次のうちどれが本当の根の最大数を持っていますか？

回答：

#x ^ 2-3 abs（x）+2 = 0# と #4# 本当のルーツ。

次のことに注意してください。

#ax ^ 2 + b abs（x）+ c = 0#

2つの方程式の根の和集合のサブセットです。

#{（ax ^ 2 + bx + c = 0）、（ax ^ 2-bx + c = 0）：}#

これら2つの方程式の一方が一対の実根を持つ場合、もう一方も同様の判別式を持つので、もう一方もそうです。

#Delta = b ^ 2-4ac =（-b）^ 2-4ac#

さらに注意してください #a、b、c# すべて同じ記号があります #ax ^ 2 + b abs（x）+ c# いつでもその符号の値を取ります #バツ# は本物。だから私たちの例では、 #a = 1#、私たちはすぐに注意することができます：

#x ^ 2 + 3 abs（x）+2> = 2#

ゼロはありません。

他の3つの方程式を順番に見てみましょう。

1) #x ^ 2-abs（x）-2 = 0#

#{（0 = x ^ 2-x -2 =（x-2）（x + 1） => x（{-1、2}））、（0 = x ^ 2 + x -2 =（x） +2）（x-1） => x {-2、1}）：}#

これらのそれぞれを試して、私たちは解決策を見つけます #-2 in {-2、2}#

3) #x ^ 2-3 abs（x）+2 = 0#

#{（0 = x ^ 2-3 x + 2 =（x-1）（x-2） => x {1、2}）、（0 = x ^ 2 + 3 x + 2 =（x +） 1）（x + 2） => x {-1、-2}）：}#

これらをそれぞれ試してみると、すべて元の方程式の解であることがわかります。 #-2 in {-2、-1、1、2}#

代替方法

本当のルーツは #ax ^ 2 + b abs（x）+ c = 0# （ここで #c！= 0#）の本当の根 #ax ^ 2 + bx + c = 0#.

したがって、与えられた方程式のどれが最も実数の根を持つかを見つけることは、対応する通常の2次方程式のどれが最も正の実数の根を持つかを見つけることと同じです。

2つの正の実根をもつ2次方程式は、パターン内に符号を持ちます。 #+ - +# または #- + -#。この例では、最初の符号は常に正です。

与えられた例のうち、2番目と3番目だけが次のパターンの係数を持ちます。 #+ - +#.

2番目の方程式を割り引くことができます #x ^ 2-2 abs（x）+ 3 = 0# その判別式は負なので、3番目の方程式では、次のようになります。

#0 = x ^ 2-3 x + 2 =（x-1）（x-2）#

2つの正の実根があります。 #4# 方程式の根 #x ^ 2-3 abs（x）+2 = 0#