrt（x）i）^ 2 =（sqrt（x））^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -xこれらの事実をまとめると、バーとしてsqrt（-20）の共役が得られます。 sqrt（-20）= bar（sqrt（20）i）= bar（0 + sqrt（20）i）= 0 - sqrt（20）i = -sqrt（20）i = -2sqrt（5）i 続きを読む »

酸 - 塩基中和では、酸と塩基が反応して水と塩を形成する。反応が行われるためには、酸と塩基との間でプロトンの移動がなければならない。プロトン受容体およびプロトン供与体はこれらの反応の基礎であり、共役塩基および酸とも称される。 続きを読む »

Det（A ^ n）= det（A）^ n行列の行列式の非常に重要な性質は、それがいわゆる乗法関数であるということです。 2つの行列A、Bに対して、det（AB）= det（A）det（B）となるように、数値の行列を数値にマッピングします。これは、2つの行列に対して、det（A ^ 2）= det（AA）= det（A）det（A）= det（A）^ 2であり、3つの行列に対して、det（A ^ 3）= det（A）であることを意味します。 ^ 2A）= det（A ^ 2）det（A）= det（A）^ 2det（A）= det（A）^ 3というように続きます。したがって、一般に、あらゆるninNNに対してdet（A ^ n）= det（A）^ nとなります。 続きを読む »

外積は主に3Dベクトルに使用されます。右手座標系を使用している場合は、2つのベクトル間の法線（直交）を計算するために使用されます。あなたが左手座標系を持っているならば、法線は反対方向を指しているでしょう。スカラを生成する内積とは異なります。外積はベクトルを与える。外積は可換ではないので、vec xx vec v！= vec v xx vec uとなります。 2つのベクトルvec u = {u_1、u_2、u_3}とvec v = {v_1、v_2、v_3}が与えられると、式は次のようになります。vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2、u_3 * v_1-u_1 * v_3、u_1 * v_2-u_2 * v_1}行列式の計算を学んだことがあれば、式は最初の行の補因子展開に非常に似ていることがわかります。あなただけが用語を合計しないでください、用語は普通の構成要素になります。これは、クロス積の式を生成する方法を覚えておくための1つの方法です。このため、この例では中央のコンポーネントが無効になっています。 続きを読む »

数を三角法に変換することから始めます。z = sqrt（3）-i = 2 [cos（-pi / 6）+ isin（-pi / 6）]この数の立方根は次のように書くことができます。z ^（1/3）これを念頭に置いて、三角関数形式で複素数のn乗の公式を使います。z ^ n = r ^ n [cos（ntheta）+ isin（ntheta）] 1/3）= 2 ^（1/3）[cos（-pi / 6 * 1/3）+ isin（-pi / 6 * 1/3）] = = 2 ^（1/3）[cos（ - 長方形では、次のようになります。4.2-0.7i 続きを読む »

Googolplexの定義は、10から10のべき乗から100の累乗です。googolは1の後に100のゼロが続き、googolplexは1の後にgoogolの量の0が続きます。 「グーゴプレックスのメートル」の幅を持つ宇宙では、十分な距離を移動すると、最終的に自分の複製を見つけ始めることになります。その理由は、宇宙には有限個の量子状態があり、それがあなたの体が存在する空間を表すことができるからです。その体積はおおよそ1立方センチメートルであり、その体積に可能な状態の可能な数は10から10の累乗から70の累乗です。これは明らかに各立方内に表すことができる量子状態の可能な数よりはるかに少ないです。グーゴプレックスユニバースの1メートル、それでその考えは意味をなさない。出典：http://physics.stackexchange.com/questions/22390/would-one-actually-find-their-doppleganger-in-a-googolplex-universe 続きを読む »

4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36この多項式には2つの項があります（疑わしい7u ^ 9zw ^ 8の前に+または - がない場合を除く）。 ）最初の項は変数を持たず、したがって0次です。2番目の項は4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36の次数を持ち、0より大きい場合は多項式の次数です。多項式が3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8のようになっていれば、次数は項の次数の最大値になることに注意してください。0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18なので、多項式の次数は18になります。 続きを読む »

行列Aの行列式は、逆行列A ^（ - 1）を見つけるのに役立ちます。 Det（A）！= 0の場合に限り、Aは可逆的です。Det（A ^（ - 1））= 1 /（Det（A））A ^（ - 1）= 1 /（Det（A））* "" ^ t（（ - 1）^（i + j）* M_（ij））ここで、tは（（-1）^（i + j）* M_の転置行列を意味します。ここで、iは行のn°、jはAの列のn°です。ここで、（-1）^（i + j）はi行目とj行目の補因子です。ここでM_（ij）はAのi行j列のマイナーです。 続きを読む »

下二次関数の判別式は次の式で与えられます。Delta = b ^ 2-4ac判別式の目的は何ですか？さて、それはあなたの二次関数が持っているREAL解の数を決定するために使われます。もしDelta> 0ならば関数は2つの解を持ちます。Delta = 0ならば関数は1つの解だけを持ちます。それから関数は解を持たない（複雑な根でない限り、負の数を平方根することはできない） 続きを読む »

説明を参照シーケンスは関数f：NN-> RRです。シリーズはシーケンスの項の合計のシーケンスです。たとえば、a_n = 1 / nはシーケンスで、その用語は次のとおりです。1/2; 1/3; 1/4; ... lim_ {n - > + oo}（1 / n）= 0であるため、このシーケンスは収束します。 。対応する級数は次のようになります。b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n}（1 / n）次のように計算できます。b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12シリーズは分岐しています。 続きを読む »

2つの定理は似ていますが、異なることを指しています。説明を参照してください。剰余定理は、任意の多項式f（x）に対して、それを二項式x-aで割ると、剰余はf（a）の値に等しいことを示しています。因子定理は、もしaが多項式f（x）のゼロであれば、（x-a）はf（x）の因子であり、その逆も成り立つことを私たちに告げています。たとえば、多項式f（x）= x ^ 2 - 2x + 1を考えてみましょう。剰余定理を使用して、3をf（x）に代入できます。 f（3）= 3 ^ 2 - 2（3）+ 1 f（3）= 9 - 6 + 1 f（3）= 4したがって、剰余定理により、x ^ 2 - 2x + 1を除算したときの剰余x-3は4です。これを逆に適用することもできます。 x ^ 2 - 2x + 1をx-3で割ります。得られる余りはf（3）の値です。因子定理の使用x = 1のとき、2次多項式f（x）= x ^ 2 - 2x + 1は0になります。これは、（x-1）がx ^ 2 - 2x + 1の因数であることを示しています。因数定理を逆に適用することもできます。x ^ 2 - 2x + 1を（x-1）^ 2に因数分解できます。したがって、1はf（x）のゼロです。基本的に、剰余定理はある点における関数の値と二項式による除算の剰余を結び付けますが、因子定理は多項式の因子とその零点を結び付けます。 続きを読む »

2つのベクトルvec a =（（x_0）、（y_0）、（z_0））とvec b（（x_1）、（y_1）、（z_1））があるとすると、それらの間の角度θは次のように関係します。 * vec b = | vec a || vec b | cos（theta）またはtheta = arccos（（vec a * vec b）/（| vec a || vec b |））この問題では、次の2つのベクトルが与えられます。 us：vec a =（（1）、（0）、（sqrt（3）））そしてvec b =（（2）、（ - 3）、（1））。それから、| vec a | = sqrt（1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt（3）^ 2）= 2そして| vec b | = sqrt（2 ^ 2 +（ - 3）^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（14）また、vec a * vec b = 1 * 2 + 0 *（ - 3）+ sqrt（3）* 1 = 2 + sqrt（3）です。したがって、それらの間の角度θは、θ arccos（（vec a * vec b）/（| vec a || vec b |））= arccos（（2 + sqrt（3））/（2 * sqrt（14））です。 ）~~ 60.08 ^ @。 続きを読む »

判別式は式b ^ 2-4acです。ここで、a、bおよびcは、標準形の2次方程式ax ^ 2 + bx + c = 0から求められます。この例では、a = 3、b = -10、およびc = 4です。b ^ 2-4ac =（-10）^ 2-4（3）（4）= 100-48 = 52そしてrootと入力します。 b ^ 2-4ac> 0、2つの実根を示しますb ^ 2-4ac = 0、1つの実根を示しますb ^ 2-4ac <0、2つの虚根を示します 続きを読む »

判別式を見つける方法については、次のリンクを参照してください。 3x ^ 2-10x + 4 = 0の判別式は何ですか？ 続きを読む »

水平はlimxto + -oo1 /（（x-3）（x-1））= 0、垂直はxが1または3のとき水平漸近線は、xが無限大または負の無限大に近いときの漸近線です。limxtoooまたはlimxto-oo limxtooo 1 /（x ^ 2-4x + 3）上下を分母limxtooo（1 / x ^ 2）/（1-4 / x + 3 / x ^ 2）0 /（1-0-）の最大電力で除算する0）= 0/1 = 0なので、これはあなたの水平方向の漸近線であり、負のインフィニティは同じ結果を与える。垂直方向の漸近線では、分母がゼロ（x-1）（x-3）= 0に等しいときx = 3または1のとき、垂直漸近線を持つ 続きを読む »

下記を参照してください。一般的な微積分問題には変位時間関数d（t）が含まれます。議論のために、変位関数を記述するために二次式を使用しましょう。 d（t）= t ^ 2-10t + 25速度は変位の変化率です。d（t）関数の導関数から速度関数が得られます。 ｄ '（ｔ） ｖ（ｔ） ２ｔ １０加速度は速度の変化率であり、ｖ（ｔ）関数の導関数またはｄ（ｔ）関数の二次導関数は加速度関数をもたらす。 d ''（t）= v '（t）= a（t）= 2うまくいけば、それによって両者の区別が明確になります。 続きを読む »

X = -2 3 ^（2x + 2）+ 8xx3 ^（x）-1 = 0 3 ^（2x）xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^（x）-1 = 0（3 ^ x）^ 2 xx 9 + 8xx3 ^（x）-1 = 0 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0（a + 1）（9a - 1）= 0 a = -1、1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1：解なし3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^（ - 2）x = -2 続きを読む »

垂直漸近線は6終了動作（水平漸近線）は5 Y切片は-7/2 X切片は27/5です。通常の有理関数は1 / xのように見えることがわかっています。この形式について知っておくべきことは水平漸近線（xが+ -ooに近づくにつれて）は0になり、垂直漸近線（分母が0に等しいとき）も0になります。次に、翻訳フォームが1 /（xC）+ DCのように見えるかどうかを知る必要があります。水平移動、垂直漸近線はCD移動、垂直移動、水平漸近線はD移動します。この場合、垂直漸近線はｘ切片ｙを見つけるためには、ｙ ０ ０ ５ ３ ／（ｘ ６） ５ ３ ／（ｘ ６） ５（ｘ ６） ３ ５ｘ ３０ となる。 3 x = -27 / -5これで、座標が（27 / 5,0）になります。y切片xを見つけるには、xを0に設定します。y = 5 + 3 /（0-6）y = 5 + 1 / -2 y = 7/2それで私たちは座標（0,7 / 2）を得る。それでグラフ{5 + 3 /（x-6）[-13.54、26.46、-5.04、14.96]}を得るためにそれらすべてをスケッチする 続きを読む »

Domain {x内のRR}範囲内のy y内のどのxが存在し得ないかを探しているのは、関数を分解し、それらのうちのどれかがxが未定義の結果になるかどうかを調べることです。関数xは、数値行のすべてのRR、つまりすべての数値に対して定義されます。 s = 3 ^ uこの関数では、uは負の値、正の値、または問題なく0になることができるので、すべてのRRに対してuが定義されます。したがって、推移性を通して、xもすべてのRRに対して定義されるか、すべての数に対して定義されることがわかります。最後に、f（s）= - 2（s）+ 2この関数でsはすべてのRRに対して定義されます。問題。推移性を通して、xはすべてのRRに対して定義されているか、すべての数に対して定義されていることがわかります。したがって、xはすべてのRRに対して定義されるか、すべての数に対して定義されます。値は関数u = x + 1になります。この関数では、数値行にuにならない値はありません。すなわちuはすべてのRRに対して定義されています。 s = 3 ^ uこの関数を使うと、すべての正の数s = 3 ^（3）= 27に入れると、別の正の数が出ることがわかります。 s = 3 ^ -1 = 1/3に負の数を入れると、正の数になるので、yは負になることはなく、RRの-oo sで0になることもありません。最後にf（s） = -2（s）+ 2 sとuが実際に述べていることを無視すれば、f（s） 続きを読む »

X in（16、oo）これはlog_4（-log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x）） - 2）を意味すると思います。 log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））のドメインと範囲を見つけることから始めましょう。 a> 0とa！= 1である限り、log_a（x）がxのすべてのPOSITIVE値に対して定義されるように対数関数が定義されます。a= 1/2がこれらの条件の両方を満たすので、log_（1）と言えます。 / 2）（x）はすべての正の実数xに対して定義されます。ただし、1 + 6 / root（4）（x）をすべて正の実数にすることはできません。 6は正であり、root（4）（x）は正数に対してのみ定義され、常に正であるため、6 / root（4）（x）は正でなければなりません。したがって、log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））を定義するために、xはすべて正の実数にすることができます。したがって、log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））は次のように定義されます。lim_（x-> 0）log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x） ）〜lim_（x-> oo）log_（1/2）（1 + 6 / root（4）（x））lim_（x-> 0）log_（1/2）（oo）〜（log_（1） / 2）（1））-ooから0まで、包括的ではない（-ooは 続きを読む »

ドメインは区間（2、3）です。与えられた：y = log_10（1-log_10（x ^ 2-5x + 16））これを実数値の実数値関数として扱いたいと仮定します。その場合、log_10（t）は、t> 0の場合に限り、よく定義されます。xのすべての実数値に対して、x ^ 2-5x + 16 =（x-5/2）^ 2 + 39/4> 0であることに注意してください。 （x ^ 2-5x + 16）はxのすべての実数値に対して明確に定義されています。 log_10（1-log_10（x ^ 2-5x + 16））を定義するためには、次のように必要かつ十分です。1 - log_10（x ^ 2-5x + 16）> 0したがって、log_10（x ^ 2-） 5x + 16）<1両側の指数をとると（単調増加関数）、x ^ 2-5x + 16 <10となり、x ^ 2-5x + 6 <0となり、（x-2）となります。 （x-3）<0 x = 2またはx = 3の場合、左側は0で、その間は負です。だからドメインは（2、3）です 続きを読む »

X座標に式-b /（2a）を使用し、それを差し込んでyを見つけます。二次方程式は、その標準形式でax ^ 2 + bx + cと書かれます。そして、頂点は式-b /（2a）を使って見つけることができます。たとえば、問題が二次方程式x ^ 2 + 2x-3の頂点（x、y）を見つけることであるとしましょう。 1）a、b、cの値を評価してください。この例では、a = 1、b = 2、c = -3 2）値を式-b /（2a）に代入します。この例では、-2 /（2 * 1）となり、これは-1に単純化できます。 3）あなたはたった今あなたの頂点のx座標を見つけました！ y座標を見つけるために、式のxに-1を代入してください。 ４）（ １） ２ ２（ １） ３ ｙ。 5）上記の方程式を単純化した後、あなたは得られます：1-2-3これは-4に等しいです。 6）あなたの最後の答えは（-1、-4）です！お役に立てば幸いです。 続きを読む »

因数分解されている多項式関数については、ゼロ積プロパティを使用してグラフのゼロ（x切片）を解きます。この関数では、x = 2または-1です。 （x - 2）^ 4のように偶数回出現する因子の場合、その数はグラフの接線の点です。言い換えれば、グラフはその点に近づき、それに触れ、それから向きを変え、反対方向に戻ります。奇数回出現する因子の場合、関数はその時点でX軸を完全に通過します。この関数では、x = -1です。因子を掛け合わせると、最高学位の学期はx ^ 7になります。先行係数は+1、次数は奇数です。最終的な振る舞いは、f（x）= xやf（x）= x ^ 3のような他の奇数関数の振る舞いに似ています。左端は下向き、右端は上向きです。 xrarr infty、y rarr infty、およびxrarr -infty、yrarr -inftyのように記述されます。これがグラフです。 続きを読む »

最終的な動作を見つけるためには、2つの項目を考慮する必要があります。考慮すべき最初の項目は多項式の次数です。次数は最も高い指数によって決まります。この例では、次数は4です。次数は偶数です。終了動作は両端が正の無限大に伸びるか、両端が負の無限大に伸びる可能性があります。 2番目の項目は、これらの最終的な行動が否定的か肯定的かを決定します。今度は最高次数の項の係数を調べます。この例では、係数は正の3です。その係数が正の場合、終了動作は正です。係数が負の場合、最終動作は負です。この例では、最終的な動作はuarrとuarrです。終了動作：偶数度と正の係数：uarrとuarr偶数度と負の係数：darrとdarr奇数度と正の係数：darrとuarr奇数度と負の係数：uarrとdarr 続きを読む »

終了動作：下（As x - > - o、y - > -oo）、Up（As x - > oo、y - > oo）f（x）= x ^ 3 + 4 xグラフの終了動作は、一番左と一番右の部分。多項式の次数と先行係数を使用して、終了動作を決定できます。ここで、多項式の次数は3（奇数）、先行係数は+です。奇数次数と正の先行係数の場合、グラフは3番目の象限を左に進むにつれて下がり、1番目の象限を右に進むにつれて上がります。終了時の動作：下（As x - > - o、y - > -oo）、Up（As x - > oo、y-> oo）、グラフ{x ^ 3 + 4 x [-20、20、-10、 [Ans] 続きを読む »

基数が1より大きい指数関数のグラフは、「成長」を示すはずです。つまり、ドメイン全体で増加しています。グラフを参照してください。このように関数が大きくなると、右端のend動作は無限大になります。 xrarr infty、yrarr inftyのように書かれています。これは、5の大きな累乗が大きくなり続け、無限大に向かうことを意味します。たとえば、5 ^ 3 = 125です。グラフの左端はX軸上にあるように見えますね。あなたが5の数の負のべき乗を計算するならば、あなたはそれらが非常にすぐに、非常に小さい（しかし正である）になるのを見るでしょう。例：5 ^ -3 = 1/125これはかなり小さい数です。これらの出力値は上から0に近づき、決して正確に0にならないと言われています。 xrarr - infty、yrarr0 ^ +のように書かれています。 （ の記号はプラス側から見たものです） 続きを読む »

F（x）= ln（x） - > infty x - > infty（ln（x）はxが無制限に成長するので）そしてf（x）= ln（x） - > - inftyはx - > 0 ^ {+}（xが右からゼロに近づくにつれてln（x）は負の方向に束縛されずに成長します）。最初の事実を証明するために、増加関数f（x）= ln（x）がx - > inftyのような水平漸近線を持たないことを本質的に示す必要があります。 M> 0を任意の正の数にします（大きさに関係なく）。 x> e ^ {M}の場合、f（x）= ln（x）> ln（e ^ {M}）= Mとなります（f（x）= ln（x）は増加関数であるため）。これは、水平線y = Mがx - > inftyのようにf（x）= ln（x）の水平漸近線になることはできないことを証明しています。 f（x）= ln（x）が増加する関数であるという事実は、f（x）= ln（x） - > inftyがx-> inftyであることを意味します。 2番目の事実を証明するために、M> 0を任意の正数にして、-M <0が任意の負数になるようにします（ゼロからの距離に関係なく）。 0 <x <e ^ { - M}の場合、f（x）= ln（x）< ln（e ^ { - M}）= - M（f（x）= ln（x）が増加するため） 。こ 続きを読む »

多項式関数の最終的な振る舞いは、最高次数の項、この場合はx ^ 3によって決まります。したがって、f（x） - > + ooはx - > + oo、f（x） - > - ooはx - > - ooとなります。 xの値が大きい場合、最高次数の項は他の項よりはるかに大きくなりますが、これは事実上無視できます。 x ^ 3の係数は正でその次数は奇数であるため、終了の振る舞いはx - > + ooとしてf（x） - > + oo、x - > - ooとしてf（x） - > - ooとなります。 続きを読む »

X = -9 / 7これは私がそれを解決するためにしたことです：あなたはx + 2と7を掛けることができます、そしてそれはになるでしょう：log_5（7x + 14）それから1はに変えることができます：log_ "5" 5式の現在の状態は次のとおりです。log_5（7x + 14）= log_ "5" 5その後、 "logs"を取り消すことができます。color（red）cancel（color（black）log_color（black） 5）（7x + 14）=色（赤）キャンセル（色（黒）log_color（黒） "5"）5 7x + 14 = 5ここからxについて解くだけです。7x色（赤）キャンセル（色（黒） ）（ - 14））= 5-14 7x = -9色（赤）キャンセル（色（黒）（7））x = -9 / 7誰かが私の答えを再確認できればそれは素晴らしいことです！ 続きを読む »

極座標では、r = aで、alpha <theta <alpha + piです。その中心を極と呼ぶ全円の極方程式は、r = aです。完全な円のθの範囲はπです。半円の場合、thetaの範囲はpiに制限されています。そのため、答えはr = a、alpha <theta <alpha + piです。ここで、aとalphaは選択した半円の定数です。 続きを読む »

放物線の場合は、V - > "Vertex" =（8,6）F - > "Focus" =（3,6）となります。放物線の方程式を求めます。V（8,6）と放物線の軸であるF（3,6）はx軸と平行になり、その方程式はy = 6になります。次に、directrixと放物線の軸の交点（M）の座標を（x_1,6）とします。 Vは放物線の性質でMFの中点になります。だから（x_1 + 3）/ 2 = 8 => x_1 = 13 "だから" M - >（13,6）軸に垂直なdirectrix（y = 6）は方程式x = 13かx-13 =を持つだろう。ここでP（h、k）が放物線上の任意の点であり、NがPからdirectrixに引いた垂線の裾であるならば、放物線の性質により、FP = PN => sqrt（（h-3）^ 2 +（k-6）^ 2）= h-13 =>（h-3）^ 2 +（k-6）^ 2 =（h-13）^ 2 =>（k-6）^ 2 =（h -13）^ 2-（h-3）^ 2 =>（k ^ 2-12k + 36 =（h-13 + h-3）（h-13-h + 3）=> k ^ 2-12k + 36 =（2h-16）（ - 10）=> k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 => k ^ 2-12k + 20h-1 続きを読む »

放物線の方程式は次のとおりです。（x-1）^ 2 = 16（y-2）頂点は（a、b）=（1,2）です。directrixはy = -2ですdirectrixもy = bp / 2です。 、 - ２ ２ ｐ ／ ２ ｐ ／ ２ ４ ｐ ８焦点は（ａ、ｂ ｐ ／ ２） （１，２ ４） （１，６）ｂ ｐ ／ ２ ６である。 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8放物線上の任意の点（x、y）は、主軸と焦点から等距離にあります。y + 2 = sqrt（（x-1）^ 2 +（y-） 6）^ 2）（y + 2）^ 2 =（x-1）^ 2 +（y-6）^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 =（x-1）^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 =（x-1）^ 2（x-1）^ 2 = 16（y-2）放物線の方程式は、（x-1）^ 2 = 16（y-2）グラフ{（x）です。 -1）^ 2 = 16（y-2）[-10、10、-5、5]} 続きを読む »

Y = 3x ^ 2-2x + 2放物線の方程式の標準形はy = ax ^ 2 + bx + cです。（-2,18）、（0,2）、（4,42）を通ります。これらの各点は放物線の方程式を満たすので、18 = a * 4 + b *（ - 2）+ cまたは4a-2b + c = 18 ........（A）2 = c ... .....（B）、42 = a * 16 + b * 4 + cまたは16a + 4b + c = 42 ........（C）（A）に（B）をC）、 4a-2b = 16または2a-b = 8となり、.....（1）16a + 4b = 40または4a + b = 10 ......... （2）（1）と（2）を加算すると、6a = 18またはa = 3となり、b = 2 * 3-8 = -2となります。したがって放物線の方程式はy = 3x ^ 2-2x + 2となり、次のようになります。グラフ{3x ^ 2-2x + 2 [-10.21、9.79、-1.28、8.72]}のように表示されます。 続きを読む »

円の方程式は、（x - （ - 4））^ 2 +（y - 7）^ 2 = 6 ^ 2または（x + 4）^ 2 +（y - 7）^ 2 = 36となります。円は（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2です。ここで、hは円の中心のx、kは円の中心のy、rは半径です。 。 （-4,7）ラジアスは6 h = -4 k = 7 r = 6（x - （ - 4））^ 2 +（y- 7）^ 2 = 6 ^ 2単純化（x + 4） ^ 2 +（y - 7）^ 2 = 36 続きを読む »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49中心が（h、k）で半径rの円の標準形は、（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2です。中心は（0）なので、 、０）であり、半径は７であり、｛（ｈ ０）、（ｋ ０）、（ｒ ７）：｝であることから、円の方程式は（ｘ ０） ２ （ｙ）である。 -0）^ 2 = 7 ^ 2これはx ^ 2 + y ^ 2 = 49のグラフ{（x ^ 2 + y ^ 2-49）= 0 [-16.02、16.03、-8.01、8.01]}となるように簡単になります。 続きを読む »

（x-5）^ 2 +（y-2）^ 2 = 25（a、b）を中心とし、半径rの一般円は、式（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2を持ちます。円の中心は、2つの直径の端点の間の中点になります。つまり、（（1 + 9）/ 2、（ - 1 + 5）/ 2）=（5,2）円の半径は、直径の半分になります。すなわち。与えられた2点間の距離の半分、すなわちr = 1/2（sqrt（（9-1）^ 2 +（5 + 1）^ 2））= 5したがって、円の方程式は（x-5） ^ 2 +（y-2）^ 2 = 25 続きを読む »

（x + 1）^ 2 +（y-5）^ 2 = 65>円の方程式の標準形はです。色（赤）（|バー（ul（色（白）（a / a））色（黒）（（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2）色（白）（a / a）| ）））ここで、（a、b）は中心の座標、rは半径です。方程式を確立するために中心と半径を知る必要があります。直径の端点の座標を考えると、円の中心は中心点になります。 2点（x_1、y_1） "と"（x_2、y_2）を考えると、中点はです。色（赤）（|バー（ul（色（白）（a / a）、色（黒）（1/2（x_1 + x_2）、1/2（y_1 + y_2）））色（白）（/ a ）|）））（7、4）と（-9、6）の中間点は、したがってです。 =（1/2（7-9）、1/2（4 + 6））=（ - 1,5）= "center"半径は中心から2つの端点のいずれかまでの距離です。色（青）の「距離式」色（赤）（|バー（ul（色（白）（a / a）色（黒））（d = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）を使う）^ 2））色（白）（a / a）|）））ここで（x_1、y_1） "と"（x_2、y_2） "は2点ですここでの2点は中心（-1,5）とendpoint（7、4）d = sqrt（（ - 1-7）^ 2 +（5-4）^ 2）= sqrt65 = &qu 続きを読む »

説明を参照してください。円の方程式は次のとおりです。（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2ここで、円の中心は（h、k）で、これは（x、y）に相関します。 （-5,3）で与えられるので、これらの値を上の式に当てはめてください。それを（x + 5）^ 2にするために式のrは半径に等しく、値は4で与えられるので、それを式（x + 5）^ 2 +（y - 3）^ 2 =に代入します。 4 ^ 2 続きを読む »

"Domain："（-oo、oo） "Range："（0、oo）最初に "if"文を読むことで区分的関数のグラフ化を開始するのが最善です。そうすることでエラーを起こす可能性を短くするでしょう。そう。 「x <0の場合はy = x ^ 2」、「x> 3の場合は「0 <= x <= 3、y = 4」とy = x ^ 2同じドメイン上の2つのポイントでグラフが関数にならないようになるため、/記号以下の "/"記号。それにもかかわらず、y = x ^ 2は単純な放物線であり、あなたはそれが原点（0,0）から始まり、両方向に無期限に広がっていることを知っているでしょう。しかし、私たちの制限は「すべての」x値が「0」より小さいため、グラフの左半分だけを描画し、（0,0）の点に「白丸」を残すことになります。次のグラフは、「2つ上にシフトした」通常の線形関数ですが、0から「3」までしか表示されず、両方が含まれるため、0から「まで」のグラフを描画します。最後の関数は、最も簡単な関数、y = 4の定数関数です。ここでは、y " - 軸"上に4の値の水平線しかありませんが、制限があるので、x "-axis"で3の後に、それが制限なしでどのように見えるかを見てみましょう。上で説明したように、色（赤）（ "二次&q 続きを読む »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3を解くことによって、g = 2、f = -6 c = -25となるので、式はx ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0となる。 続きを読む »

57.6、115.2、230.4それがシーケンスであることはわかっていますが、それが進行であるかどうかはわかりません。進行には、算術と幾何の2種類があります。幾何学的な比率は比を持っている間、算術の進行は共通の違いがあります。シーケンスが算術的または幾何学的な進行であるかどうかを調べるために、連続項が同じ共通の差異または比率を持つかどうかを調べます。それが共通の違いを持っ ているかどうかを調べる：私たちは2つの連続した用語を引きます：3.6-1.8 = 1.8今、私たちはすべての連続した用語が同じ共通の違いを持っ ているかどうか調べます。 7.2-3.6 = 3.6 1.8！= 3.6したがって、これは算術数列ではありません。それが比率を持っているかどうかを調べる：私たちは2つの連続した用語を分割します：3.6 / 1.8 = 2今、すべての連続した用語が同じ比率を持っているかどうか調べます。 7.2 / 3.6 = 2 2 = 2だからそれは幾何学的な進行です。それでは、幾何学的進行の次の3つの項を見つけるために、最後の項に比率を掛けます。 28.8 * 2 = 57.6 57.6 * 2 = 115.2 115.2 * 2 = 230.4したがって、次の3つの項は57.6、115.2、230.4です。 続きを読む »

Y = -3式m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）を使って線の傾きを求めることから始めます。（2、-3）と（1、-3）x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m =（-3 - （ - 3））/（1-2）m = 0 / -1 m = 0この方程式は、実際にはy = - でy軸を通る水平線です。 3 続きを読む »

B、^ 3 = 35いくつかの変数から始めましょうa、 "" b、 "" cの間に色（青）（a = b ^ c）を適用すると、loga = logb ^ cとなります。色（紫）（loga = clogb Npwの両側を色（赤）で除算したもの）（logb）色（緑）になります（loga / logb = c * cancel（logb）/ cancel（logb）[注：if logb = 0（b = 1）両辺をlogbで割るのは正しくありません...したがって、log_1 alphaはalphaに対して定義されていません！= 1]これは色（グレー）を表します（log_b a = c color（indigo）（c = 3 color（indigo）（a = 35）そして、再びa = b ^ cという形になります。color（brown）（b ^ 3 = 35 続きを読む »

三角形式では、複素数は次のようになります。a + bi = c * cis（theta）ここで、a、b、およびcはスカラーです。２つの複素数を考えよう。 - > k_（1）= c_（1）*cisα - > k_（2）= c_（2）*cisβk_（1）* k_（2）= c_（1） ）＊ ｃ＿（２）＊シスα＊シスβ ｃ＿（１）＊ ｃ＿（２）＊（ｃｏｓα ｉ ＊ ｓｉｎα）＊（ｃｏｓβ ｉ ＊）この積は結局式k_（1）* k_（2）= = c_（1）* c_（2）*（cos（α+β）+ i * sin（α+β）となる。 ））= = c（1）* c（2）* cis（alpha + beta）上記のステップを分析することで、総称c_（1）、c_（2）、alphaおよびbetaを使用したと次のように推論できます。三角関数形式の2つの複素数の積の公式は、次のとおりです。（c_（1）*cisα）*（c_（2）*cisβ）= c_（1）* c_（2）* cis（ alpha + beta）お役に立てば幸いです。 続きを読む »

（x + 1）^ 2 +（y-2）^ 2 = 5中心（a、b）と半径rの円の一般形は、色（白）（ "XXX"）（xa）^ 2 +（ yb）^ 2 = r ^ 2ピタゴラスの定理によれば、中心が（-1,2）で（0,0）が解（すなわち円上の点）であるとすると、色（白）（ "XXX"） ）r ^ 2 =（ - 1-0）^ 2 +（2-0）^ 2 = 5そして中心は（a、b）=（ - 1,2）なので、一般式を適用するとcolor（）となる。白）（ "XXX"）（x + 1）^ 2 +（y-2）^ 2 = 5 続きを読む »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0まず、方程式を標準形式で書きましょう。 （x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2 =>（x - 7）^ 2 +（y - 0）^ 2 = 10 ^ 2 =>（x - 7）^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2次に、方程式を展開します。 =>（x ^ 2 - 14 x + 49）+ y ^ 2 = 100最後に、すべての項を片側に置いて単純化しましょう。=> x ^ 2 -14 x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14 x + y ^ 2 - 51 = 0 続きを読む »

（x-10）^ 2 +（y-5）^ 2 = 121円の一般形：（xh）^ 2 +（yk）^ 2-r ^ 2ここで、（h、k）は中心rです。したがって、h = 10、k = 5、r = 11であることがわかります。したがって、円の式は（x-10）^ 2 +（y-5）^ 2 = 11 ^ 2になります。 10）^ 2 +（y-5）^ 2 = 121グラフ{（x-10）^ 2 +（y-5）^ 2 = 121 [-10.95、40.38、-7.02、18.63]} 続きを読む »

最初に（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 ";円の半径を見つけよう：" "Center："（-2,1） "Point："（-4,1）Delta x "=点（x） - 中心（x）"デルタx = -4 + 2 = -2デルタy "=点（y） - 中心（y）"デルタy = 1-1 = 0 r = sqrt（デルタx） ^ 2 + Delta y ^ 2）r = sqrt（（ - 2）^ 2 + 0）r = 2 "radius" ";式" C（a、b） "center's coordinates"（xa）^を書くことができます。 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 2 ^ 2（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 続きを読む »

Z_1とz_2を2つの複素数とする。指数形式で書き換えることによって、{（z_1 = r_1e ^ {i theta_1}）、（z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}）：}つまり、z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2したがって、2つの複素数の積は、それらの絶対値の積（r_1 cdot r_2）とそれらの角度の合計の組み合わせとして幾何学的に解釈することができます。} =（r_1 cdot r_2）e ^ {i（theta_1 + theta_2）}以下のように（theta_1 + theta_2）。私はこれが明白であったことを願っています。 続きを読む »

べき関数は、y = x ^ Rとして定義されます。正の引数xの定義域を持ち、すべての実数Rに対して定義されます。1）R =0。グラフは、座標Y = 1でY軸と交差するX軸に平行な水平線です。2）R = 1グラフは点（0,0）から（1,1）そしてそれ以上を通る直線です。 3）R>1。グラフは（0,0）から（1,1）を経て+ ooまで成長し、（0,1）のxに対してy = xの線より下、次に（1、1）のxに対してそれより上に成長する。 + 0）4）0 <R <1。グラフは（0,0）から（1,1）を経て+ ooに伸び、（0,1）のxに対してy = xの線より上に、そしてそれより下に下がる。 ｘ（（１、 ００））５）Ｒ １。グラフはx = 1に対して点（1,1）を通る双曲線です。この点から0に減少し、x rarr + ooに対してX軸に漸近的に近づきます。 x rarr 0に対して漸近的にY軸に近づき、+ ooに成長しています。6）-1 <R <0。関数y = x ^ -1のグラフの下に行くR = -1に対する双曲線に似た双曲線ｘ １の場合、０ ｘ １の場合はそれ以上である。７）Ｒ １。 R = -1がx> 1の場合は関数y = x ^ -1のグラフの上に、0 <x <1の場合はその下に行く双曲線は、次のようになります。すべての実引数xに対して定義されます。負のxのグラフは、べき乗Rが奇数のべき乗R 続きを読む »

以下の説明を確認してください。 y = -2x ^ 2 + 7x + 4最初の2つの項から-2を共通因子として取り、その後二乗を完成させる。y = -2（x ^ 2-7 / 2x）+4 y = -2（（x- 7/4）^ 2-（7/4）^ 2）+ 4 y = -2（x-7/4）^ 2 + 10.125それは頂点が（7 / 4,10.125）補助点である：それはxとの交点 - x ^ 2の係数が負であるため、 "axis"で下方に開かれます。y = 0rarr x = -0.5またはx = 4グラフ{y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56、13.76、-1.42、11.24] } 続きを読む »

F（x）= x ^ -4は、f（x）= 1 / x ^ 4の形でも書くことができます。では、いくつかの値を代入してみてください。f（1）= 1 f（2）= 1/16 f（3） ）= 1/81 f（4）= 1/256 ... f（100）= 1/100000000 xが大きくなるにつれて、f（x）は小さくなります（ただし、0にはなりません）。値を代入してみてください。 0から1の間f（0.75）= 3.16 ... f（0.5）= 16 f（0.4）= 39.0625 f（0.1）= 10000 f（0.01）= 100000000 xが小さくなるにつれてf（x） x> 0の場合、グラフは（0、oo）から始まり、（1、1）に達するまで急激に下がり、最後に（oo、0）に近づくにつれて急激に減少します。負の値を代入してみてくださいf（-1）= 1 f（-2）= 1/16 f（-3）= 1/81 f（-4）= 1/256 f（-0.75）= 3.16 ... f （-0.5）= 16 f（-0.4）= 39.0625 f（-0.1）= 10000 f（-0.01）= 100000000 xの指数は偶数であるため、負の値は削除されます。したがって、x <0の場合、グラフはx> 0の場合のグラフの鏡像です。 続きを読む »

それはJashey D.があなたに与えた機能です。これを手作業で見つけるには、このステップをステップごとに実行します。 f（x）= x ^ 5の外観について考えることから始めます。ヒントとして、これを覚えておいてください：n> 1でnが奇数であるx ^ nという形式の関数は、関数f（x）= x ^ 3と形状が似ています。この関数は、次のようになります。指数（n）が高いほど、伸張されます。それで、あなたはそれがこの形になることを知っています、しかしもっと極端です。マイナス記号を考慮するだけで済みます。関数の前にマイナス記号を付けるとグラフが表示され、それが水平方向に反映されます。そのため、関数はx ^ 3のようになります。それは（誰かが上と下から引っ張っているように）もっと引き伸ばされていて、水平に映っています。 続きを読む »

極座標プロットは次のようになります。問題は、角度θの関数の極座標プロットを作成するように求めることです。これにより、原点からの距離であるrが求められます。始める前に私達は私達が期待できるr値の範囲の考えを得るべきです。それは私達が私達の斧のためのスケールを決めるのを助けるでしょう。関数cos（theta）の範囲は[-1、+ 1]なので、括弧内の数量1 + cos（theta）の範囲は[0,2]です。次に、それに2aを掛けて、次のようにします。r = 2a（1 + cos（theta））inこれは原点への散逸です。これは任意の角度になります。そこで、私たちの軸xとyを走らせましょう。念のため-4aから+ 4aまで：次に、関数の値の表を作成すると便利です。シータが[0,360 ^ o]であることを知って、それを25点に分解しましょう（これは、15 ^ oの角度である点間の24ステップを作るので25を使います）。 x = r *cosθおよびy = r *sinθの各点。これで選択肢ができました。角度に分度器、半径に定規を使うか、単に（x、y）座標を使うことができます。完了したら、次のようになります。 続きを読む »

カーディオイドｒ ２ａ（１ ｃｏｓθ）パス方程式ｘ ｒｃｏｓθｙ ｒｓｉｎ（θ）を用いて極座標に変換すると、いくつかの単純化の後に得られる。 ））これは、カーディオイド方程式です。 a = 1のプロットを添付 続きを読む »

2番目のグラフを見てください。 1つ目は、y '= 0からのターニングポイントです。yを実数にするには、[-1、1]のx x（x。y）がグラフ上にある場合、（ - x、y）もそうです。そのため、グラフはy軸に関して対称です。私はどうにかしてy 'の2の2乗[http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of-degree / zeros]の2乗に近い近似値を0.56と見つけることができた。それで、転換点は、ほぼ（±sqrt 0.56、1.30）=（±0.75、1.30）です。最初のアドホックグラフを見てください。二つ目は与えられた関数に対するものです。グラフ{x ^ 4 + x ^ 3〜3x ^ 2 + 3x-1 [0.55、0.56、0、.100]}。グラフ{（y-x ^（2/3））^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5、5、-2.5、2.5]} 続きを読む »

線y = x上の反射。逆グラフはドメインと範囲を入れ替えました。つまり、元の関数の定義域はその逆数の範囲であり、その範囲はその逆数の定義域です。これに伴い、元の関数の（-1,6）点は、逆関数の（6、-1）点で表されます。逆関数のグラフは、y = xの線上の反射です。 f（x）の逆関数は、f ^ -1（x）と書かれます。 {（f（f ^ -1（x））= x）、（f ^ -1（f（x））= x）：}これがf（x）の場合、グラフ{lnx + 2 [-10、10これは、f ^ -1（x）です。グラフ{e ^（x-2）[-9.79、10.21、-3.4、6.6]} 続きを読む »

まず、y = cos（x-pi / 2）のグラフは、正規コサイン関数のいくつかの特性を持ちます。私はまた三角関数のために一般的な形を使う：y = a cos（b（x - c））+ dここで| a | =振幅、2pi / | b | = period、x = cは水平方向の位相シフト、d =垂直方向のシフトです。 １）コサインの前に「１」以外の乗数がないので、振幅 １。 ２）余弦の正規周期は２πであるので周期 ２πであり、ｘに付された「１」以外の乗数はない。 3）x - pi / 2 = 0を解くと、右にπ/ 2の位相シフト（水平移動）があることがわかります。明るく赤いグラフがあなたのグラフです！点線の青い余弦グラフと比較してください。上記の項目の変更を認識しましたか？ 続きを読む »

Cos（x）のグラフと同じですが、すべての点pi / 4ラジアンを右にシフトします。式は実際に言っています：あなたがx-pi / 4ラジアンのx軸上の点に達するまで逆方向にcos（c）の曲線をたどり、値を書き留めます。 xのx軸上の点に戻り、x-pi / 4でメモした値をプロットします。私のグラフ作成パッケージはラジアンでは動作しないので、私は学位を使うことを余儀なくされました。 pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0ピンクのプロットは、青いドットプロットをpi / 4ラジアンに右変換したものです。つまり、cos（x-pi / 4）です。 続きを読む »

まず、期間を計算します。 ω （２π）／ Ｂ （２π）／（１／２） （（２π）／ １）＊（２／１） ４π ６πを４で割って４に分割する。（４π）／（４） = pi 0、pi、2pi、3pi、4pi - > x-valuesこれらのxの値は、に対応します。sin（0）= 0 sin（π/（2））= 1 sin（pi）= 0 sin（ （3π）/ 2）= - 1 sin（2π）= 0 Y =ボタンで機能を入力してください。WINDOWボタンを押してください。 0のXminと4piのXmaxを入力します。電卓は4piをそれに相当する10進数に変換します。 GRAPHボタンを押す。 続きを読む »

まず、期間を計算します。 ω （２π）／ Ｂ （２π）／（１／３） （（２π）／ １）＊（３／１） ６π ６πを４で割って４に分割する。（６π）／（４） =（3π）/（2）0、（3π）/（2）、3π、（9π）/2,6π x値これらのx値は次のように対応します。 ）/（2）= 1sinπ= 0 sin（（3pi）/ 2）= - 1 sin（2pi）= 0 Y =ボタンで機能を入力するWINDOWボタンを押してください。 0のXminと6piのXmaxを入力します。電卓は6piをそれに相当する10進数に変換します。 GRAPHボタンを押す。 続きを読む »

グラフy = sin（x + 30）は、通常のsinグラフと同じように見えますが、左に30度シフトされている点が異なります。説明：sinグラフ（変数）の角度を加減すると、グラフが左右に移動することを忘れないでください。変数に加算するとグラフが左にシフトし、減算するとグラフが右にシフトします。赤い線は正弦波、青い線はsin（x + 30）です。グラフ全体を上下にシフトするには、方程式全体に次のように数値を追加します。y = sin（x）+ 2質問者が度またはラジアンを扱っているかどうかを知る必要があることを忘れないでください。この例では、私たちは学位を扱っていると仮定しました。 続きを読む »

単位円を覚えておいてください。 y値は正弦に対応します。 0ラジアン - >（1,0）結果0 pi / 2ラジアン - >（0,1）結果は1 piラジアン - >（-1,0）結果は0（3pi）/ 2ラジアン - >（ 0、-1）結果は-12πラジアン - >（1,0）結果は0です。これらの値はそれぞれ右pi / 4単位に移動します。サイン関数を入力してください。青い機能は翻訳なしです。赤い関数は翻訳です。 Trig機能のZOOMをオプション7に設定します。 WINDOWを押してXmaxを2piに設定すると、電卓はその値を10進数に変換します。 Xminを0に設定します。GRAPHボタンを押します。 続きを読む »

個々の関数の逆関数を見つけます。最初に、fの逆行列を求めます。f（x）= x ^ 2 + 2逆行列を見つけるには、関数の定義域が逆定義の共定義域（または範囲）であるため、xとyを入れ替えます。 f ^ -1：x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x -2 y = + -sqrt（x -2）x> = 0と言われるので、f ^ -1（x） = sqrt（x-2）= g（x）これは、gがfの逆行列であることを意味します。 fがgの逆数であることを検証するには、gg（x）= sqrt（x-2）g ^ -1のプロセスを繰り返す必要があります。x = sqrt（y-2）x ^ 2 = y-2 g ^ - 1（x）= x ^ 2-2 = f（x）したがって、fはgの逆行列、gはfの逆行列であることがわかりました。したがって、機能は互いに逆になります。 続きを読む »

おおよそ：x = 2.5468 ln ^ [（x + 1）/（x-2）] = ln ^（x ^ 2）（Ln）の部分を打ち消すことができ、指数は除外されます。 （x + 1）/（x-2）= x ^ 2 x + 1 = x ^ 2。（x-2）x + 1 = x ^ 3-2 x ^ 2 x ^ 3-2 x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 続きを読む »

Fが関数の場合、f ^（ - 1）と表記される逆関数は、すべてのxに対してf ^（ - 1）（f（x））= xとなるような関数です。たとえば、次の関数を考えます。f（x）= 2 /（3-x）（これはすべてのxに対して定義されています！= 3）y = f（x）= 2 /（3-x）とすると、 x = y / yはxを次のように表すことができます。x = 3-2 / yこれにより、f ^ -1の定義は次のようになります。f ^（ - 1）（y）= 3-2 / y（これはすべてに対して定義されます） y！= 0）f ^（ - 1）（f（x））= 3-2 / f（x）= 3-2 /（2 /（3-x））= 3-（3-x）=バツ 続きを読む »

F（y）=（y-1）/（5y）f（x）をyy = -1 /（5x-1）に置き換えます。両側の反転1 / y = - （5x-1）x 1-1 / yの分離= 5x 1 / 5-1 /（5y）= x分数を合計するために最小公約数を取ります。（y-1）/（5y）= x f（y）のxを置き換えます。f（y）=（y-1） /（5y）または、f ^（ - 1）（x）表記で、f（y）をf ^（ - 1）（x）に置き換え、yをxf ^（ - 1）（x）=（x-1）に置き換えます。 ）/（5x）私は個人的には前者の方法を好みます。 続きを読む »

半径は11（14-3）、中心座標は（7,3）です。式を開くと、（x + 7）^ 2 +（y-3）^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x x切片とx軸対称線を見つける中点を求めます。y= 0のとき、x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524またはx = -3.58300524（17.58300524-3.58300524）/ 2 = 7 x = 7のとき、y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14またはy = -8（14-8）/ 2 = 3したがって、半径は11（14-3）、中心座標は（7,3）です。 続きを読む »

Lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）=3。L'hospitalの法則を利用してこれを決定します。言い換えれば、L'Hospitalの法則は、lim_（t a）f（t）/ g（t）という形式の制限が与えられたとき、f（a）とg（a）が制限を引き起こす値であると述べています。不定（ほとんどの場合、両方が0、または何らかの形の の場合）では、両方の関数が連続的で、aの付近で微分可能である限り、lim_（t a）f（t）/と記述できます。 g（t）= lim_（t a）（f '（t））/（g'（t））つまり、2つの関数の商の限界は、それらの導関数の商の限界に等しくなります。提供された例では、f（t）= tan（6t）とg（t）= sin（2t）が得られます。これらの関数は、t = 0、tan（0）= 0、sin（0）= 0付近で連続で微分可能です。したがって、初期のf（a）/ g（a）= 0/0 =？です。したがって、私たちはL'Hospitalのルールを利用するべきです。 ｄ ／ ｄｔｔａｎ（６ｔ） ６ｓｅｃ ２（６ｔ）、ｄ ／ ｄｔｓｉｎ（２ｔ） ２ｃｏｓ（２ｔ）である。したがって、lim_（t-> 0）tan（6t）/ sin（2t）= lim_（t-> 0）（6秒^ 2（6t））/（2 cos（2t））=（6秒^） 2（0））/（2 cos（0））= 6 /（2 続きを読む »

制限はありません。従来、左右の限界値が一致しないため、限界値は存在しません。lim_（x-> 0 ^ +）1 / x = + oo lim_（x-> 0 ^ - ）1 / x = -oo graph {1 / x [-10、10、-5、5]} ...そして異例なことに？上記の説明は、実際の行に+ ooと-ooの2つのオブジェクトを追加する通常の用途におそらく適切ですが、それだけが唯一の選択肢ではありません。 Real射影線RR_ooは、ooとラベル付けされたRRに点を1つだけ追加します。 RR_ooは、実線を円に折りたたみ、2つの「端」が結合する点を追加した結果であると考えることができます。 f（x）= 1 / xをRR（またはRR_oo）からRR_ooまでの関数と見なすと、1/0 = ooと定義できます。これも明確に定義された制限です。 RR_oo（または類似のリーマン球CC_oo）を考えると、関数の動作を「ooの近傍」で考えることができます。 続きを読む »

1 lim_（x-> 0）tanx / xグラフ{（tanx）/ x [-20.27、20.28、-10.14、10.13]}グラフから、x-> 0になると、tanx / xは1に近づくことがわかります。 続きを読む »

Lim_（x-> oo）（1 / x）= 1 / oo = 0分数の分母が大きくなるにつれて、分数は0に近づきます。例：1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001あなたが3人の友人と平等に共有しようとしているピザパイから のあなたの個々のスライスのサイズを考えてください。あなたが10人の友人と共有するつもりなら、あなたのスライスについて考えてください。あなたが100人の友人と共有するつもりなら、もう一度あなたのスライスについて考えてください。友達の数を増やすと、スライスのサイズが小さくなります。 続きを読む »

制限はありません。関数f（x）が存在する場合は、xがooに増加してもx-> ooとなるため、関数f（x）の実際の限界に達します。例えば、xがいくら増加しても、関数f（x）= 1 / xはゼロになる傾向があります。これはf（x）= cos（x）の場合には当てはまりません。 xが一方向にooまで増加するとします。x_N= 2piNで、整数Nはooまで増加します。このシーケンスの任意のx_Nに対してcos（x_N）= 1です。 xが別の方法でooに増加するとします。x_N= pi / 2 + 2piNで、整数Nはooに増加します。このシーケンスの任意のx_Nに対してcos（x_N）= 0です。したがって、cos（x_N）の最初の値のシーケンスは1に等しく、制限は1でなければなりません。しかし、cos（x_N）の2番目の値のシーケンスは0に等しいので、制限は0にする必要があります。 2つの異なる数に等しい。したがって、制限はありません。 続きを読む »

Lim_（x-> oo）x = oo問題を言葉に分解してみましょう。 xもまた制限なく増加するか、またはooに移動します。グラフィカルには、これは、x軸を右に進んでいくと（xの値を増やしてooにしていくと）、この例では単なる線である関数が制限なしに上を向いている（増えていく）ことを示します。グラフ{y = x [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

Lim_ {xから-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}は存在しません。左側の限界を評価しましょう。分母を因数分解してlim_ {xから-1/2 "^ - } {2x-1} / {4x ^ 2-1}、= lim_ {xから-1/2" ^ - } {2x-1} / {（2x-1）（2x + 1）}を相殺することによって{（2x-1）（2x + 1）}、= lim_ {x to -1/2 "^ - } 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - 分母を因数分解して、lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1}、= lim_ {x to - }とします。 1/2 "^ +} {2x-1} / {（2x-1）（2x + 1）}（2x-1）を打ち消すことにより、= lim_ {x to -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + inftyしたがって、lim_ {xから-1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1}は存在しません。 続きを読む »

Lim_（x - > 1）f（x）を適用すると、lim_（x - > 1）2x ^ 2の答えは単純に2になります。限界の定義では、xがある数に近づくにつれて値がその数に近づく。この場合、2（ - > 1）^ 2と数学的に宣言できます。矢印はx = 1に近づくことを示します。これはf（1）のような厳密な関数に似ているので、近づく必要があると言えます。 （1,2）ただし、lim_（x-> 1）1 /（1-x）のような関数がある場合、このステートメントには解決策がありません。双曲線関数では、xがどこに近づくかに応じて、分母がゼロに等しくなることがあるため、その時点ではそのような制限はありません。これを証明するために、lim_（x-> 1 ^ +）f（x）とlim_（x-> 1 ^ - ）f（x）を使うことができます。 f（x）= 1 /（1-x）の場合、lim_（x-> 1 ^ +）1 /（1-x）= 1 /（1-（x> 1-> 1））= 1 /（ - - > 0）= - oo、かつlim_（x-> 1 ^ - ）1 /（1-x）= 1 /（1-（x 1 - 1））= 1 /（+ - > 0）= + ooこれらの式は、xが曲線の右（1 ^ +）から1に近づくにつれて無限に下がり続け、xが曲線の左（1 ^ - ）から近づくにつれて無限に上がり続けると述べています。 。 x = 続きを読む »

それは本当にあなたの機能次第です。ゼロに近づくにつれて、さまざまなタイプの機能とさまざまな動作を持つことができます。たとえば、1] f（x）= 1 / xは、右からゼロに近づこうとすると（ゼロの上に小さな+記号が表示されます）、非常に奇妙です。lim_（x-> 0 ^ +）1 / x = + ooこれは、ゼロに近づくにつれて関数の値が大きくなることを意味します（x = 0.01またはx = 0.0001を使ってみてください）。左からゼロに近づこうとすると（小さい参照 - ゼロの上の符号）：lim_（x-> 0 ^ - ）1 / x = -ooこれは、ゼロに近づくにつれて関数の値が大きくなることを意味します。しかし、負の値（x = -0.01またはx = -0.0001を使ってみてください）。 2] f（x）= 3 x + 1左右からゼロに近づくにつれて、関数は1になる傾向があります。 lim_（x-> 0）（3x + 1）= 1基本的に、原則としてx-> aの限界を評価する必要があるときは、最初にaを関数に代入して何が起こるかを確認してください。 0/0やoo / ooや1/0のように何か問題がある場合は、できるだけaに近づけて、パターンを見ているかどうか、傾向を見てください。 続きを読む »